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1.出示课题：长方形、正方形的面积与周长的复习。 （设计意图：这也是课堂教学的一种直白，让学生明白整节课的目标与方向，自然也唤起了学生对旧知识的提取状态，为课堂顺利进行铺平道路。） 2.基本梳理。
（1）基本问题，自主解决。 ①求出下列长方形的面积与周长。 师：同学们为什么不动手，有问题吗？
生：图中没有告知长方形的长和宽的长度，我们无法进行计算。
师：哦，意思是计算长方形的必要条件是应该知道长和宽的长度。
（设计意图：复习课中知识的梳理途径有很多，关键在于唤起学生内心深处对知识与学法的回忆及整理，本环节通过这样一个细小环节，其目的是让学生能立即整理与顿悟出求长方形面积与周长的必要条件。）
②求出下列长方形的面积与周长。（生口答） 师板书：长方形的面积=长×宽 =6×4
=24（平方厘米）
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长方形的周长=（长+宽）×2 =（6+4）×2 =20（厘米）
（2）关联问题，自主探索。
师：如果在这个长方形内剪去一个最大的正方形，正方形的面积与周长分别是多少？剩余部分的面积与周长分别是多少？
①学生自主解答问题; ②汇报交流。
师：如果在这个长方形内剪去一个最大的正方形，正方形的边长是多少？
生：正方形的边长是4厘米。 师板书：正方形的面积=边长×边长 =4×4
=16（平方厘米） 正方形的周长=边长×4 =4×4 =16（厘米）
师板书：剩余部分面积=长×宽 =4×2
=8（平方厘米）
剩余部分周长=（长+宽）×2
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=（4+2）×2 =12（厘米）
（设计意图：复习课教学中很重要的环节就是对以往知识的梳理与沟通，然而长方形与正方形的面积与周长计算的基本方法是这节课学习的基础，教学进程中可以采取边练边理的方式，这样既可以唤起记忆，也可以起到巩固练习的作用，以此加强教学的保底工作。） （3）对比观察，引发思考。
长方形的面积 长方形的周长
=长×宽 = （长+宽）×2
=6×4 =（6+4）×2
=24（平方厘米） =20（厘米） ↓ ↓
剩余部分面积 剩余部分周长
=长×宽 =（长+宽）×2
=4×2 =（4+2）×2 =8（平方厘米） =12（厘米）
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师：从以上观察，我们显然可以知道，当在一个长方形内剪去一个最大的正方形后，面积减少了，剩余部分的周长也减少了。
师：如果在一个长方形内剪去一部分（长方形或正方形），剩余部分的周长一定比原长方形的周长小吗？ 生：不一定的！
师：那请你把自己的想法用图表示出来。
（设计意图：数学课堂向纵深推进过程的质量高低与否，关键是看能否有引起学生深入思考的核心问题，尤其是这样的复习课，如何让学生能主动参与到课堂中来，在探索中不断让思维走向深刻，是教学设计中要思考的问题。因此，本环节中没有沿袭传统的以练习训练来整理知识，而是以问题驱动为载体，以探索的形式来验证数学的思考，从而达到问题解决的目的。） （二）探索部分 第一阶段：
1.问题驱动，以探促练。
出示问题：如果一个长方形剪去一部分（长方形或正方形），剩余部分的周长一定比原长方形的周长小吗？请画图说明。
（1）学生探索说明;（略）
（2）展示汇报;（师收集4～5张相类似的作品）
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（3）概括总结。
师：请大家仔细观察，这些作品在剪法上有什么共同之处？它想说明什么问题？
生：顺长方形其中一个角剪。
生：当一个长方形剪去一部分（长方形或正方形），剩余部分的周长与原长方形的周长相等。
师：我们把它叫作“破一角”的方法吧。（板书：周长不变→破一角）
生：（指指说说）剩余部分的周长与原长方形的周长为什么是相等的？ ……
师：展示第二类相似的作品4～5张，这些作品在剪法上有什么共同之处？它想说明什么问题？
生：顺长方形其中一条边剪一个长方形或正方形，剩余部分的周长比原长方形的周长大。 师：能结合图形来说明为什么吗？
生：（指指说说）剩余部分的周长比原长方形的周长大。 ……
师：那我们把它叫作什么方法呢？ 生：可以叫作“破一边”吗？
师：完全可以！（板书：周长增加→破一边） ……
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“ 一题一课”教学研究活动的实践与思考
