标准文档
三角函数知识点总结
1、任意角。
2、角?的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 3、与角?终边相同的角的集合为 4、 叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是 ． 6、弧度制与角度制的换算公式
7、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则L= ． S=
8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是
rr?x2?y2?0，则sin????yxy，cos??，tan???x?0?． rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限
余弦为正．
10、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
11、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) 。 12、三角函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?．
?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
????????????，．，cos6sin???cos?5sin???cos?cos???sin????????????sin?． ??????2??2??2??2?口诀：奇变偶不变，符号看象限．
重要公式
⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?⑹tan??????实用文案
tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?标准文档
二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴
sin2??2sin?cos?2．(2)
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos??2tan?cos2??11?cos2?2，sin??）．⑶tan2??． 21?tan?22?． ?辅助角公式
?sin???cos???2??2sin?????，其中tan??13、函数y?sinx的图象上所有点 得到函数y??sin??x???的图象． 14.函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?函数y??sin??x????B，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 222 函 数 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 性 质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 单调性 对称性 实用文案
标准文档
三角函数题型分类总结
一、求值
1、sin330?= tan690° = sin585= o2、（1）?是第四象限角，cos??12，则sin?? 13（2）若sin???,tan??0，则cos?? . （3）?是第三象限角，sin(???)?4515?，则cos?= cos(??)= 223、(1)已知sin??5,则sin4??cos4?= . 53?，则2cos(??)= . 54(2)设??(0,)，若sin???2（3）已知??(?3?,?),sin??,则tan(??)= 2543的是( ) 24．下列各式中，值为
（A）2sin15?cos15? （B）cos215??sin215?（C）2sin215??1（D）sin215??cos215? 5. (1) sin15cos75?cos15sin105= (2) cos43cos77?sin43cos167= 。 （3）sin163sin223?sin253sin313? 。 6.(1) 若sinθ＋cosθ＝
oooo1，则sin 2θ= 5?3 （2）已知sin(?x)?，则sin2x的值为 45 (3) 若tan??2 ,则
sin??cos?=
sin??cos?7.若角?的终边经过点P(1，?2)，则cos?= tan2?=
8．已知cos(?2??)?3?，且|?|?，则tan?＝ 229.若
cos2?2，则cos??sin?= ??π?2?sin????4??实用文案
标准文档
10.下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11 11．已知cos(??00000000000012．已知sinθ=－
3，则sin2??cos2?的值为 （ ）
2571697A． B．? C． D．?
2525252512??)?13，θ∈（－
，0），则cos（θ－
?247272172172 A．－ B． C．－ D．
2626262613．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30 （ ）
A．1
B．
）的值为 （ ）
3 C．0 D．－1 222，cosx－cosy= ，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是 ( ) 3314．已知sinx－siny= － A．
214214214514 B． － C．± D．? 55528o
o
15．已知tan160＝a，则sin2000的值是 ( ) aa11
A. B.－ C. D.－ 2222
1＋a1＋a1＋a1＋a16.若0???2?,sin??3cos?，则?的取值范围是： ( )
（Ａ）???????4????,? （Ｂ）?,?? （Ｃ）?,?32??33?3????3? （Ｄ）??,??32?? ?17.已知cos（α-
π47π）+sinα=3,则sin(α?)的值是 ( ) 656 （A）-
442323 （B） (C)- (D)
555518.若cosa?2sina??5,则tana= （ ） （A）
实用文案
11 （B）2 （C）? （D）?2 22标准文档
二.最值
1.函数f(x)?sinxcosx最小值是= 。 2.① 函数f(x)?sinx?cosx的最大值为 。 ?
② 函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是
2③ 若函数f(x)?(1?3tanx)cosx，0?x??2，则f(x)的最大值为 3. 函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值为 最大值为 。 4. 函数y?2cosx?sin2x的最小值是 . 5．已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??2????,?上的最小值是?2，则?的最小值等于 ?34?6将函数y?sinx?3cosx的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A．
7ππππ B． C． D． 63627.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ ） A．1 8．函数y=sin（
4
B．2 C．3
D．2
?2x+θ）cos（
2?2x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（ ）
34A．? B．? C．2? D．3?
29.函数f(x)?sinx?3sinxcosx在区间?????,?上的最大值是（ ） ?42?D.1+3
A.1 B.
1?3 2
C.
3 2三.单调性
1.函数y?2sin(?2x)(x?[0,?])为增函数的区间是（ ）.
6?5??7??5? A. [0,] B. [,] C. [,] D. [,?]
361212362.函数y?sinx的一个单调增区间是（ ）
? A．??，? B．?，?
实用文案
??????????3??????C．??，?
???????D．??3??，2?? ???
三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结材料
