力的合成与分解
【同步教育信息】 一. 本周教学内容：
力的合成与分解 二. 知识要点：
理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点： （一）力的合成、合力与分力
1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。
合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。
2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。
3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。
现阶段只对共点（共面）力进行合成。
4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。
5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。
6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 （二）力的分解
1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。
3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤
（1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况
（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。 （2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。
（3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中
有一组是另一分力最小解。
（4）已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。 如已知合力F，一个分力F1的方向，另一分力F2的大小，且F与F1夹角?（??90?）可能有一组解，可能有两组解，也可能无解。
（5）已知合力及两个分力大小，求分力（方向） 可能一组解，可能两组解，也可能无解。 【典型例题】
[例1] 两个力大小均为100N，夹角为60?，求合力。
解法一：几何方法 （1）取2cm表示50N。 （2）作两分力，夹角60?。
（3）作平行四边形（另两边画虚线）
（4）作对角线量出长度，得6.9cm，F合?172.5N。 （5）量得（可以证明）??30?。 解法二：计算 作力的示意图
F合?173（N） tan??F2sin?
F1?F2cos?100?tan??3212?100?100?3 合力大小为173N，与分力夹角均为30? 3∴ ??30?
[例2] 试证，分力大小为F1F2，合力大小为F，F1?F2?F?F1?F2
几何法：以F1F2为邻边做平行四边形，F为对角线，平行四边形对边相等F2??F2
在?FF2?F1中，由三角形三边关系 F1?F2?F，当F1F2同向时，F1?F2?F
F1?F2?F，当F1F2反向时，F1?F2?F（若F1?F2则
F2?F1?F）
代数法：F?F12?F22?2F1F2cos? ?为两分力夹角
当??0时，F?F12?F22?2F1F2cos0?F1?F2 cos0?1 0????2 F1?F2?F?0
?2????时，0?cos???1
F?F1?F2 ∴ F1?F2?F?F1?F2
推论：若三个力合力为0，其中一个力与另两力的合力大小相等。其中F3?F1?F2，F3?F1?F2。
[例3] 放在斜面上的物体受到水平推力F，斜面倾角为?，求F的分力（见图3—1）
图3—1
解：推力F的作用一是使物体沿面有运动（或运动趋势）因此，沿斜面方向有F的分力F1，向右推物体使物体对斜面压力变化，F有垂直斜面的分力F2。
∴ F1?Fcos? F2?Fsin?
[例4] 三角支架顶端悬一重G的物体，见图3—2，求重物的拉力对支架作用大小。
图3—2
解：重物拉力作用在支架上AC、BC形变只是长度的改变，从而发生一个微小形变，AC是伸长形变，BC是压缩形变。
∴ 分力方向如图示。 ∴ FA?G/cos?（FA?G）
FB?Gtan?
[例5] 斜面倾角为?，物体沿斜面匀速下滑。证明：物体与斜面间摩擦因数??tan?。
证明：物体沿斜面下滑受三个力，重力G，滑动摩擦力f，斜面支持力FN。重力使物体沿斜面下滑，压紧斜面。
∴ 重力的分力为F1F2，如图3—3示
F1?Gsin? F2?Gcos? 沿斜面匀速滑动，f?F1 又f??FN FN?F2?Gcos?
∴ Gsin???Gcos? ∴ ??tan?
图3—3
【模拟试题】
1. 两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力，当它们之间夹角为90?时，其合力大小为F，当两力夹角为120?时，合力大小为（ ） A. 2F B.
32F C. 2F D. F
222. 质量为8kg的物体，放在水平面上受到水平推力F=10N的作用，向右运动见图3—4所示。若物体与水平面间的摩擦因数??0.1，物体所受到的合力为（ ）（g取10N/kg）
A. 大小为2.0N，水平向右 B. 大小为2.0N，水平向左 C. 大小为12.8N，水平向右 D. 0
高中物理《力的合成与分解》教案
