2007年中考试题分类汇编(相交线平行线三角形)
一、选择题
1 2 1、(2007河北省)如图1,直线a,b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等a O
A.50° B.60° C.140° D.160°
b 图1 1、(2007浙江义乌)如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E.
已知PE=3,则点P到AB的距离是( )A
A.3 B.4 C.5 D.6
2、(2007重庆)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形数为( )C
(A)200 (B)1200 (C)200或1200 (D)360 3、(2007浙江义乌)如图,AB∥CD,∠1=110°∠ECD=70°,∠E的大小是( )
A.30° B.40° C.50° D.60° 5、(2007天津)下列判断中错误的是( )B ..A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
AD14、(2007甘肃陇南)如图,在△ABC中,DE∥BC,若?,DE=4,则BC=
AB3 A.9 ?? B.10
C.?11???????? D.12
5(2007四川资阳)如图5,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中∠C,则∠1+∠2等于( )C
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
6、(2007四川资阳)如图8,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=60 cm,cm,a、b、c…是在△ABC内部的矩形,它们的一个顶点在AB上,一组在AC上或与AC平行,另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等,矩形a的一边长是72 cm,则这样的矩形a、b、c…的个数是( )D
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、(2007浙江临安)如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则DE∶BC的值为( )A A. B. C. D.
8、(2007福建晋江)如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,则下列说法正确的个数有( )C
BDE于( )C
顶角的度
B
(??? )D
虚线剪去
图5
AB=100
对边分别
图8 AC若DE=a,
①DC′平分
A A D B E C ∠BDE;②BC长为
(2?2)a;③△B
B C B E C
C′ C′D是等腰三角形;④△CED的周长等于BC的长。
A. 1个; B.2个; C.3个; D.4个。
9、(2007山东日照)某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地,腰长为100米,直角顶点为A.小区物业管委
会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法: 方法一:在底边BC上找一点D,连接AD作为分割线; 方法二:在腰AC上找一点D,连接BD作为分割线;
方法三:在腰AB上找一点D,作DE∥BC,交AC于点E,DE作为分割线;
方法四:以顶点A为圆心,AD为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,弧DE作为分割线. 这些分割方法中分割线最短的是( )A
c 1 a b
图1
2
(A)方法一 (B)方法二 (C)方法三 (D)方法四
二、填空题
1.(2007广西南宁)如图1,直线a,b被直线c所截,若a∥b,?1?60°,则?2? °.60 2、(2007云南双柏)等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为 .9 3、(2007浙江义乌)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,已知DE=6cm,则BC=___▲___cm. 12
4、(2007福建福州)如图5,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CDA 相交于点O,AE?AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件 是 (只要写一个条件). D E 解:?B??C,?AEB??ADC,?CEO??BDO,
O AB?AC,BD?CE(任选一个即可)
A BC 2图5 5、(2007四川德阳)如图,已知等腰△ABC的面积为8cm,点D,E分别是
AB,AC边的中点,则梯形DBCE的面积为______cm2.6
6、(2007浙江杭州)一个等腰三角形的一个外角等于110?,则这
三个角应该为 。70?,70?40?或70?,55?,55? 7、(2007天津)如图,?ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BDAD=6,则CD= ___ 。3
B D E C
第5题图
个三角形的
平分∠ABC,若
8、(2007辽宁大连)如图5,为测量学校旗杆的高度,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具.移动竹竿,全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8m,与旗杆相距杆的高为_____________m.12
9、(2007湖南岳阳)已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A=案:60°)
10、(2007浙江金华)如图,在由24个边长都为1的小正三角形的网格中,
P 形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的写出所有可能的直角三角形斜边的长 .
_________(答点P是正六边三角形),请你22米,则旗
2,47,13 11、(2007湖南怀化)如图:A1,B1,C1分别是BC,AC,ABA
的中点,知
A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点L这样延续下去.已
C1
B2
B
A2
…^
B1C2
△ABC的周长是1,△A1B1C1的周长是L1,△A2B2C2的周长是
L2LAnBnCn的周长是Ln,则Ln?
.
1 n2A1
第19题图
C
下操作:
12、(2007四川资阳)如图4,对面积为1的△ABC逐次进行以第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2;…;按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积S5=_____________ . 2476099.
三、解答题
1、(2007浙江温州)已知:如图,?1??2,?C??D.求证:AC?AD. 图4
C证明QAB?AB,?1??2,?C??D ??CAB??DAB?AC?ADA12B 2、(2007重庆)已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=△ABC≌△DEF;(2)GF=GC。
第1题图
DDF相交于点CE。求证:(1)
证明:(1)∵BF=CE ∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF
又∵AB⊥BE,DE⊥BE ∴∠B=∠E=900 又∵AB=DE ∴△ABC≌△DEF
(2)∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB=∠DFE ∴GF=GC
3、(2007浙江金华)如图,A,E,B,D在同一直线上,在△ABC与△DEF中,AB?DE,AC?DF,AC∥DF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)你还可以得到的结论是 (写出一个即可,不再添加其它线段,不再标注或使用其它字母). (1)证明:QAC∥DF,??A??D,
F 在△ABC和△DEF中
E A ?AB?DE,D B ??△ABC≌△DEF(SAS) ??A??D,?AC?DFC
?(2)答案不惟一,如:AE?DB,?C??F,BC∥EF等.
4、(2007甘肃陇南)如图,在△ABC 中,AB=AC,D是BC边上的一点,
DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE= DF, 并说明理由.
解: 需添加条件是 . 理由是:
解: 需添加的条件是:BD=CD,或BE=CF. ………………2分
添加BD=CD的理由:
如图,∵ AB=AC,∴∠B=∠C. …………………4分 又∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BDE=∠CDF. …………………6分 ∴ △BDE≌△CDF (ASA).
∴ DE= DF. ………8分 添加BE=CF的理由: 如图,∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠C. ………………4分
∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD. …………6分 又∵ BE=CF, ∴ △BDE≌△CDF (ASA).
A ∴DE= DF.
5、(2007湖南怀化)如图,AB?AD,AC?AE,?1??2, 2 1 求证:BC?DE
E 证明:Q∠1?∠2
?∠1?∠DAC?∠2?∠DAC C 即:∠BAC?∠DAE B 又QAB?AD,AC?AE
D
?△ABC≌△ADE ?BC?DE
6、(2007南充)如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线请说明你判断的理由.
A
F
B
D E
C
解:AD是△ABC的中线.
理由如下:在Rt△BDE和Rt△CDF中, ∵ BE=CF,∠BDE=∠CDF, ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF. ∴ BD=CD. 故AD是△ABC的中线.
7、(2007浙江杭州)如图,已知AB?AC,?A?36?,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M,有下面4个结论:
①射线BD是?ABC的角平分线; ②?BCD是等腰三角形; ③?ABC∽?BCD;
AMDNCB④?AMD≌?BCD。
(1)判断其中正确的结论是哪几个
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明。
(1)正确的结论是①、②、③;(2)证明略。
8、(2007四川乐山)如图(11),在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD?AE,AD与CEA 交于点F.
(1)求证:AD?CE;
(2)求∠DFC的度数.
(1)证明:Q△ABC是等边三角形,
E F ?∠BAC?∠B?60o,AB?AC
又QAE?BD
B D
图(11)
C ···································································· 4分 ?△AEC≌△BDA(SAS), ·
······················································································· 5分 ?AD?CE. ·
(2)解由(1)△AEC≌△BDA, 得∠ACE?∠BAD ················································································· 6分 ?∠DFC?∠FAC?∠ACE
?∠FAC?∠BAD?60o ·········································································· 9分
9、(2007重庆)已知,如图:△ABC是等腰直角三角形,∠ABC10,D为△ABC外一点,边结AD、BD,过D作DH⊥AB,垂足为E。
(1)若△ABD是等边三角形,求DE的长;
(2)若BD=AB,且tan?HDB?=900,AB=H,交AC于
3,求DE的长。 4=AB=10
解:(1)∵△ABD是等边三角形,AB=10,∴∠ADB=600,AD
∵DH⊥AB ∴AH=
1AB=5, ∴DH=AD2?AH2?102?52?53 2 ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠CAB=450 ∴∠AEH=450 ∴EH=AH=5,∴DE=DH-EH=53?5
3, ∴可设BH=3k,则DH=4k,DB=5k 4 ∵BD=AB=10 ∴5k?10 解得:k?2
(2)∵DH⊥AB且tan?HDB? ∴DH=8,BH=6,AH=4
又∵EH=AH=4, ∴DE=DH-EH=4
10、(2007四川乐山)如图(13),在矩形ABCD中,AB?4,AD?10.直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边AB交于点E.我们知道,结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立. (1)当∠CPD?30时,求AE的长;
(2)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由. P A D 我选做的是_____________________.
E B 图(13)
C o
全国中考数学试题分类汇编相交线平行线三角形含答案
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