中专部2016级数学
2018—2019学年上学期中专部对口升学模拟试卷 命题人：中三数学组 2018年11月
工欲善其事必先利其器 精诚所至金石为开
中专部2016级对口升学模拟试卷（一）
数 学
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
A.
??24
+
14
??23
=1 B.
??24
+
??29. 过点(1,1)的抛物线??=????A. (?,0)
316152的焦点坐标为(
=1 C.
??2+
14
??2=1 D. )
??216
+
??215
=1
B. (0,?)
4
1
C. (0,) D. (,0)
4
1
1. 已知集合??={??|(??+3)(???1)≤0}，??={??|log2??≤1}，则??∪??=( ) A. [?3,2]
B. [?3,2)
C. [1,2]
D. (0,2]
10. 有不同的红球5个，不同的白球4个.从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有 ( ) A. 9种
B. 16种
C. 20种
D. 32种
2. 不等式??2+2??<3的解集是( ) A. {??|?11}
B. {??|?33}
C.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 已知??(??)=??+log????的图象过点(2,3)，则实数??=______． 12. 函数??(??)=sin??+cos??的最大值为______．
13. 若直线3??+??+??=0过圆??2+??2+2???4??=0的圆心，则实数a的值为________．
14. 函数??(??)=lg(???2+2??+3)的定义域为 ． 15. 经过点??(2,1)且与直线3?????+8=0垂直的直线方程为______． 16. 在等差数列{????}中，??1=?1，??4=8，则公差??=______． 17. 若长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长为______．
18. (??+2)6的展开式中??4项的系数为______．
三、解答题（本大题共3小题，共24分）
1
3. 若函数??(??)=??2+2(???1)??+2在区间[4,+∞)为增函数，则a的取值范围为( ) A. (?∞,?3]
B. (?∞,?3)
1
C. (?3,+∞)
1
D. [?3,+∞)
4. 若幂函数??(??)的图象经过点(4,)，则??()的值是( )
24
A. 4 5. 若cos??=A.
125
1213
B. 3
125
C. 2
5
D. 1
5
，且x为第四象限的角，则tan??的值等于( )
B. ?
C.
12
D. ?
12
6. 在等比数列{????}中，已知??1???5=25，则??3=( ) A. 5
B. 5或?5
C. ?5
D. 25
7. 已知向量??? =(2,4)，? ??=(?1,1)，??? =??? ???? ??.若? ??⊥??? ，则实数??=( ) A. ?1
B. 1
C. √2
D. 2
19. 已知函数??(??)=
??2?1
．
(1)设??(??)的定义域为A，求集合A；
(2)判断函数??(??)在(1,+∞)上单调性，并用定义加以证明．
8. 已知??1(?1,0)，??2(1,0)是椭圆的两个焦点，过??1的直线l交椭圆于
M，N两点，若△????2??的周长为8，则椭圆的标准方程为( )
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20. 10人排成一排，求： （1）甲、乙两人相邻的概率； （2）甲、乙两人不相邻的概率； （3）甲在排头的概率；
（4）甲、乙两人分别在两头的概率。
21、在等差数列{????}中，已知????=n，??＊），求????+??。
四、证明题（每小题6分，共12分）
22、证明：函数??(??)=?√??在区间[0，
????=??，（m≠n，m、∞）上是减函数。
23、如图，已知平面ABC⊥平面ACD，AB⊥平面BCD，求证：CD⊥BC.
AE
BC D
五、综合题（10分）
24、以坐标原点为顶点，以x轴为对称轴的抛物线C与直线??：x?y+k=n∈0相交于点P（1，3），求： （1）抛物线C的方程；
（2）以直线??被抛物线C所截得的弦为直径的圆的方程。
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+
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