2017年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计 Word版含答案

由天下分享时间：2025/1/23 1:27:29 加入收藏我要投稿点赞

【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有C8?28种,?2?0时,两

向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为P(??0)?82?. 287(2)两向量数量积?的所有可能取值为?2,?1,0,1,??2时,有两种情形;??1时,有8种情形;???1时,有10种情形.所以?的分布列为:

0 ?2 ?1 1 1522 P 14147715223E??(?2)?+(?1)??0??1???.

141477146．（2017年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））甲、乙两支排球队进

? 行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是

122,假设各局比赛结果相互独立. 3(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;

(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.

【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件A1,“甲队以3:1胜利”为事件A2,“甲

队以3:2胜利”为事件A3,由题意,各局比赛结果相互独立, 故P(A1)?()?8, 272228P(A2)?C32()2(1?)??,

333272214P(A3)?C41()2(1?)2??

33227323所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是

884,,; 272727(Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件A4,由题意,各局比赛结果相互独立,所以

2214P(A4)?C41(1?)2()2?(1?)?

33227由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得

16P(X?0)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?,

P(X?1)?P(A3)?4, 274P(X?2)?P(A4)?,

273 272

P(X?3)?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?2)?故X的分布列为

0 X

16P

27EX?0?所以

4 274 273 27164437?1??2??3??272727279

7．（2017年高考湖北卷（理））假设每天从甲地去乙地的旅客人数

X是服从正态分布

N?800,502?的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.

(I)

求

p0的值;(参考,

数据:若

XN??,?2?,有,

P?????X??????0.6826P???2??X???2???0.9544P???3??X???3???0.9974.)

(II)某客运公司用A.B两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天

往返一次,A.B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A型车.B型车各多少辆?

【答案】解:(I)

1p0?0.5??0.9544?0.9772

2(II)设配备A型车x辆,B型车y辆,运营成本为z元,由已知条件得

?x?y?21?36x?60y?900?,而z?1600x?2400y ?y?x?7??x,y?N?

作出可行域,得到最优解x?5,y?12.

所以配备A型车5辆,B型车12辆可使运营成本最小. 8．（2017年高考新课标1（理））一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任

取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.

假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立

(1)求这批产品通过检验的概率;

(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.

【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥,

∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=C4()?(Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-C4()?∴X的分布列为

331221141413?()+()?= 22226412311411111313?()=,P(X=500)=,P(X=800)=C4()?=, 221616224400 11 16500 1 16800 1 4X P

EX=400×

1111+500×+800×=506.25 161649．（2017年高考四川卷（理））某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,???,24这24个整数中等可能随机产生.

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i?1,2,3); (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i?1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分) 运行次数输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数运行输出y的值次数为3的频数 n 输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的为3的频n 30 12 11 7 30 14 6 10 2100 1051 696 353 2100 1027 376 697 当n?2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i?1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;

(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数?的分布列及数学期望.

【答案】解:

???.变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可

能.

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故

p1?1; 2

当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故p2?1; 3当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故p3?1 6????当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:

输出y的值为1的频率甲乙输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率

1027 21001051 2100376 2100696 2100697 2100353 2100比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 (3)随机变量?可能饿取值为0,1,2,3.

84?2??2?0?1?1?1? p(??0)?C3??p(??1)?C???3??3?3???3?2739????????1?1??2?2?2?3?1? p(??2)?C?????? p(??3)?C3??????27?3??3?9?3??3?2321300312故?的分布列为所以

? p 0 1 4 92 2 93 1 278 27842E??0??1??2?2799即?的数学期望为1

3?1? 1?272．（2017年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某高校数学系计划