2007年中考试题分类汇编（相交线平行线三角形）
一、选择题
1 2 1、（2007河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等a O
A．50° B．60° C．140° D．160°
b 图1 1、（2007浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）A
A．3 B．4 C．5 D．6
2、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形数为（ ）C
（A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360 3、（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60° 5、（2007天津）下列判断中错误的是（ ）B ．．A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
AD14、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若?，DE＝4，则BC=
AB3 A．9 ?? B．10
C．?11???????? D．12
5（2007四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中∠C，则∠1+∠2等于( )C
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
6、（2007四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )D
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、（2007浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）A A． B． C． D．
8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）C
BDE于（ ）C
顶角的度
B
（??? ）D
虚线剪去
图5
AB=100
对边分别
图8 AC若DE＝a，
①DC′平分
A A D B E C ∠BDE；②BC长为
(2?2)a；③△B
B C B E C
C′ C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。
A． 1个； B．2个； C．3个； D．4个。
9、（2007山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委
会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法： 方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线； 方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线． 这些分割方法中分割线最短的是（ ）A
c 1 a b
图1
2
（A）方法一 （B）方法二 （C）方法三 （D）方法四
二、填空题
1．（2007广西南宁）如图1，直线a，b被直线c所截，若a∥b，?1?60°，则?2? °．60 2、（2007云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．9 3、（2007浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=___▲___cm. 12
4、（2007福建福州）如图5，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CDA 相交于点O，AE?AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件 是 （只要写一个条件）． D E 解：?B??C，?AEB??ADC，?CEO??BDO，
O AB?AC，BD?CE（任选一个即可）
A BC 2图5 5、（2007四川德阳）如图，已知等腰△ABC的面积为8cm，点D，E分别是
AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为______cm2．6
6、（2007浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110?，则这
三个角应该为 。70?,70?40?或70?,55?,55? 7、（2007天津）如图，?ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BDAD=6，则CD= ＿＿＿ 。3
B D E C
第5题图
个三角形的
平分∠ABC，若
8、（2007辽宁大连）如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距杆的高为_____________m．12
9、（2007湖南岳阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝案：60°）
10、（2007浙江金华）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，
P 形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．
_________（答点P是正六边三角形），请你22米，则旗
2，47，13 11、（2007湖南怀化）如图：A1，B1，C1分别是BC，AC，ABA
的中点，知
A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点L这样延续下去．已
C1
B2
Ｂ
A2
…^
B1C2
△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1，△A2B2C2的周长是
L2LAnBnCn的周长是Ln，则Ln?
．
1 n2A1
第19题图
Ｃ
下操作：
12、（2007四川资阳）如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ . 2476099.
三、解答题
1、（2007浙江温州）已知：如图，?1??2,?C??D.求证：AC?AD. 图4
C证明QAB?AB,?1??2,?C??D ??CAB??DAB?AC?ADA12B 2、（2007重庆）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
第1题图
DDF相交于点CE。求证：（1）
证明：（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF
又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900 又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴GF＝GC
3、（2007浙江金华）如图，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB?DE，AC?DF，AC∥DF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）你还可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）． （1）证明：QAC∥DF，??A??D，
F 在△ABC和△DEF中
E A ?AB?DE，D B ??△ABC≌△DEF(SAS) ??A??D，?AC?DFC
?（2）答案不惟一，如：AE?DB，?C??F，BC∥EF等．
4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由．
解： 需添加条件是 ． 理由是：
解： 需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF． ………………2分
添加BD=CD的理由：
如图，∵ AB=AC，∴∠B=∠C． …………………4分 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF． …………………6分 ∴ △BDE≌△CDF (ASA)．
∴ DE= DF． ………8分 添加BE=CF的理由： 如图，∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C． ………………4分
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD． …………6分 又∵ BE=CF， ∴ △BDE≌△CDF (ASA)．
A ∴DE= DF．
5、（2007湖南怀化）如图，AB?AD，AC?AE，?1??2， 2 1 求证：BC?DE
E 证明：Q∠1?∠2
?∠1?∠DAC?∠2?∠DAC C 即：∠BAC?∠DAE B 又QAB?AD，AC?AE
D
?△ABC≌△ADE ?BC?DE
6、（2007南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线请说明你判断的理由．
A
F
B
D E
C
解：AD是△ABC的中线．
理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∵ BE＝CF，∠BDE＝∠CDF， ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF． ∴ BD＝CD． 故AD是△ABC的中线．
7、（2007浙江杭州）如图，已知AB?AC,?A?36?,AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
①射线BD是?ABC的角平分线； ②?BCD是等腰三角形； ③?ABC∽?BCD；
AMDNCB④?AMD≌?BCD。
（1）判断其中正确的结论是哪几个
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。
（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。
8、（2007四川乐山）如图（11），在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD?AE，AD与CEA 交于点F．
（1）求证：AD?CE；
（2）求∠DFC的度数．
（1）证明：Q△ABC是等边三角形，
E F ?∠BAC?∠B?60o，AB?AC
又QAE?BD
B D
图（11）
C ···································································· 4分 ?△AEC≌△BDA(SAS)， ·
······················································································· 5分 ?AD?CE． ·
（2）解由（1）△AEC≌△BDA， 得∠ACE?∠BAD ················································································· 6分 ?∠DFC?∠FAC?∠ACE
?∠FAC?∠BAD?60o ·········································································· 9分
9、（2007重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD＝AB，且tan?HDB?＝900，AB＝H，交AC于
3，求DE的长。 4＝AB＝10
解：（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD
∵DH⊥AB ∴AH＝
1AB＝5， ∴DH＝AD2?AH2?102?52?53 2 ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝450 ∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH－EH＝53?5
3， ∴可设BH＝3k，则DH＝4k，DB＝5k 4 ∵BD＝AB＝10 ∴5k?10 解得：k?2
（2）∵DH⊥AB且tan?HDB? ∴DH＝8，BH＝6，AH＝4
又∵EH＝AH＝4， ∴DE＝DH－EH＝4
10、（2007四川乐山）如图（13），在矩形ABCD中，AB?4，AD?10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立． （1）当∠CPD?30时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由． P A D 我选做的是_____________________．
E B 图（13）
C o
全国中考数学试题分类汇编相交线平行线三角形含答案
