， 所以
即 ，解得 或 ， 又 ，所以 ，即 ，
所以直线AB的方程为： ，即 ，
从而 ，且 ，所以圆C的方程为 ， 故答案是： ， . 【点睛】
该题考查的是有关直线与圆的有关问题，涉及到的知识点有中点坐标公式，以某条线段为直径的圆的方程，直线与圆的交点坐标，直线方程的两点式，圆的标准方程，属于中档题目. 18．（1） ； （2）最小值 ，最大值4．
【解析】 【分析】
（1）根据题中所给的函数解析式，将对应变量代入，得到 ，利用对应项系数相等，得到 所满足的等量关系式，求解即可； （2）根据题意，确定函数 的解析式，将其配方，结合所给的区间，求得结果. 【详解】
（1）因为 ．
所以 ， 所以 ， 解得 ， （2）由（1）可知： ．
所以 ．
当 时， 取最小值 ；
当 时， 取最大值4． 【点睛】
该题考查的是有关函数解析式的求解，以及二次函数在某个闭区间上的最值的问题，涉及到的知识点有应用待定系数法求已知函数类型的函数解析式，利用配方法求二次函数在某个区间上的最值，注意分析对称轴与区间的关系.
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19．(1) ?1,2? (2) 2x?y?4?0
【解析】试题分析：（1）将直线变形为m?2x?y?4???x?2y?3??0，令{2x?y?40?x?2y?3?0 ，
即可解出定点坐标；（2）可设直线为y?kx?2?k，根据题意可得到面积为
k?2??S??2k解析：
2?4，进而解出参数值。
（1）将直线l1:?2m?1?x??m?2?y?3?4m?0的方程整理为：
m?2x?y?4???x?2y?3??0，
解方程组{2x?y?4?0x?2y?3?0 ，
得x?1,y?2. 所以定点M的坐标为?1,2?. （2）由题意直线l2的斜率存在，设为k?k?0?， 于是l2:y?2?k?x?1?，即y?kx?2?k， 令y?0，得x?k?2；令x?0，得y?2?k， k2k?2??1k?2于是S=???2?k????4.
2k2k解得k??2.
所以直线l2的方程为y??2x?2???2?，即2x?y?4?0. 20．（1）见解析； （2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）连接 ，根据条件得四边形 是矩形，进而得到 ，之后根据线面平行的判定定理，得到结果；
（2）根条件，证得 面 ，利用面面垂直的判定定理，证得面面垂直. 【详解】
（1）连接 ，因为三棱柱 是直三棱柱，
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所以四边形 是矩形. 又因为 为 的中点， 所以 ，
所以点 为 的中点 又点 为 的中点，
所以在 中， ． 又 面 ， 面 所以 平面 ；
（2）因为三棱柱 是直三棱柱， 可知： ．
又 所以 . 连接 ，同理可证： . 又 ， 面 ，
所以 面 . 又 面 ， 所以面 面 . 【点睛】
该题考查的是有关空间关系的证明问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，面面垂直的判定，在解题的过程中，注意对定理的条件的正确理解以及要保证书写过程的严密性. ， ， 21．（1） , 人；
，
（2）当发车时间间隔 分钟时，该线路每分钟的利润最大，最大值为80元. 【解析】 【分析】
（1）根据题意，结合题的条件，利用函数类型，利用待定系数法求得结果，将自变量代入
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解析式，求得对应的函数值；
（2）先求出 的解析式，再求出分段函数每一段上的最大值，比较大小，求得最值. 【详解】
（1）由题意知 （ 为常数 ）
因为 ，得 ． ， ，
所以
， 得 （人）． （2）由
可得
， ， ，
， 当 时， 任取 ，且 ，则
，
，
因为 ， ，所以 ，所以 ， 所以 在 ， 上为增函数， 最大值为 ； 当 时，
，当 时等号成立．
所以当发车时间间隔 分钟时，该线路每分钟的利润最大，最大值为80元． 【点睛】
该题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有根据题意求函数解析式，分段函数的意义，函数的最值，属于较难题目.
22．（1） ， ， ．； （2）当 时，函数 为偶函数；当 或 时，函数 是奇函数；当 且 或 且 时，函数 既不是奇函数，也不是偶函数．. 【解析】 【分析】
（1）将 代入函数解析式，求得函数的定义域，将函数解析式化简，之后借助于指数函
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数的值域以及不等式的性质求得结果；
（2）分类讨论，利用奇偶函数的定义，讨论函数的奇偶性，从而求得结果. 【详解】
（1）当 时， 定义域为 ， ， ， ， ， ， ， ，同理 ， ， ； 所以 值域为 ， ， ． （2）①当 时， ，定义域为R，故函数 为偶函数；
②当 且 时，定义域为 ， ， 不关于原点对称，故函数 既不是奇函数，也不是偶函数 ；
③当 时， 定义域为 ， ， ， 故函数 是奇函数；
④当 时，定义域为R关于原点对称，若 是奇函数
）
， ．
当 时， 故函数 是奇函数；
若 是偶函数 ， （舍去 ． 且 时，，函数 既不是奇函数，也不是偶函数． 综上：
当 时，函数 为偶函数；
当 或 时，函数 是奇函数；
当 且 或 且 时，函数 既不是奇函数，也不是偶函数． 【点睛】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数的值域的求法，函数奇偶性的判断，分类讨论思想的应用，属于中档题目.
23．（1） ； （2）见解析； （3） . 【解析】 【分析】
（1）把握住点关于直线的对称点的关键条件是垂直于平分，列出方程组求得结果；
）答案第14页，总16页
[市级联考]山东省济南市2018-2019学年高一上学期学习质量评估（期末）考试
