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07《大学物理学》恒定磁场练习题(马)分析

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《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料

要掌握的典型习题:

1. 载流直导线的磁场:已知:真空中I、?1、?2、x。

y?2v建立坐标系Oxy,任取电流元Idl,这里,dl?dy

Idl?P点磁感应强度大小:dB?方向:垂直纸面向里?。

?0Idysin?;

4?r2O?1rP?xx统一积分变量:y?xcot(???)??xcot?; 有:dy?xcsc?d?;r?xsin(???)。

2??0sin2??0?0Ixd??Isin?d??(cos?1?cos?2)。 Isin?则: B??22??4?x4?x4?xsin??I①无限长载流直导线:?1?0,?2??,B?0;(也可用安培环路定理直接求出)

2?x?I②半无限长载流直导线:?1??2,?2??,B?0。

4?x2.圆型电流轴线上的磁场:已知:R、I,求轴线上P点的磁感应强度。

21v建立坐标系Oxy:任取电流元Idl,P点磁感应强度大小:

yvIdldB??0Idl;方向如图。

4?r2?r0?分析对称性、写出分量式:

rr?Idlsin?。 B???dB??0;Bx??dB??02x4?r统一积分变量:sin??Rr

r?dB??dBOR P ??dBxx?0IR?0IR2?0Idlsin??0IR?dl??2?R?∴Bx??dB??。 22323?32x2(R?x)4?r4?r4?r结论:大小为B??0IR22(R2?x2)32?0IR2??2??3;方向满足右手螺旋法则。 4?rvB①当x??R时,B??0IR22x3?0IR2??2??3; 4?x??0I?RvB??I?0I?2?;

2R4?R?I③对于载流圆弧,若圆心角为?,则圆弧圆心处的磁感应强度为:B?0?。

4?R②当x?0时,(即电流环环心处的磁感应强度):B??Idl?第③情况也可以直接用毕—沙定律求出:B??02?04?R4?一、选择题: 1.磁场的高斯定理

??0IRd??0I??。 R24?Rò??SvvB?dS?0说明了下面的哪些叙述是正确的?( )

(a) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数; (b) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数; (c) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内; (d) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 (A)ad; (B)ac; (C)cd; (D)ab。

【提示:略】

7-2.如图所示,在磁感应强度B的均匀磁场中作一半经为r的半球面S,

vvS向边线所在平面法线方向单位矢量n与B的夹角为?,则通过半球面

S的磁通量(取凸面向外为正)?为: ( ) (A)?rB;(B)2?rB;(C)??rBsin?;(D)??rBcos?。

vv【提示:由通量定义?m??B?dS知为??R2Bcos?】

2222Svn?vB7--2.在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2,圆周内有电流I1、I2,其分布相同,且均在真空中,但在(b)图中L2回路外有电流I3,P1、P2为两圆形回路上的对应点,则:( )

vv(A)蜒?B?dl?L1????L2vvB?dl,BP1?BP2; vvB?dl,BP1?BP2; vvB?dl,BP1?BP2; vvB?dl,BP1?BP2。

L1vv(B)蜒?B?dl?L1L2vv(C)蜒?B?dl?L1L2(D)

vvB蜒??dl?L1L2vvB【提示:用??l?dl??0?Ii判断有蜒???L2;但P点的磁感应强度应等于空间各电流在P点产生磁感强

度的矢量和】

7--1.如图所示,半径为R的载流圆形线圈与边长为a的 正方形载流线圈中通有相同的电流I,若两线圈中心的 磁感应强度大小相等,则半径与边长之比R:a为:( ) (A)1;(B)2?;(C)2?/4;(D)2?/8。

【载流圆形线圈为:BO?Ra?0I?I4??0I3??2?0I?2??0;正方形载流线圈为:BW?,?(cos?cos)?4?R2R4??a/244?a则当BO?BW时,有R:a?2?/4】

7-1.两根长度L相同的细导线分别密绕在半径为R和r(R?2r)的两个长直圆筒上形成两个螺线管,两个螺线管长度l相同,通过的电流I相同,则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比BR:Br为: ( ) (A)4; (B)2; (C)1; (D)

【提示:用B??0nI判断。考虑到nR?1。 2LL,nr?】 2?R2?r6.如图所示,在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S,当球面S向长直导线靠近时,穿过球面S的磁通量?和面上各点的磁感应强度B将如何变化?( ) (A)?增大,B也增大;(B)?不变,B也不变; (C)?增大,B不变;(D)?不变,B增大。

【提示:由磁场的高斯定理

ISvBvv?I知?不变,但无限长载流直导线附近磁场分布为:B?0】 B?dS?0ò??S2?r7.两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置,一个处于竖直位置,两个线圈的圆心重合,则在圆心O处的磁感应强度大小为多少? ( )

(A)0;(B)?0I/2R;(C)2?0I/2R;(D)?0I/R。

【提示:载流圆线圈在圆心处为B?合成后磁场大小为B?IOI?0I?I?2??0,水平线圈磁场方向向上,竖直线圈磁场方向向里,∴4?R2R?0I2R】

7-11.如图所示,无限长直导线在P处弯成半径为R的圆,当通以电流I时, RI?O则在圆心O点的磁感强度大小等于:( )

I??0I?0I?0I?0I11P(A) ;(B) ;(C) (1?) ;(D) (1?) 。

I2?R4R2R?4R?【提示:载流圆线圈在圆心处为B??0I?I?I?2??0,无限长直导线磁场大小为B?0,方向相反,合成】 4?R2R2?R9.如图所示,有一无限大通有电流的扁平铜片,宽度为a,厚度不计,电流I在铜片上均匀分布,在铜片外与铜片共面,离铜片左边缘为b处的P点的磁感强度的大小为:( ) (A)

?0I2?(a?b); (B)

?0Ia?bln; 2?baIa?0I?Ia?b(C) 0ln; (D) 。

2?[(a/2)?b]2?abb?PI?0dx?0Ia【提示:无限长直导线磁场大小为B?。若以铜片左边缘为原点,水平向右为x轴,有:,dBP?2?r2?(b?x)积分有:BP??0I0dx?Ibbb?a?0ln??ln。注意:ln】 ?2?a?ab?x2?ab?ab?ab10.一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成,若这两个圆柱面的半径分别为R1和R2(R1

BrBrBrBrR1R2R1R1R2R1R2 (A) (B) (C) (D)

vv?IB【提示:由安培环路定理? ?l?dl??0?Ii知rR2时, B3?0】

11.有一半径R的单匝圆线圈,通有电流I,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导

线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的( ) (A) 4倍和1/8;(B) 4倍和1/2;(C) 2倍和1/4;(D) 2倍和1/2。

【提示:载流圆线圈在圆心磁场为B?B'?2??0I2R,导线长度为2?R,利用2?R?2?R'?2,有R'?R/2,∴

?0I2R'?4??0I2R?4B;磁矩可利用m?NIS求出,∵S??R2,S'??R'2?S/4,∴m'?2IS/4?m/2】

12.洛仑兹力可以( )

(A)改变带电粒子的速率; (B)改变带电粒子的动量; (C)对带电粒子作功; (D)增加带电粒子的动能。

【提示:由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直,所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的速率】

13.一张气泡室照片表明,质子的运动轨迹是一半径为0.10m的圆弧,运动轨迹平面与磁感

强度大小为0.3Wb/m2的磁场垂直,该质子动能的数量级为:( ) (A)0.01MeV; (B)1MeV; (C)0.1MeV; (D)10Mev

1(eBR)21.6?10?19?0.32?0.12【提示:由evB?mv2/R知mv2?,有EK?e:104(eV)】 ?272m1.67?107--3.一个半导体薄片置于如图所示的磁场中,薄片通有方向 向右的电流I,则此半导体两侧的霍尔电势差:( ) (A)电子导电,Va?Vb;(B)电子导电,Va?Vb; (C)空穴导电,Va?Vb;(D)空穴导电,Va?Vb。

BdaIbSU【提示:如果主要是电子导电,据左手定则,知b板集聚负电荷,有Va?Vb;如果主要是空穴导电,据左手定则,知b板集聚正电荷,有Va?Vb】

Bd15.一个通有电流I的导体,厚度为d,横截面积为S,放在磁感强度为B的匀强磁场中,磁场方向如图所示,现测得导体上下两面电势差为UH,则此导体的霍尔系数为:( )

ISUH(A)RH?UHdIBUHUSIUHS;(B)RH?;(C)RH?H;(D)RH?。 IBSdIBdBd1IBUd,而霍尔电压为:UH?,∴RH?H】 nqnqdIB【提示:霍尔系数为:RH?16.如图所示,处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应,测得两底面M、N的电势差为VM?VN?0.3?10?3V,则图中所加匀 强磁场的方向为:( )

(A)竖直向上; (B)竖直向下; (C)水平向前; (D)水平向后。

MIN【提示:金属导体主要是电子导电,由题知N板集聚负电荷,据左手定则,知强磁场方向水平向前】

17.有一由N匝细导线绕成的平面等腰直角三角形线圈,直角边长为a, 通有电流I,置于均匀外磁场B中,当线圈平面的法向与外磁场方向成60时,该线圈所受的磁力矩Mm为:( )

(A)

o33Na2IB ;(B) Na2IB;(C) 2423Na2IBsin60o;(D) 0 。

vvvNIa2B3NIa2BoM?sin60?【提示:磁矩为m?NIS, S?a/2,M?m?B,∴】

2418.用细导线均匀密绕成长为l、半径为a(l>>a)、总匝数为N的螺线管,通以稳恒电流I,当管内充满相对磁导率为?r的均匀介质后,管中任意一点的( ) (A)磁感应强度大小为?0?rNI; (B)磁感应强度大小为?rNI/l; (C)磁场强度大小为?0NI/l; (D)磁场强度大小为NI/l。

【提示:螺线管B??0?rnI。而n?N/l,有B??0?rNI/l;又B??0?rH,有H?NI/l】

19.如图所示的一细螺绕环,它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成,每厘米绕10匝.当导线中的电流I为2A时,测得铁环内的磁感应强度的大小B为1T,则可求得铁环的相对?7磁导率?r为(真空磁导率?0?4??10T?m/A) ( )

(A) 796 ;(B) 398;(C)199 ;(D) 63.3。

【提示:螺线管B??0?rnI。取n=103】

20.半径为R的无限长圆柱形直导线置于无穷大均匀磁介质中,其相对磁导率为?r,导线内通有电流强度为I的恒定电流,则磁介质内的磁化强度M为:( ) (A)?(?r?1)I2?r;(B)

(?r?1)I2?r;(C)

?rII;(D)。 2?r2??rrvvI??rIB?MH【提示:由安培环路定理?,考虑到H??l?dl??Ii知:H?2?r,再由B??0?rH有:B?20?r?0有:M?B?0?H??rIII??(?r?1)】 2?r2?r2?r

07《大学物理学》恒定磁场练习题(马)分析

《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料要掌握的典型习题:1.载流直导线的磁场:已知:真空中I、?1、?2、x。y?2v建立坐标系Oxy,任取电流元Idl,这里,dl?dyIdl?P点磁感应强度大小:dB?方向:垂直纸面向里?。?0Idysin?;4?r2O?1rP?xx统一积分变量:y?xcot
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