2024年中考数学一模试卷
一、选择题(本大题8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1. 2﹣A.﹣2﹣
的相反数是( )
B.2﹣
C.
﹣2 D.2+
2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米,数字0.00000071用科学记数法表示为( ) A.7.1×107 B.0.71×10﹣6 C.7.1×10﹣7
D.71×10﹣8
4.如图,在△ABC中,∠B=32°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,若DE垂直平分AB,则∠C的度数为( )
A.90° B.84° C.64° D.58°
5.计算(2a3b2)2÷ab2的结果为( ) A.2a2 B.2a5b2
C.4a4b2
D.4a5b2
(4题) (7题) (8题)
6.若一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限,则关于x的方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根
D.只有一个实数根
7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,则点A的对应点A的坐标是( )
A.(2,)
B.(1,2) C.(4,8)或(﹣4,﹣8) D.(1,2)或(﹣1,﹣2)
8.如图,二次函数y=ax2+c的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣,1),则关于x的不
等式ax2+c>的解集为( )
A.x<﹣ B.x>﹣ C.x<﹣或x>0 D.﹣<x<1 二、填空题(本题6小题,每小题3分,共18分) 9.计算:
﹣(﹣)﹣2= .
10.据统计,2024年国庆假日期间,我市共接待游客600万人次.其中各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示.预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长20%,则预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为 万人次.
(10题) (11题) (13题)
11.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=26°,∠AOB=100°,则∠B的度数为 °.
12.某学校要新购置一批课桌椅,现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择.已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元;购买甲种5套和乙种3套,共需1620元.求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元?若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元,根据题意,可列方程组为 .
13.用硬纸壳做一个如图所示的几何体,其底面是圆心角为300°的扇形,则该几何体的表面积为 cm2.
14.如图,点O是正方形ABCD对角线AC和BD的交点,E是BD上一点,过点D作DF⊥CE于F,交OC于G,过点E作EH⊥BC于H,已知正方形ABCD的边长为2,∠ECH=30°,则线段CG的长为 .
三、作图题(用圆规、直尺作图,不写作法,保留作图痕迹)
15.如图,△ABC是一块三角形木料,现要在该木料中切割出一个圆形模板,要求圆形模板经过
木料边缘AB上的点P,且与边缘AB,AC都相切,请在图中画出符合条件的圆形模板.
四、解答题(共9小题,共74分) 16.(1)化简:(a﹣
)×
;
(2)已知﹣5,2x+1,2﹣x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,求x的取值范围.
17.甲乙两人用两张黑桃和两张红心共四张扑克牌做游戏,规则如下:把四张扑克牌背面朝上,充分洗匀后,随机从中抽取两张,若这两张牌的花色相同,则甲获胜,否则乙获胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
18.如图是某斜拉桥引申出的部分平面图,AE,CD是两条拉索,其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°,其底端与立柱AB底端的距离BD为4米,两条拉索顶端距离AC为2米,若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°,请计算拉索AE的长.(结果精确到0.1米) (参考数据:sin35°≈
,cos35°≈,tan35°≈
,sin72°≈
,cos72°≈
,tan72°≈
)
19.某市为了解学生数学学业水平,对八年级学生进行质量监测.甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测,分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下(满分100分)
甲:75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75 乙:73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81 将收集的数据进行整理,制成如下条形统计图:
注:60分以下为不及格,60~69分为及格,70~79分为良好,80分及以上为优秀. 通过对两组数据的分析制成上面的统计表,请根据以上信息回答下列问题: (1)补全条形统计图,并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人? (2)求出统计表中的a,b的值;
(3)请判断哪个学校的数学学业水平较好,说说你的理由.
20.某果品超市经销一种水果,已知该水果的进价为每千克15元,通过一段时间的销售情况发现,该种水果每周的销售总额相同,且每周的销售量y(千克)与每千克售价x(元)的关系如表所示
每千克售价x(元) 每周销售量y(千克)
25 240
30 200
40 150
(1)写出每周销售量y(千克)与每千克售价x(元)的函数关系式;
(2)由于销售淡季即将来临,超市要完成每周销售量不低于300千克的任务,则该种水果每千克售价最多定为多少元?
(3)在(2)的基础上,超市销售该种水果能否到达每周获利1200元?说明理由.
21.已知:如图,在?ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点H,G,连接DH,BG. (1)求证:△AEH≌△CFG;
(2)连接BE,若BE=DE,则四边形BGDH是什么特殊四边形?请说明理由.
22.有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知大棚在地面上的宽度OA为8米,距离O点2米处的棚高BC为米. (1)求该抛物线的函数关系式;
(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米?
(3)若借助横梁DE建一个门,要求门的高度不低于1.5米,则横梁DE的宽度最多是多少米?
23.【问题提出】:
将一个边长为n(n≥2)的正三角形的三条边n等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢? 【问题探究】:
要研究上面的问题,我们不妨先从特例入手,进而找到一般规律.
探究一:将一个边长为2的正三角形的三条边平分,连接各边中点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?
如图1,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下:共有1+2+3=6个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,共有1+2=3个,线段数为3×3=9条;边长为2的正三角形有1个,线段数为3条,总共有3×(1+2+1)=2×(1+2+3)=12条线段.
探究二:将一个边长为3的正三角形的三条边三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?
如图2,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下:共有1+2+3+4=10个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,第三层有3个,共有1+2+3=6个,线段数为3×6=18条;边长为2的正三角形有1+2=3个,线段数为3×3=9条,边长为3的正三角形有1个,线段数为3条,总共有3×(1+2+3+1+2+1)=3×(1+2+3+4)=30条线段. 探究三:
请你仿照上面的方法,探究将边长为4的正三角形的三条边四等分(图3),连接各边对应的等分点,该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?(画出示意图,并写出探究过程)
【问题解决】:
2024年中考数学一模试卷及答案解析



