2020学年高三8月月考
理科数学
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：略
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的)
1．设集合P?{x|1?x?4},Q?{x|2?x?5,x?N},则P?Q?( ) A．?
B．{x|2?x?4}
C．{x|1?x?5} D．{2,3}
2．若z?(1?i)i（i为虚数单位），则Z的虚部是( )
A．1
B．?1
C．i
D．?i
3．已知命题p:a?0?b，命题q:a?b?a?b，则命题p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3??)?，则cos(??2?)等于（ ） 25121277A． B．? C．? D． 252525255．已知数列?an?是等差数列，a3?8,a4?4，则前n项和Sn中最大的是（ ）
4．已知sin(A．S3
6．定义行列式运算
B．S4或S5
C．S5或S6
D．S6
?a1a2a3a4=a1a4?a2a3．将函数f(x)?sin2xcos2x?3的图象向左平移个单位，以
61下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）
???????,0(,0)???,0? A．?4? B．2 C．?3?
7．已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点且倾斜角为
A．
????,0?D．?12?
uuuruuur8．在四边形ABCD中,AC?(1,2),BD?(?4,2),则四边形的面积为（ ）
11 3B．
14 3?的直线与抛物线交于A、B两点，则|AB|=（ ） 316C． 5 D．
3
A．5 B．25 C．5 D．10
9．执行如下右图所示的框图,若输出的结果为
1,则输入的实数x的值是（ ） 2C．
A．
1 4B．
3 22 2D．2
10．某三棱锥的三视图如上左图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ） A．
B． 4
C． 3
D．2
?x?2y?3?0?11．已知变量x,在点(?3,0)处取到最大 y满足约束条件?x?3y?3?0，若目标函数z?y?ax仅．
?y?1?0?值，则实数a的取值范围为 A．(3, 5)
B．(, ??)
12
C．(?1, 2)
D．(, 1)
13
12．设函数f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列命题正确的有几个。（ ） ①?x∈(－∞，1)，f(x)>0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC为钝角三角形，则?x∈(1,2)，使f(x)＝0. A．0
B． 1
C． 2
D．3
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．函数y?log0.5x的定义域为___________.
14．二项式(ax?a36)的展开式的第二项的系数为?3，则?x2dx的值为 ?2615．已知函数错误!未找到引用源。的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线错误!未找到引用源。垂直
的切线，则实数m的取值范围是 错误!未找到引用源。
2x2?y?1(a?b?0)16．已知椭圆C：2的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接
ab2AF?6，cos?ABF?4，则C的离心率e? ． AF，BF，若AB?10，5三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.
c，17．（本小题满分12分）角A、若C所对应的边分别为a、b、?ABC中，B、
(1)求角A；
(2)若f(x)?cos(x?A)?sin(x?A)，求f(x)的单调递增区间.
22a?csinB. ?b?csinA?sinC 18．（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本
次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表
（Ⅰ）写出a,b,x,y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参
加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设?表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求?的分布列及其数学
期望.
19．（本题满分12分）四棱锥P?ABCD中,?ABC??BAD?90，BC?2AD,?PAB与?PAD都
o
是等边三角形.
(I)证明:PB?CD; (II)求钝二面角A?PD?C的余弦值.
20．（本题满分12分）已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1． （I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2，设l1与轨迹C相交于点A,B，l2与轨迹C相
uuuruuur交于点D,E，求AD?EB的最小值．
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?a?lnx，若曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线xe2x?y?e?0垂直（其中e为自然对数的底数）
（1）若f(x)在(m,m?1)上存在极值，求实数m的取值范围；
f(x)2ex?1?（2）求证：当x?1时， e?1(x?1)(xex?1) 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分. 22．【选修4-1：几何证明选讲】如图所示，AC为⊙O的直径，D为（Ⅰ）求证：DE∥AB； （Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．
23．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】已知极坐标系的标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极
极点在直角坐坐标方程为：
的中点，E为BC的中点．
1?sin(??)?，曲线C的参数方程为：
62
（I）写出直线l的直角坐标方程；
??x?2?2cos?（α为参数）． ?y?2sin??（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
24．【选修4-5：不等式选讲】设函数f(x)?|x?2|?|x?2|
（I）解不等式f(x)?2； （Ⅱ）当x?R,0?y?1时，证明：|x?2|?|x?2|?11?． y1?y
2016-2017学年高三8月月考
理科数学答案及说明
一、选择题：每小题5分，满分60分．
1~12 D.B.A.D. B.B.D.C. D.C.B.D.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.?x|0?x?1? 14.
75 15. m?2 错误!未找到引用源。16．e?． 37三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 c，17．（本小题满分12分）角A、若C所对应的边分别为a、b、?ABC中，B、(1)求角A； (2)若f(x)?cos(x?A)?sin(x?A)，求f(x)的单调递增区间. 22a?csinB. ?b?csinA?sinCa?csinBa?cb，得， ??b?csinA?sinCb?ca?c1222即a?b?c?bc，由余弦定理，得cosA?，……5分
2 17.解：(1)由QA?(0,?)，∴A?2?3； ……6分
22(2)f(x)?cos(x?A)?sin(x?A)?cos(x??)?sin2(x?) 33?1?cos(2x??由2k?剟2x22?2?)1?cos(2x?)3?3??1cos2x …………9分
22k??2k???(k?Z)，得k?剟x?2(k?Z)，
故f(x)的单调递增区间为[k?,k???2]，k?Z. ………12分
18. （本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问
广东省广东实验中学高三月考理科数学试卷(含答案)
