浙江省宁波三校初中竞赛选拔模拟试卷2008.12
学校 姓名 考试编号 （本卷满分：150分 测试时间：120分钟）
题 三 一 二 号 19 20 21 22 23 得 分
一、填空题（每空4分，满分48分） 1．因式分解 4x?x3＝ ；
总分 积分人 （150分） 24 25 26 a?b的值等于 ； a?b1111111113．观察下列各等式：??，??，??，…根据你发现的规律，
1?2122?3233?4342．a、b为实数，且满足b＞a＞0, a2?b2?4ab，则计算：
1111??????______；（n为正整数）
?3n?2??3n?1?1?44?77?104．已知在坐标轴上有两点A（3，6），和B（2，－2），试在y轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为 ； 5．观察分析下列数据，寻找规律：
已知一列实数１、5、3、13……，则第n个数是__________； 6．已知等式：x?5x?3??x?a??x?b?，则
2ab??____________； ba7．如图，在Rt?ABC中，D为斜边AB上一点，AD＝5，BD＝4，四边形CEDF为正方形，则图中阴影部分的面积为 ；
8．如图，在2?2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的?ABC，请你找出格纸中所有与
（不包括?ABC本身） ?ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个；
第7题图
第8题图
9．已知不等式组??3?2x?1无解，则a的取值范围是 ；
?x?a?010．以O为圆心的两个同心圆的半径分别为切，则⊙O1的半径是 ； 11．若不论x取何值时，分式
?3?2cm和
?2?3?2cm，⊙O1与这两个圆都相
?21总有意义，则m的取值范围是_________； 2x?2x?m?312．如图所示，在Rt?ABC中，已知?B?90?，AB?6，BC?8，D,E,F分别是三边
AB,BC,CA上的点，则DE?EF?FD的最小值为 。
二、选择题（每小题4分，满分24分）
13．若（x－1）2的算术平方根是x－1，则x的取值范围是（ ） A．x＜1
B．x≤1
C．x＞1
D．x≥1
14．已知m?n?0且1?m?1?n?0?n?m?1，那么n，m，，n?
11
的大小关系是（ ）
nm
1111A．m??n??n B．m?n???n
nmmn1111C．n??m?n? D．m?n??n?
mnmn15．下列五个命题：
（1）若直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长是5； （2）
； ?a?＝a（a≥0）
2＇
（3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（－a，－b＋1）在第一象限；
（4）顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形； （5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。 其中正确命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，在BC边上取一点D，连结DE、DF，要使以C、F、D为顶点的三角形与△AEF相似，还需添加一个条件，现给出下列结论 ①DF∥AB ②DE∥AC ③CD=EF ④∠CFD=∠AEF ⑤∠CFD=∠AFE ,其中能满足的条件有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．已知抛物线y?x?bx?c的系数满足2b?c?5，则这条抛物线一定经过点（ ) A．(?1,?2) B． (?2,?1) C．(2,?1) D．(?2,1) 18．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形
的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2008次相遇在边（ ） A．AD上 B．DC上 C．AB上 D．BC上
三、解答题（19～21每题满分8分；22～24每题满分10分；25、26每题满分12分）
19．某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下表：
成本（万元/套） 售价（万元/套） A 25 30 B 28 34 2（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？ （2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高a万元（a>0），
且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？
宁波三校初中数学竞赛选拔模拟试卷(含答案)
