第1章 勾股定理
一．选择题（共12小题） 1．下列为勾股数的是（ ） A．2，3，4
B．
，
，
C．6，7，8
2
2
2
D．5，12，13
2．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a﹣b﹣c）＝0，则△ABC是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3．在△ABC中，AB＝10，AC＝2A．10
B．8
2
2
2
，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（ ）
C．6或10
D．8或10
4．已知x、y为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A．5
B．25
C．7
D．15
5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B＝∠C C．a＝c﹣b
2
2
2
B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．a：b：c＝3：4：6
2
2
2
6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③3，4，5；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m﹣n，2mn，m+n（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（ ） A．5组
B．4组
C．3组
D．2组
2
2
2
2
7．△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25．在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．64
10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（ ）
A．18cm2
B．36cm
2
C．72cm
2
D．108cm
2
11．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）
A．13cm
B．12cm
C．10cm
D．8cm
12．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤b≤13
B．12≤b≤15
C．13≤b≤16
D．15≤b≤16
二．填空题（共6小题）
13．如图，BD为△ABC的中线，AB＝10，AD＝6，BD＝8，△ABC的周长是 ．
14．直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是 cm． 15．如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为 ．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．
17．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b＝10，ab＝18，c＝8，则此三角形为 三角形．
三．解答题（共10小题）
18．如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．
19．如图，一根竹子高10米，折断后竹子顶端C落在竹子底端A的4米处，折断处B离地面的高度AB是多少？
20．如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．
21．已知：如图，四边形ABCD，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．
22．长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）求AD的长； （2）求AE的长．
24．如图，一个放置在地面上的长方体，长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
25．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？
26．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．
（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？
北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元练习试题 含答案
