★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小 第一部分 函数、极限与连续 考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数f?x??【2014】11.函数f(x)?【2015】11．
1?4?x2的定义域是（） 2?x2?x?ln(x?1)的定义域是
函数f?x??ln1?x的连续区间为 .
2??【2016】1.函数f(x)?考点2 对应关系★★★
1?ln(2?x)的定义域是（ ） x?1【2013】11、设f?x?1??x?x?2?,f?x?2?= 【2014】函数f(x)与g(x)相同的是【 】
x2A.f(x)?,g(x)?x B.f(x)?x2,g(x)?x
xC.f(x)?sinx?cosx,g(x)?1 D.f(x)?22?x?,g(x)?x
2??1,x??2,??2?x?2,则f?f?2???【 】 【2015】1．若f?x???0,?1,x?2,?考点3 反函数★★
【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数y?f(x)与其反函数y?f（ ）
?1(x)的图像关于
A.x轴对称 B.y轴对称 C.直线y=x对称 D.原点O对称
【2017】1.函数f(x)?2xx??1,????则f?1(3)?（ ） ?x?13A.1 B. C.2 D.3
2考点4 无穷小的比较★★★★★
【2013】3.当x→0时，1-cos x是tan x的（） A.高阶无穷小 C.低阶无穷小
B.同阶无穷小，但非等价无穷小 D.等价无穷小
【2014】2.当x→0时，下列无穷小与x等价的是（）
A.tanx B.1?cosx C.x2?x D.2x?1
【2015】2．当x→0时，无穷小tan2x是x的【 】 A．高阶无穷小 B．低阶无穷小
C．等价无穷小 D．同阶非等价无穷小
【2016】3.当x?0时，下列函数中为无穷小的是（ ）
A.x?2 B.x2 C.?x?2?2 D.2x
【2017】3.当x??时，函数f?x?与
2x是等价无穷小，则极限limx??xf?x?的值是（A.12 B.1 C.2 D.4 考点5 两个重要极限★★★★★
3x【2013】12.极限lim?x????1?2?3x??=
?2?x【2014】12.极限lim?1?x???
x???【2014】3.下列极限运算正确的是（ ）
A.limsinxx??x?1 B.limsinxx?0x?0 C.limx??xsin1x?1 D.limx?0xsin1x?1
【2015】12.极限limsin?x?1?x?1x2?1? . 【2015】3．下列各式中正确的是【 】
A． x22lim ?x????1 ?2 ?x??? e2 B．limx???1?x?x?e
C．xlim?2?xx?0???1?x???e2 D．limx?0?1?x??e
【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）
2A.lim?n????1?1?n???e B.lim1n??2n?0 C.limsinnn??n?1 D.limnn??en?? 【2016】5.已知下列极限运算正确的是（ ）
A.lim?1?n?1?e1n B.lim?1?n?n?e Csinxn??n??.limx?0x?0 D.limsinxx?0x?1
考点6 求极限（至少一个大题）★★★★★ 【2013】
21.求极限limx?0??1sin?x2?x?x3??
）
【2014】17.求极限lim【2015】17.求极限lim1?cosxx?01?ex
1?cosx.
x?01?1?2x【2016】17.求极限lim1?cosxx?03x2
2??1lim-【2017】17.求极限?? x?1x-1x2-1??考点7 连续性★★★★★
1?3xsin,x?0?x?【2013】22.已知函数f?x???b,x?0,在x?0处连续，求a,b的值.
?a?ex,x?0???aex,x?0【2014】18.已知函数f(x)??在点x?0处连续，求a的值
?1,x?0?x2?ax?,x?kπ,k?Z,在点x=0处连续，求a的值.
【2015】18.已知函数f?x???sinx?x?0?2，【2016】12.函数f(x)???3x?2,x?0，在点x?0处连续，则常数a?
?2a,x?00f(x)?3,则f(x0)= 【2017】11.函数f(x)在x0处连续,xlim?x??x2?2,x?0?【2017】12.函数f(x)??sinax，在R上连续，则常数a?
,x?0??x【2017】2.方程x3?1?x至少存在一个实根的开区间是（ ）
A.??1,0? B.?0,1? C.?1,2? D.?2,3?
【2014】25．已知函数f(x)在[0,1]上连续，对任意的x?0,1有f(x)?x， 试判断是否存在x1,x2?0,1使得，f(x1)?x1且f(x2)?x2，并说明理由。
????
考点8 间断点★★
【2013】4.x=0是函数f?x??cos的（） A.可去间断点
B.跳跃间断点 C.无穷间断点
D.振荡间断点
1x【2016】4.已知函数f?x??x?5时，则f?x?的间断点的个数是（ ） x2?4A.0 B.1 C.2 D.3
其他
【2013】2. 函数f(x)在x=x0处有定义是极限A. 必要非充分条件 C.充分且必要条件
2f?x?存在的（） limxx?0
B.充分非必要条件 D.既非充分又非必要条件
【2016】11.函数f(x)?sinx,g(x)?2?x，则复合函数g(f(x))? 第二部分 导数与微分
考点1导数的定义★★★ 【2013】13.设f'?1??4,则limh?0f?1?h??f?1?=
4hf?x??2，则f(1)【 】 【2014】10．函数f(x)在点x?1处可导，且limx?1x?1A． ?1
B．0
C．1 D．2
B.连续
C.可导
D.可微
【2013】5.函数f(x)=|x|在x=0 处（） A.不连续
考点2 求导（一阶、高阶）、微分★★★★★ 【2013】6.函数y?2的2013阶导数是y(2013)（）
xA.2?ln2?2011
xxB.2?ln2?2012
xC.2?ln2?2013
xD．2?ln2?2014
【2014】5．曲线f(x)?5x?e，f??(1)?【 】 A．1
B．e
C．5
D．5?e
x【2015】4．函数y?A． e2015x
e
2015x的一阶导函数y'?【 】 B．2015xe2015x
C．2015e2015x
D．2015ex
?x【2016】6．设函数y?e则dy?【 】
A.?e?xdx B.?exdx C.exdx D.e?xdx
【2013】23.已知函数y?e2xsin?lnx?,求dy.
2【2017】18.已知y?lnx?4?x考点3 切线方程★★★★★ 【2013】14.曲线???求y?。
?x?cost2（，,2），?0?t?2??,过点的切线方程是
2?y?2sint2【2014】20.求曲线x?y?y?1在点(1,1)处的切线方程
?x?t3
【2015】13.曲线?在t=1处的切线方程是 . t
?y?e
【2017】19.曲线2x?y+e?3上的纵坐标y?0的点处的切线方程.
考点4 隐含数求导★★★★★
【2013】24.已知函数y?fx由方程y?x?ye所确定，求y'. 【2014】20.求曲线x?y?y?1在点(1,1)处的切线方程
【2015】19.已知函数y?y?x?由方程e?2xy?x确定，求y'?x?.
y22y??22x【2016】19.已知函数y?fx由方程x?y?e所确定，求y'. 【2017】19.曲线2x?y+e?3上的纵坐标y?0的点处的切线方程. 考点5 参数求导★★
y??y?x?t3
【2015】13.曲线?在t=1处的切线方程是 . t
y?e?12?dy?x?t【2014】13．已知函数?2则? dx??y?t?1
第三部分 导数的应用
考点1 中值定理★★★★★
【2013】16.函数y?2e在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的?= 【2014】6．函数f(x)??x?1?满足罗尔定理条件的区间【 】 A． [?1,3]
B．[?2,0]
C．[?1,1] D．[0,3]
2x
福建专升本高等数学2013-2017考点归纳
