地球上两点间的最短航线方向问题

如何确定地球表面两点间最短航线的方向

在近年的地理试题中，考查地球上两点间最短航线的方向问题经常出现，由于很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚，又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成解这类题目时经常出错。本文对此问题简单归纳如下。

判读依据：

数学知识：球面上两点间的最短距离为两点所在大圆的劣弧。

地理知识：地图上的方向。

如图1中所示几个圆中，只有AC所在的圆和EF所在的圆为大圆。

图1 对于地理考查来说，一般是考查具有地理意义的大圆，主要包括：赤道、经线圈和晨昏

圈，对于这几个大圆上的最短航线方向的判断方法归纳如下：

1、两点位于赤道上：向正东或正西。 如图1中C点到A点最短航线方向为向正西。 2、两点位于同一经线圈上：

若两点位于同一经线上，则向正南或正北。如图2中B点到A点最短航线方向为向正北。

若两点经度相对，最短航线则需过较近的极点，北极点附近先向正北再向正南，现极点附近先向正南再向正北。如图2中E点到C点最短航线方向为先向正北再向正南；E点到D点最短航线方向为先向正南再向正北。

3、两点位于晨昏圈上：

若两点均在晨线上或昏线上，则根据地图上的方向判断即可。如图3中A点到B点最短航线方向为向东南方向。

若两点分别在晨线和昏线上，也需要考虑极点附近的方向问题。如图3中，A点到D点最短航线的方向为先向西北再向西南；B点到C点最短航线的方向为先向东南再向东北。

经常考查的还有同一纬线上两点的最短航线方向。若两点在北纬，则最短航线方向需先向北偏再向南偏；若两点在南纬，则最短航线需先向南偏再向北偏。

如图4中，B点到A点最短航线的方向为先向西北再向西南；C点到D点最短航线的方向为先向东南再向东北。

其他任意两点间的最短航线的方向考查较少，而且相对也

图4 图3

图2

要容易一些，一般就用地图上方向的判断方法判断即可。

例1.图5中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。 1.由A到B的最短航线是( ) A.由A点出发沿纬线向东到B B.沿ACD C.沿ADB

D.从A出发过极点再到B

2.飞行方向的变化是________________。 〖参考答案〗1、B 2、先向东北再先东南

例2.图6中飞机从A处沿图中箭头路线飞往B的航向是( ) A.从东南向西北 B.从南向北

C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南 〖参考答案〗D

图6 图5

两点间距离问题：

基本依据：经度1度间的纬线长=111×Φ(Φ指该纬线的纬度)千米 纬度1度间的经线长=111千米

计算方法：

1.若在同一纬线或同一经线上，可根据以上依据直接计算。 2.若两点在同一经线圈上(如经度相对、分别位于晨线和昏线上)，看两点过极点的纬度差，再乘以111千米。 3.两点既不在同一经线，以不在同一纬线上： 严格计算需要用球面余弦定理(高中阶段不要求)

120°E 100°E

粗略计算(若距离较远，误差较大)：用勾股定理，

例：A(30°N，120°E)与B(10°N，100°E)两点间距离： 30°N

A

如图：先计算红括号距离20×111=2220千米

再计算蓝括号距离20×111cos30°≈1900千米

B AB两点间距离≈8538400的开方

10°N

例(2005年全国文综)

7．据地理坐标判断，甲乙两地距离约为（ ） A．300千米 B．550千米

C．1300千米 D．1550千米 答案：C

例2.自R河河口至Q湖北岸的距离约为( ) A 180千米 B 280千米

C 380千米 D 480千米 答案：B

例3．

(2)．①山脉南北绵延约

A.200千米 B.700千米 C.400千米 D.1400千米 答案：B

(3)．L段（①、②两山之间）的实际距离约为 A.50千米 B.100千米 C.300千米 D.500千米 答案：C