【最新】数学《集合与常用逻辑用语》复习知识点
一、选择题
1.下面说法正确的是( )
A.命题“若??0,则cos??1”的逆否命题为真命题 B.实数x?y是x2?y2成立的充要条件
C.设p,q为简单命题,若“p?q”为假命题,则“?p??q”也为假命题
2D.命题“?x0?R,使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R,使得x2?x?1?0”
【答案】A 【解析】 【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】
A. 命题“若??0,则cos??1”是真命题,所以它的逆否命题为真命题,所以该选项正确;
B. 由x2?y2得x?y或x??y,所以实数x?y是x2?y2成立的充分不必要条件,所以该选项错误;
C. 设p,q为简单命题,若“p?q”为假命题,则p,q都是假命题,则“?p??q”为真命题,所以该选项错误;
2D. 命题“?x0?R,使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R,使得x2?x?1?0”,所以该
选项错误. 故选:A 【点睛】
本题主要考查四种命题及其关系,考查充要条件的判断,考查复合命题的真假的判断,考查特称命题的否定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2.下列四个结论中正确的个数是
2(1)对于命题p:?x0?R使得x0?1?0,则?p:?x?R都有x2?1?0;
2(2)已知X:N(2,?),则 P(X?2)?0.5
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为
??2x?3; y(4)“x?1”是“x?A.1 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意,(1)中,根据全称命题与存在性命题的关系,即可判定是正确的;(2)中,根
1?2”的充分不必要条件. xB.2
C.3
D.4
据正态分布曲线的性质,即可判定是正确的;(3)中,由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程,即可判定是正确;(4)中,基本不等式和充要条件的判定方法,即可判定. 【详解】
由题意,(1)中,根据全称命题与存在性命题的关系,可知命题p:?x0?R使得
2x0?1?0,则?p:?x?R都有x2?1?0,是错误的;
(2)中,已知X?N2,??2?,正态分布曲线的性质,可知其对称轴的方程为x?2,所
以 P(X?2)?0.5是正确的;
(3)中,回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),由回归直线方程的性质
??2x?3是正确; 和直线的点斜式方程,可得回归直线方程为y(4)中,当x?1时,可得x?所以“x?1”是“x?【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用,其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质,以及基本不等式的应用等知识点的应用,逐项判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.
111?2x??2成立,当x??2时,只需满足x?0,
xxx1?2”成立的充分不必要条件. x
3.已知实数x?0,y?0,则“2x?2y?4”是“xy?1”的( ) A.充要条件 C.充分不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
利用基本不等式和充分,必要条件的判断方法判断. 【详解】
xyQ2x?2y?22x?y 且2?2?4 ,
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
?22x?y?4?2x?y?2?x?y?2 , 等号成立的条件是x?y,
又Qx?y?2xy ,x?0,y?0
?2xy?2?xy?1 , 等号成立的条件是x?y,
?2x?2y?4?xy?1,
1时,此时xy?1,但2x?2y?4 ,不成立, 3? “2x?2y?4”是“xy?1”的充分不必要条件.
反过来,当x?2,y?故选:C 【点睛】
本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断,属于基础题型.
4.集合A?x|x?1?2,B??xA.?1,2? 【答案】B 【解析】 【分析】
计算得到A?x?1?x?3,B?x?1?x?2,再计算AIB得到答案. 【详解】
B.??1,2?
???1??3x?9?,则AIB为( ) ?3?C.?1,3?
D.??1,3?
?????1?1??x?1?x?3?,B??x?3x?9???x?1?x?2?, 8?3?故AIB???1,2?. 故选:B. 【点睛】
本题考查了集合的交集运算,意在考查学生的计算能力.
5.“c?1”是“直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2”相切的( ) A.必要不充分条件 C.充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
根据直线与圆相切,求得c?1或c?3,结合充分条件和必要条件的判定,即可求解. 【详解】
由题意,圆?x?2???y?1??2的圆心坐标为(2,?1),半径为2, 当直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2相切,可得d?r,
222222B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
即d??1?c2?2,整理得c?1?2,解得c?1或c?3,
22所以“c?1”是“直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2”相切的充分不必要条件. 故选:B. 【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系,以及充分条件、必要条件的判定,其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系,列出方程求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.
6.“a?0”是“函数y?ex?a为偶函数”的( ) A.充分不必要条件 条件 【答案】C 【解析】
x?a|x|解析:若a?0,则y?e是偶函数,“a?0”是“函数y?e为偶函数”的充分条件;若
B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
函数y?ex?a为偶函数,则对称轴为x?0,即x?a?0,则“a?0”是“函数y?ex?a为
偶函数”的必要条件,应选答案C.
7.下列命题中是假命题的是 A.对任意x?R,3x?0 C.存在x0?R,使log2x0?0 【答案】D 【解析】 【分析】
根据指数函数,三角函数,对数函数的性质依次判断,即可得出答案. 【详解】
因为函数y?3?0,所以“对任意x?R,3x?0”为真命题;利用导数知识易证当x?0x???,x?sinx B.对任意x??0,D.存在x0?R,使sinx0?cosx0?2
???,x?sinx”为真命题;当x0?1时,时,x?sinx?0恒成立,所以“对任意x??0,log2x0?log21?0,所以“存在x0?R,使log2x0?0”为真命题;因为
π??sinx0?cosx0?2sin?x0???2,故“存在x0?R,使sinx0?cosx0?2”为假命题.
4??故选D. 【点睛】
本题考查命题的真假判断,是基础题,解题时要认真审题,解答本题的关键熟悉运用不等式、对数函数、三角函数的性质.
8.已知集合M?y|y?3A.{x|0?x?1} 【答案】B 【解析】 【分析】
?x?,N?{x|y?1?x},则MIN?( )
C.{x|x?1}
D.{x|x?0}
B.{x|0?x?1}
根据函数的定义域和值域,求得集合M,N,再结合集合的交集的运算,即可求解. 【详解】
由题意,集合M?y|y?3?x??{y|y?0},N?{x|y?1?x}?{x|x?1},
所以M?N?{x|0?x?1}. 故选:B. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的运算,其中解答中根据函数的定义域和值域的求法,正确求解集合M,N是解答的关键,着重考查了计算能力.
9.已知命题p:“关于x的方程x2?4x?a?0无实根”,若p为真命题的充分不必要条件为a?3m?1,则实数m的取值范围是( ) A.[1,??) 【答案】B 【解析】
【分析】
求出p为真命题时,a的取值,由充分不必要条件的性质,得出3m?1?4,即可得出答案.
【详解】
当p为真命题时,??16?4a?0,即a?4 令A?{a|a?4},B?{a|a?3m?1}
因为p为真命题的充分不必要条件为a?3m?1,所以B即3m?1?4,解得m>1 故选:B 【点睛】
本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围,属于中档题.
B.(1,??)
C.(??,1)
D.(??,1]
A
k1k1????M?x|x??,k?ZN?x|x??,k?Z?,则( ) 10.已知集合??,?4224????A.M=N 【答案】C 【解析】 【分析】
B.MN C.NM D.M?N??
高考数学压轴专题人教版备战高考《集合与常用逻辑用语》易错题汇编附答案
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