（2）可以利用过点作直线的垂线，求两直线的交点即垂足，再用两点间距离公式求得结果，也可以用直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边长，求得结果；
（3）设出变量，利用式子，将问题转化为曲线上的点到直线的距离的最小值问题，结合图形，求得结果. 【详解】
（1）因为点P，Q关于直线 对称，
所以
，
，
解得
，
所以 ．
，（2）证法一：设 ，根据定义，点P到直线 的距离是点 P到直线 的垂线段的长，如右图，设点P到直线 的垂线为 ， 垂足为Q，由 可知 的斜率为 ，
所以 的方程： ． 与 联立方程组解得交点 所以
，
所以
．
可证明，当 时仍成立． 综上
．
证法二：设 ，这时 与 轴、 轴都相交，
过点P作 轴的垂线，交 于点 ， ；过点P作 轴的垂线，交 于点 ， ，
由 得 ， ，
所以， ＝ ＝ ＝
， ＝ ＝ ．
，
×
答案第15页，总16页
由三角形面积公式可知： · ＝ · ， 所以
．
可证明，当 或 时仍成立． 综上
．
（3）令 （
），
，
，
则 表示函数 图象上的点到直线 的距离， 表示函数 图象上的点到直线 的距离， 所以最小值为 ．
【点睛】
该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点坐标的求解，点到直线的距离公式的证明，以及根据题意，将问题转化为曲线上的点到直线的距离的最小值问题，注意对数形结合思想的应用.
答案第16页，总16页
[市级联考]山东省济南市2024-2024学年高一上学期学习质量评估（期末）考试
