第一讲：等腰三角形与直角三角形 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师大版 课时时长（分钟） 120 知识点 1、 等腰三角形判定与性质 2、 直角三角形判定与性质 1、理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 2、能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性 特殊三角形的灵活应用 特殊三角形的灵活应用 学习目标 学习重点 学习难点 知识讲解： 一、提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条：
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：
1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；
2.回忆全等三角形的性质。
二、等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等．
通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
三、顶角是60°的等腰三角形是等边三角形； 底角是60°的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形。
二、1、定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半 3、
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课堂练习：
考点一：等腰三角形 【例题】
1．如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
2．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°
3．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2014秋?西城区校级期中）已知：AD既是△ABC的角平分线又是BC边上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 求证：BE=CF．
5．（2015?北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．
6．（2015?应城市二模）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
7．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
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（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM． 8．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，判断BE与CD的大小关系为：BE_____CD．（不需说明理由）
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作等腰△ABD和等腰△ACE，且顶角∠BAD＝∠CAE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？请说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，D为EC中点．
ABEDC
（1）求∠CAE的度数；
（2）求证：△ADE是等边三角形
【习题】
1．（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．求证：AD=BE．
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最新北师大版八年级下册数学 第1讲：等腰三角形与直角三角形-学案
