一、第六章 圆周运动易错题培优(难)
1.如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘,上面放置劲度系数为k的弹簧,弹簧的一端固定于轴O上,另一端连接质量为m的小物块A(可视为质点),物块与圆盘间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为L,若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,物块A始终与圆盘一起转动。则( )
A.当圆盘角速度缓慢地增加,物块受到摩擦力有可能背离圆心 B.当圆盘角速度增加到足够大,弹簧将伸长 C.当圆盘角速度为?g,物块开始滑动 LD.当弹簧的伸长量为x时,圆盘的角速度为【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
?mg?kx mLAB.开始时弹簧未发生形变,物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力;随着圆盘角速度缓慢地增加,当角速度增加到足够大时,物块将做离心运动,受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力,弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中,物块只能有背离圆心的趋势,摩擦力不可能背离圆心,选项A错误,B正确;
C.设圆盘的角速度为ω0时,物块将开始滑动,此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力,有
?mg?mL?02
解得
?0?选项C正确;
?gL D.当弹簧的伸长量为x时,物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力,则有
2?mg?kx?m?(L?x)
解得
???mg?kx m(L?x)
选项D错误。 故选BC。
2.如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的物体A和B,A和B质量都为m.它们分居在圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,A、B与盘间的动摩擦因数μ相同.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,下列说法正确的是( )
A.此时绳子张力为T=3?mg B.此时圆盘的角速度为ω=2?g rC.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D.此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
C.A、B两物体相比,B物体所需要的向心力较大,当转速增大时,B先有滑动的趋势,此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心,A所受的静摩擦力沿半径背离圆心,故C正确; AB.当刚要发生相对滑动时,以B为研究对象,有
T??mg?2mr?2
以A为研究对象,有
T??mg?mr?2
联立可得
T?3?mg
??故AB正确;
2?g rD.若烧断绳子,则A、B的向心力都不足,都将做离心运动,故D错误. 故选ABC.
3.如图所示,两个啮合的齿轮,其中小齿轮半径为10cm,大齿轮半径为20cm,大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm,A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点,则A、B、C三点的( )
A.线速度之比是1:1:2 B.角速度之比是1:2:2 C.向心加速度之比是4:2:1 D.转动周期之比是1:2:2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A.同缘传动时,边缘点的线速度相等
vA=vB①
同轴转动时,各点的角速度相等
ωB=ωC②
根据
v=ωr③
由②③联立代入数据,可得
vB?2vC④
由①④联立可得
vA:vB:vC=2:2:1
A错误;
B.由①③联立代入数据,可得
?A:?B?2:1⑤
再由②⑤联立可得
?A:?B:?C?2:1:1⑥
B错误; D.由于
T?由⑥⑦联立可得
2??⑦
TA:TB:TC?1:2:2
D正确; C.根据
a??2r ⑧
由⑥⑧联立代入数据得
aA:aB:aC?4:2:1
C正确。 故选CD。
4.如图所示,水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做圆心为O的匀速圆周运动,Oa水平,从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中( )
A.B对A的支持力越来越大 B.B对A的支持力越来越小 C.B对A的摩擦力越来越小 D.B对A的摩擦力越来越大 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
由于始终做匀速圆周运动,合力指向圆心,合力大小不变,从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中,合力的水平分量越来越大,竖直向下的分量越来越小,而合力由重力,支持力和摩擦力提供,因此对A进行受力分析可知,A受到的摩擦力越来越大,B对A的支持力越来越大,因此AD正确,BC错误。 故选AD。
5.如图甲所示,半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置,一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动,当其运动到最高点A时,小球受到的弹力F与其过A点速度平方(即v2)的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径,则下列说法正确的是( )
A.当地的重力加速度大小为B.该小球的质量为
R baR bC.当v2=2b时,小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D.当0≤v2<b时,小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC
【解析】 【分析】 【详解】
AB.在最高点,根据牛顿第二定律
mv2 mg?F?R整理得
mv2 F?mg?R由乙图斜率、截距可知
a?mg, m?a
Rb整理得
m?A错误,B正确;
C.由乙图的对称性可知,当v2=2b时
abR,g? bRF??a
即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a,方向竖直向下,C正确; D.当0≤v2<b时,小球在A点对圆管的弹力方向竖直向下,D错误。 故选BC。
6.如图所示,匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B,A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3m。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g取10m/s2,现极其缓慢地增大圆盘的角速度,则下列说法正确的是( )
A.小物体A达到最大静摩擦力时,B受到的摩擦力大小为12N B.当A恰好达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度为4rad/s C.细线上开始有弹力时,圆盘的角速度为230rad/s 3D.当A恰好达到最大静摩擦力时,剪断细线,A将做向心运动,B将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
江苏省常州高级中学圆周运动章末练习卷(Word版 含解析)



