【最新】数学《集合与常用逻辑用语》复习知识点
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）
A．命题“若??0，则cos??1”的逆否命题为真命题 B．实数x?y是x2?y2成立的充要条件
C．设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则“?p??q”也为假命题
2D．命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”
【答案】A 【解析】 【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】
A. 命题“若??0，则cos??1”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确；
B. 由x2?y2得x?y或x??y，所以实数x?y是x2?y2成立的充分不必要条件，所以该选项错误；
C. 设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则p,q都是假命题，则“?p??q”为真命题，所以该选项错误；
2D. 命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”，所以该
选项错误. 故选：A 【点睛】
本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．下列四个结论中正确的个数是
2（1）对于命题p:?x0?R使得x0?1?0，则?p:?x?R都有x2?1?0；
2（2）已知X:N(2,?)，则 P(X?2)?0.5
（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为
??2x?3； y（4）“x?1”是“x?A．1 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根
1?2”的充分不必要条件. xB．2
C．3
D．4
据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【详解】
由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p:?x0?R使得
2x0?1?0，则?p:?x?R都有x2?1?0，是错误的；
（2）中，已知X?N2,??2?，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为x?2，所
以 P(X?2)?0.5是正确的；
（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质
??2x?3是正确； 和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为y（4）中，当x?1时，可得x?所以“x?1”是“x?【点睛】
本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
111?2x??2成立，当x??2时，只需满足x?0，
xxx1?2”成立的充分不必要条件． x
3．已知实数x?0,y?0，则“2x?2y?4”是“xy?1”的（ ） A．充要条件 C．充分不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】
xyQ2x?2y?22x?y 且2?2?4 ，
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?22x?y?4?2x?y?2?x?y?2 ， 等号成立的条件是x?y，
又Qx?y?2xy ，x?0,y?0
?2xy?2?xy?1 ， 等号成立的条件是x?y,
?2x?2y?4?xy?1，
1时，此时xy?1，但2x?2y?4 ，不成立， 3? “2x?2y?4”是“xy?1”的充分不必要条件.
反过来，当x?2,y?故选:C 【点睛】
本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.
4．集合A?x|x?1?2，B??xA．?1,2? 【答案】B 【解析】 【分析】
计算得到A?x?1?x?3，B?x?1?x?2，再计算AIB得到答案. 【详解】
B．??1,2?
???1??3x?9?，则AIB为( ) ?3?C．?1,3?
D．??1,3?
?????1?1??x?1?x?3?，B??x?3x?9???x?1?x?2?， 8?3?故AIB???1,2?. 故选：B. 【点睛】
本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.
5．“c?1”是“直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2”相切的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
根据直线与圆相切，求得c?1或c?3，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】
由题意，圆?x?2???y?1??2的圆心坐标为(2,?1)，半径为2， 当直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2相切，可得d?r，
222222B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
即d??1?c2?2，整理得c?1?2，解得c?1或c?3，
22所以“c?1”是“直线x?y?c?0与圆?x?2???y?1??2”相切的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
6．“a?0”是“函数y?ex?a为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 条件 【答案】C 【解析】
x?a|x|解析：若a?0，则y?e是偶函数，“a?0”是“函数y?e为偶函数”的充分条件；若
B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
函数y?ex?a为偶函数，则对称轴为x?0，即x?a?0，则“a?0”是“函数y?ex?a为
偶函数”的必要条件，应选答案C．
7．下列命题中是假命题的是 A．对任意x?R，3x?0 C．存在x0?R，使log2x0?0 【答案】D 【解析】 【分析】
根据指数函数，三角函数，对数函数的性质依次判断，即可得出答案. 【详解】
因为函数y?3?0，所以“对任意x?R，3x?0”为真命题；利用导数知识易证当x?0x???，x?sinx B．对任意x??0，D．存在x0?R，使sinx0?cosx0?2
???，x?sinx”为真命题；当x0?1时，时，x?sinx?0恒成立，所以“对任意x??0，log2x0?log21?0，所以“存在x0?R，使log2x0?0”为真命题；因为
π??sinx0?cosx0?2sin?x0???2，故“存在x0?R，使sinx0?cosx0?2”为假命题.
4??故选D． 【点睛】
本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，解答本题的关键熟悉运用不等式、对数函数、三角函数的性质．
8．已知集合M?y|y?3A．{x|0?x?1} 【答案】B 【解析】 【分析】
?x?，N?{x|y?1?x}，则MIN?（ ）
C．{x|x?1}
D．{x|x?0}
B．{x|0?x?1}
根据函数的定义域和值域，求得集合M,N，再结合集合的交集的运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合M?y|y?3?x??{y|y?0},N?{x|y?1?x}?{x|x?1}，
所以M?N?{x|0?x?1}. 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中根据函数的定义域和值域的求法，正确求解集合M,N是解答的关键，着重考查了计算能力．
9．已知命题p:“关于x的方程x2?4x?a?0无实根”，若p为真命题的充分不必要条件为a?3m?1，则实数m的取值范围是（ ） A．[1,??) 【答案】B 【解析】
【分析】
求出p为真命题时，a的取值，由充分不必要条件的性质，得出3m?1?4，即可得出答案.
【详解】
当p为真命题时，??16?4a?0，即a?4 令A?{a|a?4}，B?{a|a?3m?1}
因为p为真命题的充分不必要条件为a?3m?1，所以B即3m?1?4，解得m>1 故选：B 【点睛】
本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.
B．(1,??)
C．(??,1)
D．(??,1]
A
k1k1????M?x|x??,k?ZN?x|x??,k?Z?，则（ ） 10．已知集合??，?4224????A．M=N 【答案】C 【解析】 【分析】
B．MN C．NM D．M?N??
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