高等数学测试（第一章）
一 .选择题（每题2分，共20分） 1.（2分）f(x)?16?x?arcsin22x?1的定义域为 （ ） 7A．?2,3? B．??3,4? C．??3,4? D．??3,4?
2.（2分） 已知函数f(2x?1)的定义域为?0,1?，则函数f(x)的定义域为 A．??1,1???2? B．??1,1? C．?0,1? D．??1,2?
3.（2分）已知f(x?1)?x2?x?1， 则f(x)= A．x2?x?2 B．x2?x?1 C．x2?x?1 D．x2?x?1
4.（2分）下列函数对为相同函数的是 A．f(x)?x2?1x?1,g(x)?x?1 B． f(x)?3lnx,g(x)?lnx3 C．f(x)?2lnx,g(x)?lnx2 D． f(x)?x,g(x)?x2
5.（2分）若f(x)(x?R)为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是 A．f(2x) B．f(?x?2) C．f(|x|) D．2f(x)
2分）函数y?2x6.（2x?1的反函数为 A．y?logx1?x B．y?logx1?x1?x221?x C．y?log2x D．y?log2x 7.（2分）已知极限lim(x2?2x??x?ax)?0，则常数a等于 A ．-1 B．0 C．1 D．2 8.（2分）当x?0?时与x等价的无穷小量是 1 / 7
） ） （ ）
） ）
） ）
（ （ （（（（ A．1?ex B．ln(1?x) C．1?x?1 D．1?cosx
x?1?3x?1?x?1 的 （ ）9.（2分）点x?1是函数f(x)??1
?3?xx?1?A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．第二类间断点
10.（2分）下列命题正确的是 （ ） A． 两无穷大之和为无穷大； B． 两无穷小之商为无穷小；
C． limf(x)存在当且仅当limf(x)与limf(x)均存在；
??x?x0x?x0x?x0D． f(x)在点x0连续当且仅当它在点x0既左连续又右连续． 二．填空题（每题3分，共15分）
11.（3分）函数f(x)在点x0处有定义是f(x)在x0处极限存在的________________. 12.（3分）当x??0时，无穷小??ln(1?Ax)与无穷小??sin3x等价，则常数A=____________. 13.（3分）已知函数f(x)在点x?0处连续，且当x?0时，函数f(x)?214.（3分）若limf(x)存在，且f(x)?x???1x2，则函数值f(0)=_____.
sinx?2limf(x)，则limf(x)=________________.
x??x??x??1?x?1?，则g??=________________. x?2?15.（3分）设函数f?x??1?2x,g?f?x???三． 计算题(共55分)
?1116.（5分）lim???...?22n???n?2?n?1
?2?. 17.（5分）limx(x?1?x). ?x???n2?n?12 / 7
1?x2?e?x2cotxlim(1?sin2x?3x). 18.（5分）lim. 19.（5分）3x?0x?0xsin2x
20.（5分）lim?
22.（5分）limx?02?1tanx?sinx1?. 21.（5分）. lim??3x?0x?0xxln?1?x???1?xsinx?1ex?12. 23.（5分） lim?x.
x?0x
x3?ax2?x?424.（7分）设lim 具有极限l，求a,l的值.
x??1x?1
3 / 7
25.（8分）若limf(x)存在，且f(x)?x2?3x?2limf(x)，求f(x)和limf(x).
x?1x?1x?1
四.证明题（共10分）
26.（10分）设函数f(x)，g(x)均在闭区间?a,b?上连续，且有f(a)?g(a)?a，f(b)?g(b)?b，证明：存在??，使f（a,b）
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????g?????成立.
答案：
一. 选择题1—5 BBDBC；6—10 AABBD．
二．填空题11、无关条件； 12、3； 13、 0； 14、 1；15、3． 三．计算题
?1?11??. 16. lim??...??222n???n?2n?n??n?1【解析】因为
1n?n2?1n?i?n12?1n?1?...?2(i?1,2,...,n)， 1n?n2所以
nn?nn2?1n?1?lim2n?2?1.
2?nn?12，
而limn??n?n2n??n?12由两边夹逼准则可知，lim?17.limx(x?1?x).
x???2?1?11??1. ??...???2n??n2?2n2?n??n?1【解析】原式?limxx2?1?xx????lim11?1?1x2x????1. 218. lim1?x?e. 3x?0xsin2x2222?x21?x2?e?x?2x?2xe?x?1?e?x?x21?lim?lim?lim??【解析】原式?lim. 3322x?0x?0x?0x?016x8x32x16x16x19. lim(1?sin2x?3x)x?02cotx.
1?sin2x?3x2tanx?sin2x?3x2tanx?sin2x?3x2x?0tanxlim【解析】原式?lim(1?sin2x?3x)?sin2x?3xx?02?2?limex?0?e
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高等数学测试及答案第一章
