等比数列教案
教学目标：
（1） 把握等比数列的概念；归纳出等比数列的通项公式。
（2） 通过实例，明白得等比数列的概念；探讨并把握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，
发觉数列的等比关系，提高数学建模能力；会解决关于等比数列的简单问题。
（3） 进行史志教育，激发学生学习的学习爱好；渗透数学中的类比、归纳、猜想等合情推理方式；充分感受
数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰硕多彩的而不是枯燥无味的。
重难点：等比数列的概念及通项公式、性质。
教学重点：灵活应用概念式及通项公式、性质解决相关问题。 教学进程： 1、 温习导入：
（1） 等差数列的概念：若是一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那个数列
就叫做等差数列，那个常数叫做等差数列的公差，通经常使用d来表示。
（2） 等差数列的通项公式：An=A1+(n-1)d （3） An=Am+(n-m)d (n>m) （4） 若m+n=p+q,则Am+An=Ap+Aq. 2、 引入：
早在春秋战国时期，我国名家公孙子龙就有个闻名论断：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”（用粉笔在手中演练）若设该锤的单位长度为1，则天天所得的长度组成一个数列：1/2,1/4,1/8，1/16……在此引入数学史料，进行数学史志教育。
在印度有如此一个美好的传奇，印度国王为了奖励国际象棋的发明者，将他召到王宫，并让他尽管提条件，那个发明者说：“请国王在国际象棋棋盘的第1个格子里放上1粒麦子，第2个格子里放上2粒麦子，第3个格子里放上4粒麦子，第4个格子里放上8粒麦子，以此类推，直到最后一个格子。国王听后哈哈大笑，说他条
件太少了，便吩咐人去办，可经办人一算，吓了一跳，发觉全印度的麦子给了他还远远不够。那在那个地址呢，毎格的麦子数组成了如此一个数列：1,2,4,8,……由此激发学生的学习爱好。 3、 概念：
在认真考察以上两个数列，寻求他们的一起点，并对照等差数列的概念，绝大部份同窗都超级轻松地自己给出等比数列的概念。（在等差数列概念的基础上，用彩色粉笔改动几个关键词即可）
一、概念：等比数列的概念：若是一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则那个数列就叫做等比数列，而且那个常数叫做等比数列的公比，通经常使用q来表示。
二、试探：（1）常数数列是不是等比数列。（常数数列是等差数列，但不必然是等比数列，只有非零常数数列才是等比数列，同时强调等比数列的各项不能为0，在此培育学生思维的严谨性） (2) q不等于0
4、 探讨发觉通项公式：
先请同窗们写出上述两个实例的通项公式。关于一样情形，公比为q的等比数列{An}的通项公式如何求呢？由于学生有求等差数列的通项公式的体会，他们超级自然地想到用归纳推理： a2= a3==q=^2 a4==^2)q=^3 …...
由此学生即能够提出斗胆的猜想：等比数列{An}的通项公式是： An=^(n-1)
说明：在通项公式中涉及四个量，只需知其中三个即可求出另外一个量；用所得的通项公式去将上述实例的通项公式用等比数列的通项公式表示出来，增强对通项公式的把握。 5、 练习巩固（例题讲解）：
例1 一个等比数列的第3项与第4项别离是12与18，求它的第1项与第2项. 解：设首项为a1，公比为q，则
^2=12……(1) ^3=18……(2)
解（1）（2）所得的方程组得，a1=3/2, q=16/3 因此a2==16/3*3/2=8 因此 a1=3/2 a2=8
例2 一个等比数列{An}中a1+a2=30,a3+a4=120,求a5+a6. 分析：绝大部份同窗会仿照例1的解法求出首项和公比，进而求得
a5+a6（此题的解题进程在那个地址就不写了，但在讲课进程中必需得写出来）
观看：咱们不仅会解题，还要学会从每道题中取得咱们更多有效的东西。由已知：a1+a2=30,a3+a4=120,又求得a5+a6=480，因此能够给同窗们如此的一个推论：（留下这道例题的题目，解题进程擦掉，然后将例2改成推论，同过增减字可得所要的推论） 推论：若是一个等比数列{An}的公比为q，则
（1） a1+a2,a3+a4,a5+a6,…,a(n-1)+an也为等比数列且q’=q^2 （2） a1+a2,a2+a3,a3+a4,…,a(n-1)+an也为等比数列且q’=q 那个推论的进程可布置为学生的课后作业。 6、 等差数列有公式：
an=am+(n-m)d (n>m)； 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq的结论。那同窗们可否在等比数列中得出类似的结论呢？率领学生一路探讨，推导。绝大部份同窗都能归纳出结论：
（1）an=^(n-m) (n>m)； (2)若m+n=p+q,则=
注意：关于公式（1），可指出它与通项公式的“一样与特殊”的关系。 7、 作业：
1) 在等比数列an中a1?8，q?
11，an?，求Sn 22
中职数学基础模块下册等比数列word教案
