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1.2锐角三角函数的计算
教学目标：
1、通过探究使学生知道直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值都固定这一事实
2、能根据余弦值、正切概念正确进行计算。 教学重点：理解余弦、正切的概念。
教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 教学方法：讲授法、探究法
教具：黑板、多媒体、三角板
教学过程设计： 一 复习回顾
1、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，则sinA= ，sinB= 。
2、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=12,AC=5，则sinA= ，sinB= 。 3、在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AB=25，sinA=二 新知探究
3，则AC= ,BC= 。 5AC的值是否发生改变？ ABACAC任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有
ABAB1、探究：当∠A确定时，探究∠A的邻边与斜边的比值即什么关系．你能解释一下吗？
2、探究：当∠A确定时，∠A的对边与邻边的比值即
BCBC与的值有什么关系？ ACAC 3、当∠A=30°时，∠A的邻边与斜边的比值是 ，∠A的对边与邻边的比值是 ； 当∠A=45°时，∠A的邻边与斜边的比值是 ，∠A的对边与邻边的比值是 ； 4、结论：当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比值随之 ，∠A的对边与邻边的比值随之 。锐角A的大小变化时，邻边与斜边的比值随之 ，∠A的对边与邻边的比值随之 。 5、当锐角A的大小确定时，∠A的 与 的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA。我们把锐角A的 与 的比叫做∠A的 正切，记作 tanA
如图，在在Rt△ABC中，∠C＝90°中，cosA= cosB= ，
tanA= ，tanB= 。
6、填空：
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B
A C
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Sin30°= ；cos30°= ； tan30°= ； Sin45°= ；cos45°= ；tan45°= 。 Sin60°= ；cos60°= ；tan60°= 。 三 例题讲解
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，sinA=
3，求cosA，tanB的值。 5B
A C
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝
15 ，求sinA、tanA的值． 17
例3：下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。 B ??=CD=? （1) tanA =
D AC??? (2) tanB= =
C BCA ?
???CD??=
?? ??
B
例4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° （1）.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
sinA（2）求证： tanA?cosA C A
22（3）求证： sinA?cos?12 （说明： sinA?sinAsinA）
四 巩固练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3，b=4，则sinA= ，sinB= ，cosA= ， CosB= ，tanA= ，tanB= 。 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，cosA=
2，则AB= ，3B
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A
┌ C
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tanB= 。
4，则coaF= 。 334、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=20，tanA=，则sinA= ，sinB= ，
43、Rt△DEF中，∠D＝90°,DE=3，tanE=
CosA= ，AB= 。
5、如图，在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列关系式中正确的是（ ） A c=
bcosB
B c=
b C c=bsinB D c=bcosB sinB7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列关系式中错误的是（ ）
A b=csinB B a=btanA C a=btanB D a=ccosB 8、若a为锐角，sina+cosa的值（ ）
A 总小于1 B 总等于1 C 总大于1 D 以上都有可能
3，那么tanB的值等于（ ） 53534C A B C D
54439、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA=
10、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值． B
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=20，BC=15，求cosA、tanB的值。
12、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB=20，cosA=
12
13 A
4。求（1）AC；（2）tanC的值。 5313、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值．
4
14、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC, （1）求证：AC=BD； （2）若sinC=
A
12，CB=12，求AD的长。 13C
B D
15、如图，在△ABC中， ∠ C=90°，若∠ ADC=45°，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.
B
D
A
C
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16、已知等腰三角形的两边长分别为2和4，求这个等腰三角形底角的余弦值和正切值。
五、总结反思
（1）本节课你有什么收获？ 六、作业 配套作业本
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2020浙教版数学九年级下册1.2锐角三角函数的计算2
