高考数学一轮复习 第5章 第1节《数列的概念及简单表示法》
名师首选练习题 新人教A版
一、选择题
2345
1．数列1，，，，，…的一个通项公式an是( )
3579A.C.
nnB. 2n＋12n－1nnD. 2n－32n＋3
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于( ) A．4 B．2 C．1 D．－2
3．数列{an}的a1＝1，a＝(n，an)，b＝(an＋1，n＋1)，且a⊥b，则a100等于( ) A．－100 B．100 C.
100100D．－ 9999
2
*
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝kn，若对所有的n∈N，都有an＋1＞an，则实数k的取值范围是( )
A．k＞0 B．k＜1 C．k＞1 D．k＜0
1*
5．已知数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为
2
( )
7
A．5 B.
2913C.D. 22
a2ann＋1*
6．若数列{an}满足a1＝5，an＋1＝＋(n∈N)，则其前10项和为( )
2an2
A．50 B．100 C．150 D．200 二、填空题
7．数列{an}对任意n∈N满足an＋1＝an＋a2，且a3＝6，则a10等于________．
8．根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有________个点．
*
1
9．若数列{an}满足，
??2an0≤an≤1an＋1＝?
?an－1an＞1?
6
且a1＝，则a2008＝________.
7
三、解答题
10．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3…·an＝n，求a3＋a5
的值．
11．已知数列{an}的前n项和为Sn. (1)若Sn＝(－1)
nn＋1
*
2
·n，求a5＋a6及an；
(2)若Sn＝3＋2n＋1，求an.
12．设函数f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N)．
2
*
(1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的单调性．
详解答案
一、选择题
123n1．解析：由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.
1352n－1答案：B
2．解析：在Sn＝2(an－1)中，令n＝1，得a1＝2；令n＝2，得a1＋a2＝2a2－2，所以
a2＝4.
答案：A
3．解析：a·b＝0，则nan＋1＋(n＋1)an＝0，
an＋1n＋1
＝－， anna2a3a100234100
··…·＝－×××…×＝－100， a1a2a9912399
∴a100＝－100. 答案：A
4．解析：本题考查数列中an与Sn的关系以及数列的单调性．
由Sn＝kn得an＝k(2n－1)，因为an＋1＞an，所以数列{an}是递增的，因此k＞0. 答案：A
135．解析：∵an＋an＋1＝，a2＝2，∴a1＝－，
22137
∴S21＝a1＋a2＋…a20＋a21＝a1＋10×＝－＋5＝.
222答案：B
2
an＋12an2 2
6．解析：由an＋1＝＋得an＋1－2anan＋1＋an＝0，
2an2
∴an＋1＝an，即{an}为常数列，S10＝10a1＝50. 答案：A 二、填空题
7．解析：由已知，n＝1时，a2＝a1＋a2，∴a1＝0；
3
n＝2时，a3＝a2＋a2＝6，∴a2＝3；n＝3时，a4＝a3＋a2＝9； n＝4时，a5＝a4＋a2＝12；n＝5时，a6＝a5＋a2＝15；… n＝10时，a10＝a9＋a2＝27.
答案：27
8．解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个图中点的个数为
(n－1)×n＋1＝n－n＋1. 答案：n－n＋1
125103
9．解析：a2＝2a1＝，a3＝a2－1＝，a4＝2a3＝，a5＝a4－1＝，
7777
2
2
a6＝2a5＝，a7＝2a6＝，∴此数列周期为5，
5
∴a2008＝a3＝.
75答案：
7三、解答题
10．解：由a1·a2·a3·…·an＝n， 9
∴a1a2＝4，a1a2a3＝9，∴a3＝，
42561
同理a5＝.∴a3＋a5＝.
1616
11．解：(1)a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2. 当n＝1时，a1＝S1＝1； 当n≥2时，
2
67127
an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)．
由于a1也适合于此式， 所以an＝(－1)
n＋1
·(2n－1)．
(2)当n＝1时，a＝S＝6；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3＋2n＋1)－[3由于a1不适合此式，
??6，n＝1
所以an＝?n－1
?2·3＋2，n≥2?
nn－1
＋2(n－1)＋1]＝2·3
n－1
＋2.
12．解：(1)由已知得log22an－log2an2＝2n，
4
∴a1a，即a 2
n－＝2nn－2nan－1＝0.
n解得a2
n＝n±n＋1.
∵0＜x＜1，即0＜2a0
n＜1＝2， ∴an＜0，故a2
n＝n－n＋1(n∈N*
)．
2
(2)∵an＋1n＋1－n＋1＋1
a＝
nn－n2＋1＝
n＋n2＋1n＋1＋n＋1
2
＋1
＜1，
而an＜0， ∴an＋1＞an，
即数列{an}是关于n的递增数列． 5
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