§2.3.2离散型随机变量的方差导学案
高二数学组
一、教学目标
1、通过实例,理解离散型随机变量的方差; 2、能计算简单离散型随机变量的方差。 重点:离散型随机变量的方差的概念
难点:根据离散型随机变量的分布列求出方差 二、自学引入:
问题1:某射手在10次射击中所得环数为:10,9,8,10,8,10,10,10,8,9. 求这名射手所得环数的方差。
问题2:某射手在一次射击中所得环数X的分布列为: X P 8 0.3 9 0.2 10 0.5 能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差?
引入概念:
(1)方差的概念:设一个离散型随机变量X所有可能取得值是x1,x2,…,xn;这些值对应的概率为p1,p2,…,pn,则 D(X)= , 叫做这个离散型随机变量X的方差。
离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值 。 (2)D(X)的 叫做随机变量X的标准差。 三、问题探究:
(1)若随机变量X服从参数为p的二点分布,则D(X)= ( )。
(2)若随机变量X服从参数为n,p的二项分布,则D(X)= ( )。
四、典例解析:
例1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击,成绩的分布列如下: 射手甲:
环数X1 P 射手乙:
环数X2 P 谁的射击水平比较稳定。
变式训练 设X是一个离散型随机变量,其分布列如下表,试求D(X)
10 0.4 9 0.2 8 0.4 10 0.2 9 0.6 8 0.2 X P
例2 已知某离散型随机变量X服从下面的二项分布:
k P(X?k)?C40.1k0.94?k (k=0,1,2,3,4).
-1 0 1 1 21 31 6求E(X)和D(X)。
变式训练 一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为 0.02。设发病的牛的头数为X,求E(X)和D(X)。
五、小结:
六、作业:课后练习A、B。
§2.3. 2离散型随机变量的方差当堂检测
高二数学组
1、已知?~B?n,p?,E??8,D??1.6,则n,p的值分别是( ) A.100和0.08; B.20和0.4; C.10和0.2; D.10和0.8 2、设投掷1颗骰子的点数为ξ,则( )
A.Eξ=3.5,Dξ=3.52
B.Eξ=3.5,Dξ=D.Eξ=3.5,Dξ=
35 1235 163、有一批数量很大的商品的次品率为1%,从中任意地连续取出200件商品,设其中次品数为X,求E(X),D(X)
C.Eξ=3.5,Dξ=3.5
4、A、B两台机床同时加工零件,每生产一批数量较大的产品时,出次品的概率如下表所示:
A机床
0 1 2
B机床 3 0.04 次品数X2 概率P 0 1 2 3 次品数X1 概率P 问哪一台机床加工质量较好 0.7 0.2 0.06 0.8 0.06 0.04 0.10
52.3.2离散型随机变量的方差导学案(选修2-3)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)