2020-2021山东师范大学附属中学高一数学上期末试题及答案
一、选择题
1．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
2．已知函数f(x)?loga(A．
B．a?b?c D．c?a?b
4323131)(a?0且a?1）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） x?1C．1 2B．2
2 2D．2
3．若函数f(x)?A．[0,8) C．(0,8)
xmx?mx?22的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
B．(8,??) D．(??,0)?(8,??)
4．已知二次函数f?x?的二次项系数为a，且不等式f?x???2x的解集为?1,3?，若方程
f?x??6a?0，有两个相等的根，则实数a?（ ）
A．－
1 5B．1 C．1或－
1 5D．?1或－
1 5?ax,x?1?5．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a???4?2?x?2,x?1???（ ） A．?1,???
B．（1,8）
C．（4,8）
D．4,8)
?6．把函数f?x??log2?x?1?的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g?x?的图象关于直线y?x对称；已知偶函数h?x?满足h?x?1??h??x?1?，当x??0,1?时，
h?x??g?x??1；若函数y?k?f?x??h?x?有五个零点，则正数k的取值范围是
（ ） A．?log32,1?
B．?log32,1?
1??log2,C．?6?
2??1??log2,D．?6? 2???log2x?1x?0fx?7．已知函数??? ，则y?f?f?x???3的零点个数为（ ）
x?0?x?4A．3
B．4
C．5
D．6
8．已知函数y?f(x)是偶函数，y?f(x?2)在[0,2]是单调减函数，则（ ） A．f(?1)?f(2)?f(0) C．f(0)?f(?1)?f(2)
B．f(?1)?f(0)?f(2) D．f(2)?f(?1)?f(0)
9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为（ ） A．y?ln1 |x|B．y?x3 C．y?2|x|
D．y?cosx
10．已知x表示不超过实数x的最大整数，g?x??x为取整函数，x0是函数????2f?x??lnx?的零点，则g?x0?等于（ ）
xA．1
2B．2 C．3 D．4
?1?x?11．若不等式x?ax?1?0对于一切?0,?恒成立，则a的取值范围为( ) ?2?A．a?0
B．a??2
C．a??5 2D．a??3
12．已知函数f(x)?g(x)?x，对任意的x?R总有f(?x)??f(x)，且g(?1)?1，则
g(1)?（ ）
A．?1
B．?3
C．3
D．1
二、填空题
13．若函数f?x??mx?x?1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______.
22m14．如果函数y?m?9m?19x??2?7m?9是幂函数，且图像不经过原点，则实数
m?___________.
15．已知函数f(x)?log2x，定义?f(x)?f(x?1)?f(x)，则函数
F(x)??f(x)?f(x?1)的值域为___________.
?x2??a?b?x?2,x?016．已知f?x???，其中a是方程x?lgx?4的解，b是方程
x?0?2,x?10x?4的解，如果关于x的方程f?x??x的所有解分别为x1，x2，…，xn，记
?xi?1ni?x1?x2?L?xn，则?xi?__________．
i?1nx17．已知f(x)?g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)?g(x)?2?x，则
f(1)?g(1)?__________.
18．已知函数f(x)?a?1是奇函数，则的值为________. 4x?1??a19．已知a???1,,1,2,3?，若幂函数f?x??x为奇函数，且在?0,???上递减，则a??12的取值集合为______.
20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用x表示
??不超过x的最大整数，则y?x称为高斯函数，例如：[?3,4]??4，[2,7]?2.已知函数
??2ex1f(x)??，则函数y?[f(x)]的值域是_________. x1?e5三、解答题
21．计算或化简：
（1）?31???27???0?log16； 2????1213?16??64?（2）log327?log32?log23?6log62?lg2?lg5.
22．已知函数f(x)?loga(1?2x)，g(x)?loga(2?x)，其中a?0且a?1，设
h(x)?f(x)?g(x).
(1)求函数h(x)的定义域; (2)若f??3????1，求使h(x)?0成立的x的集合. 2??121322323．求下列各式的值. （1）4log2a?(aa)?a(a?0)；
2（2）21g2?1g4?lg5?lg25.
24．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0?x?100）的
0?x?30?30，?成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f?x???（单位：18002x??90，30?x?100?x?分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答
下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g?x?的表达式；讨论g?x?的单调性，并说明其实际意义．
25．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；
（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）
26．如图，?OAB是等腰直角三角形，?ABO?90o，且直角边长为22，记?OAB位于直线x?t?t?0?左侧的图形面积为f?t?，试求函数f?t?的解析式.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
因为a?2=4,b?3,c?5，且幂函数y?x在(0,??) 上单调递增，所以b 点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间???,0?,?0,1?,?1,??? ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小. 43232323232．A 解析：A 【解析】 【分析】 由函数f?x??loga(函数，但【详解】 由函数f?x??loga(函数， 但 在[0，1]上为减函数，∴0 1)=0,(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增x?1在[0，1]上为减函数，得0 1)=0,(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增x?1当x=1时，f(1)?loga(1)=-loga2=1, 1?11， 2故选A． 解得a=本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出f(0)=0，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性. 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据题意可得出，不等式mx2-mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出?【详解】 ∵函数f（x）的定义域为R； ∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R； ①m＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m≠0时，则?解得0＜m<8； 综上得，实数m的取值范围是[0,8) 故选：A． 【点睛】 考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件． ?m＞0，解出m的范围即可． 2?V?m?8m?0?m＞0； 2V?m?8m?0?4．A 解析：A 【解析】 【分析】 设f?x??ax?bx?c，可知1、3为方程f?x??2x?0的两根，且a?0，利用韦达定 2理可将b、c用a表示，再由方程f?x??6a?0有两个相等的根，由??0求出实数a的值. 【详解】 由于不等式f?x???2x的解集为?1,3?， 即关于x的二次不等式ax??b?2?x?c?0的解集为?1,3?，则a?0. 2
2020-2021山东师范大学附属中学高一数学上期末试题及答案
