2007年高一数学章节测试题
第二章 基本初等函数
时量 120分钟 总分 150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算中正确的是 A．x?x?x B．(3ab)?9ab C． lg(a+b)=lga·lgb D．lne=1
?122. 已知a??7，则a?a2?
aA. 3 B. 9 C. –3 D. ?3
11336232493．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
3xA. y??x B. y?log1x C. y?x D. y?()
2124. 世界人口已超过56亿，若年增长率按千分之一计算，则两年增长的人口就可相当于一个
A．新加坡（270万）B．香港（560万）C．瑞士（700万） D．上海（1200万） 5. 把函数y=ax (0 （A） （B） （C） （D） A． B． C． D． 6. 若a、b是任意实数，且a?b，则 A．a?b B．222a?b?1??1??0 C．lg(a?b)?0 D．????? ?2??2?ab7．（山东）设????1,1,值为 A．1，3 ??1?,3?，则使函数y?x?的定义域为R且为奇函数的所有?2? C．?1，3 D．?1，1，3 B．?1，1 8．(全国Ⅰ) 设a?1，函数f(x)?logax在区间?a，2a?上的最大值与最小值之差为则a? C．22 119. 已知f(x)=|lgx|，则f()、f()、f(2) 大小关系为 43 B．2 1 1， 2A．2 D．4 1111A. f(2)> f()>f() B. f()>f()>f(2) 44331111C. f(2)> f()>f() D. f()>f()>f(2) 443310．(湖南) 函数f(x)??个数是 A．4 ?4x?4， x≤1，?x?4x?3，x?12的图象和函数g(x)?log2x的图象的交点 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11．(上海) 函数y?lg(4?x)的定义域是 ． x?312. 当x?[－1, 1]时，函数f(x)=3x－2的值域为 . 13. (全国Ⅰ)函数y?f(x)的图象与函数y?log3x(x?0)的图象关于直线y?x对称，则f(x)? ． 14．(湖南) 若a?0，a?234，则log2a? . 93215. (四川) 若函数f(x)?e?(x??)（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f(x)是 偶函数，则m???________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分) （1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值； 2m+n （2）已知loga2=m，loga3=n，求a. 17. (本小题满分12分) 求下列各式的值 （1） ?0.064? ?13?7?5???????2??8?0???25?1?????16?0.75 2 （2） 14lg32?lg8?lg5 23 18. (本小题满分12分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0oC的冰箱中，保鲜时间是．．．．．200h,而在1oC的温度下则是160h. (1) 写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式； (2) 利用(1)的结论,指出温度在2oC和3oC的保鲜时间. 19. (本小题满分12分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的 4，若该放射性物质原有的质量为a克，经过x年后剩留的该物质的564？ 125质量为y克. (1) 写出y随x变化的函数关系式； (2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的 a?2x?a?220. (本小题满分13分) 已知f(x)= (x?R) ，若对x?R，都有f(－x)=－f(x) 2x?1成立 (1) 求实数a 的值，并求f(1)的值； 3 （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； (3) 解不等式 f(2x?1)? 1. 3第二章 基本初等函数参考答案 一、选择题 D A A D A D A D B B 二、填空题 11. xx?4且x?3??5x12. [－，1] 13. f(x)?3(x?R) 314 . 3 15. m???1. 三、解答题 2m+n 16. 解：（1）f(4)=16 …………6分 （2）a =12 …………12分 17. 解：（用计算器计算没有过程，只记2分） 4 15. …………6分 8143111(2) 原式??5lg2??lg2?lg5?(lg2?lg5)?.…………12分 2322224x18. （1）保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式y?200() ………6分 5(1) 原式＝0.4?1－1???2?+2?3= ?2 (2)温度在2oC和3oC的保鲜时间分别为128和102.4小时. ………11分 答 略 ………………12分 ?4?19. 解：（1）y????a?5?xx(x?N*) …………6分 64?4?（2）依题意得 ??a?a，解x=3. …………11分 5125??答略. ………………12分 20. 解：(1) 由对x?R，都有f(－x)=－f(x)成立 得， a=1，f(1)?1.……4分 3 (2) f(x)在定义域R上为增函数. ………………6分 2x?1(x?R) 证明如下：由得f(x)?x2?1任取???x1?x2???， 2(2x1?2x2)2x1?12x2?1??∵ f(x1)?f(x2)?x ………………8分 21?12x2?12x1?12x2?1????∵ ???x1?x2???，∴ 21?22 ∴ f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2) ∴ f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分) ………………10分 (3) 由(1),(2)可知，不等式可化为f(2x?1)?f(1)?2x?1?1 得原不等式的解为 x?1 （其它解法也可） ………………13分 xx 5
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