邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。第7讲 正弦定理和余弦定理
1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin Acos B＝sin C，则△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
2．(2017年山东)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是( )
A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A
π1
3．(2016年新课标Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sin A＝( )
43
A.C.
310
B. 1010
5310 D. 510
4．(2017年河南郑州模拟)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 (b－c)(sin B＋sin C)＝(a－3c)sin A，则角B的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．120° 5．(2013年新课标Ⅰ)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )
A．10 B．9 C．8 D．5
π
6．(2016年山东德州模拟)在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝，则△ABC的面积是( )
6
A.
33333
B. C.或 D.或3 24242
7．(2017年湖北孝感一模)在锐角三角形ABC中，已知AB＝2 3，BC＝3，其面积S△ABC＝3 2，则AC＝________.
8．(2015年重庆)在△ABC中，B＝120°，AB＝2，角A的平分线AD＝3，则AC＝________.
3
9．(2017年北京)在△ABC中，∠A＝60°，c＝a.
7
(1)求sin C的值；
(2)若a＝7，求△ABC的面积．
1
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
10．(2017年新课标Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin.
2
(1)求cos B；
(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.
2
B 2
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。第7讲 正弦定理和余弦定理
1．B 解析：方法一，由已知，得2sin Acos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos
Asin B，即sin(A－B)＝0.因为－π＜A－B＜π，所以A＝B.
a2＋c2－b222
方法二，由正弦定理，得2acos B＝c，再由余弦定理，得2a·＝c?a＝b2ac?a＝b.
2．A 解析：sin(A＋C)＋2sin Bcos C＝2sin Acos C＋cos Asin C，所以2sin Bcos C＝sin Acos C?2sin B＝sin A?2b＝a.故选A.
3．D 解析：设BC边上的高线为AD，则BC＝3AD，DC＝2AD.所以AC＝AD2＋DC2＝5AD.
ACBC5AD3AD310
由正弦定理知，＝，即＝.解得sin A＝.故选D.
sin Bsin A102sin A2
4．A 解析：由正弦定理
asin A＝
bsin B＝
csin C及(b－c)·(sin B＋sin C)＝(a－3
c)sin A，得(b－c)(b＋c)＝(a－3c)a，即b2－c2＝a2－3ac.∴a2＋c2－b2＝3ac.∵cos Ba2＋c2－b23＝，∴cos B＝.∴B＝30°.
2ac2
1122225．D 解析：23cosA＋cos 2A＝25cosA－1＝0，cos A＝或cos A＝－(舍)，a＝b55
1222
＋c－2bccos A,49＝b＋36－12b×，5b－12b－65＝0，(5b＋13)(b－5)＝0，且b>0，所
5
以b＝5.
ABAC3
6．C 解析：由正弦定理，得＝.解得sin C＝.由题意知C有两解．当Csin Csin B2＝
ππ132ππ1
时，A＝，此时S△ABC＝AB·AC·sinA＝；当C＝时，A＝，此时S△ABC＝3222362
3
.故选C. 4
AB·AC·sinA＝
116
7．3 解析：依题意有S△ABC＝AB×BC×sin B＝×2 3×3sin B＝3 2，sin B＝.
223又角B为锐角，所以cos B＝
12＋9－2×2 3×3×
3
＝3. 3
3
.所以AC＝3
AB2＋BC2－2AB×BC×cos B＝
8.6 解析：由正弦定理，得
AD23
＝，即＝.解得sin ∠
sin ∠ADBsin Bsin ∠ADBsin 120°
ABADB＝
2，∠ADB＝45°.从而∠BAD＝15°＝∠DAC.所以C＝180°－120°－30°＝30°，AC2
＝2ABcos 30°＝6.
3
9．解：(1)在△ABC中，∠A＝60°，c＝a.
7sin C＝
csin A3 3
＝. a14
3
2019版高考数学一轮复习 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理课时作业 理
