.
一、填空题
1 设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ?(B)＝ __________________________ .
2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |?(A×A)| = __________________________.
3. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.
4. 已知命题公式G＝?(P?Q)∧R，则G的主析取式是_______________________________ __________________________________________________________.
6 设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝ _____________________ .
7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.
8. 设命题公式G＝?(P?(Q?R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.
9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则
R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________,
R12 ?(A) -
=________________________.
10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |?(A?B)| = _____________________________. 11 设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x?R}, B = {x | 0≤x < 2, x?R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , .
13. 设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________
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_______________________________________________________.
14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)??xQ(x)，则G的前束式是__________________________ _____.
16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________. 17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。则R?S＝_____________________________________________________, R2＝______________________________________________________. 二、选择题
1 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( )。
(A){2}?A (B){a}?A (C)??{{a}}?B?E (D){{a},1,3,4}?B.
2 设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( ).
(A)自反性
(B)传递性
(C)对称性
(D)反对称性
66 为B的( )。
(A)下界
(B)上界
(C)最小上界 (D)以上答案都不对
3 2 1 5 4 3 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素4 下列语句中，( )是命题。
(A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？ 5 设I是如下一个解释：D＝{a,b},
P(a,a) P(a,b) P(b,a) P(b,b)
1 0 1 0则在解释I下取真值为1的公式是( ).
(A)?x?yP(x,y) (B)?x?yP(x,y)
(C)?xP(x,x) (D)?x?yP(x,y).
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6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6).
7. 设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝?xP(x), H＝?xP(x),则一阶逻辑公式G?H是( ).
(A)恒真的 (B)恒假的
(C)可满足的 (D)前束式.
8 设命题公式G＝?(P?Q)，H＝P?(Q??P)，则G与H的关系是( )。
(A)G?H (B)H?G (C)G＝H (D)以上都不是.
9 设A, B为集合，当( )时A－B＝B.
(A)A＝B
(B)A?B
(C)B?A
(D)A＝B＝?.
10 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有(
(A)自反性
(B)传递性
(C)对称性 (D)以上答案都不对
11 下列关于集合的表示中正确的为( )。
(A){a}?{a,b,c}
(B){a}?{a,b,c}
(C)??{a,b,c} (D){a,b}?{a,b,c}
12 命题?xG(x)取真值1的充分必要条件是( ).
(A) 对任意x，G(x)都取真值1. (B)有一个x0，使G(x0)取真值1. (C)有某些x，使G(x0)取真值1. (D)以上答案都不对.
13. 设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是( ).
(A) 9条 (B) 5条
(C) 6条 (D) 11条.
?01111?15. 设图G的相邻矩阵为??10100???11011??，则G的顶点数与边数分别为( ).
?10101????10110?? (A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8.
三、计算证明题
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)。 .
1.设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R为整除关系。
(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；
(2) 写出A的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界； (3) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。
2. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的关系R＝{(x,y) | x, y?A 且 x ? y}, 求
(1) 画出R的关系图； (2) 写出R的关系矩阵.
3. 设R是实数集合，?,?,?是R上的三个映射，?(x) = x+3, ?(x) = 2x, ?(x) ＝ x/4,试求复
合映射???，???, ???, ???，?????. 4. 设I是如下一个解释：D = {2, 3},
a 3
b 2
f (2)
3
f (3)
2
P(2, 2)
0
P(2, 3)
0
P(3, 2)
1
P(3, 3)
1
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
(2) ?x?y P (y, x).
5. 设集合A＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R为A上整除关系。
(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；
(2) 写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；
(3) 写出A的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界. 6. 设命题公式G = ?(P→Q)∨(Q∧(?P→R)), 求G的主析取式。
7. (9分)设一阶逻辑公式：G = (?xP(x)∨?yQ(y))→?xR(x)，把G化成前束式. 9. 设R是集合A = {a, b, c, d}. R是A上的二元关系, R = {(a,b), (b,a), (b,c), (c,d)},
(1) 求出r(R), s(R), t(R)；
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(2) 画出r(R), s(R), t(R)的关系图.
11. 通过求主析取式判断下列命题公式是否等价：
(1) G = (P∧Q)∨(?P∧Q∧R) (2) H = (P∨(Q∧R))∧(Q∨(?P∧R))
13. 设R和S是集合A＝{a, b, c, d}上的关系，其中R＝{(a, a),(a, c),(b, c),(c, d)},
S＝{(a, b),(b, c),(b, d),(d, d)}.
(1) 试写出R和S的关系矩阵； (2) 计算R?S, R∪S, R－1, S－1?R－1. 四、证明题
参考答案
一、填空题
1. {3}; {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}. 2. 2.
n2
3. ?1= {(a,1), (b,1)}, ?2= {(a,2), (b,2)},?3= {(a,1), (b,2)}, ?4= {(a,2), (b,1)}; ?3, ?4. 4. (P∧?Q∧R). 5. 12, 3.
6. {4}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2}. 7. 自反性；对称性；传递性. 8. (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).
9. {(1,3),(2,2),(3,1)}; {(2,4),(3,3),(4,2)}; {(2,2),(3,3)}. 10. 2m?n.
11. {x | -1≤x < 0, x?R}; {x | 1 < x < 2, x?R}; {x | 0≤x≤1, x?R}.
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《离散数学》试题及答案解析
