『高中数学·必修 1』
第一章集合与函数概念
课题：§1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基
础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”
关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单
的集合；
教学过程： 一、
引入课题
军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本 P2-P3 内容 二、
新课教学
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能
意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），
也简称集。
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3. 思考 1：课本 P3 的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，
对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征
（1） 确定性：设 A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A
的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2） 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个
体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3） 集合相等：构成两个集合的元素完全一样
5. 元素与集合的关系；
（1） 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作 a∈A （2） 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作
a?A（或 a? A）（举例） 6. 常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作 N 正整数集，记作 N*或 N+； 整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R （二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例 1．（课本例 1）思考 2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特
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征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例 2．（课本例 2） 说明：（课本 P5 最后一段）思考 3：（课本 P6 思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集 Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法， 要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本 P6 练习） 三、
归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、
作业布置
书面作业：习题 1.1，第 1- 4 题五、
板书设计（略）
课题:§1.2 集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课
型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2） 理解子集、真子集的概念； （3） 能利用 Venn 图表达集合间的关系； （4） 了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用 Venn 图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
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教学过程： 六、
引入课题
1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0
N；（2） 2 Q；（3）-1.5
R
2、 类比实数的大小关系，如 5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 七、
新课教学
（一） 集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合，我们说集合 B 包含集合 A； 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集（subset）。
记作： A ? B(或B ? A)
读作：A 包含于（is contained in）B，或 B 包含（contains）A 当集合 A 不包含于集合 B 时，记作 A? B 用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系
B A A ? B(或B ? A)
（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；
A ? B且B ? A ，则 A ? B 中的元素是一样的，因此 A ? B
? A ? B
即 A ? B ? ?
B ? A??
练习 结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三） 真子集的概念
若集合A ? B ，存在元素 x ? B且x ? A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集 （proper subset）。
记作：A
B（或 B A）
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读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A） 举例（由学生举例，共同辨析）
（四） 空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： ??规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五） 结论：
1 A ? A ○
2 A ? B ○，且 B ? C ，则 A ? C
（六） 例题
（1） 写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2） 化简集合 A={x|x-3>2},B={x|x ? 5}，并表示 A、B 的关系；
（七） 课堂练习
（八） 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九）
作业布置
1、书面作业：习题 1.1 第 5 题 2、提高作业：
1 已知集合 A ? {x | a ? x ? 5}，○ B ? {x | x ≥ 2} ，且满足 A ? B ，求
实数 a 的取值范围。
2 设集合 A ? {○四边形}，B ? {平行四边形}，C ? {矩形}，
D ? {正方形} ，试用 Venn 图表示它们之间的关系。
板书设计（略）
课题：§1.3 集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与
交集；
（2） 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
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高中数学必修一教案(全套)(word档)
