2014.4.15
人造卫星变轨问题专题
一、人造卫星基本原理确定后，与之对绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径rGMGM3ra?也都是确定的。如果卫星、周期应的卫星线速度、向心加速度?v?2T?
、重 2rrGM的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能E（由线速度大小决定）力势能E（由pk卫星高度决定）和总机械能E（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一
机
发生变化，另外六个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。 二、渐变
由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
mv由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力减 rGMm没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。小了，而万有引力大小 2r
2
由此可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能E将增大，势k能E将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E将减小。 p为
机
什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。
根据E=E+E，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。 pk三、突变
机
v 3由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的
Q Ⅲ 发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。 v v Ⅱ41如：发射同步卫星时，
通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕 Ⅰ点点火加速，在短时间Pv地球做匀速圆周运动，速率为，第一次在1使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行，v增加到v内将速率由 P21v2 在短时间内将，此时进行第二次点火加速，到远地点Q时的速率为v3 使卫星进入同步轨道Ⅲ，，绕地球做匀速圆周运动。增加到速率由vv432mvGMm没变，因此卫星将开始做第一次加速：卫星需要的向心力增大了，但万有引力
2rr 离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点
火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。．
在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大
于以速率v沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。 3为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫2mv4星的速率由v增加到v，使它所需要的向心力增大到和该位置的万有引力相等，这样就能43增大。
结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要给卫星增加能量。与在低轨道Ⅰ时比较，卫星在同步轨道Ⅲ上的动能E减小了，势能Epk增大了，机械能E也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。 四、巩固练习题
机
r使卫星进入同步轨道
Ⅲ而做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次
卫星发射后通过自带的小型示意图，7是“嫦娥一号奔月”1. 图火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为) 绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是( ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度A ．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关B ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比C ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力D的的椭圆轨道，在飞行340km200km，远地点为2 .人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几 ：g=9.8m/s）个问题（地球的半径R=6370km， P为远地点，
2
当飞船运动飞船在椭圆轨道１上运行，1）Q为近地点，（2 轨道
）到P点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是（1
轨道 Q
点的万有引力大于该点所需的向心力A．飞船在Q P点的万有引力大于该点所需的向心
力B．飞船在P 的速度2上P上C．飞船在轨道1P的速度小于在轨道 地球 的加速度上P2．飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道D假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一）（2 ）定是（
D．从任意轨道上加速．从较高轨道上加速．从较低轨道上加速 BC．从同一轨道上加速A运行，最，然后点火，使其沿椭圆轨道23．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1点，如图所P、3相切于、12相切于Q点，轨道2后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道( ) 3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是、示，，则当卫星分别在1、2 上的速率1．卫星在轨道3上的速率大于在轨道 A 上的角速度上的角速度小于在轨道1．卫星在轨道 B3 点时的加速度Q2Q1C．卫星在轨道上经过点时的加速度大于它在轨道上经过
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
4. 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ） （A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
5.如图所示.卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆
周运动,则( )
a 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为A.b
D.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
b卫星在停泊轨道和工作轨道运行的
周期之比为 B.aC.卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时,卫星必须加速
6.2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示。已知“嫦娥一号”的质量为m，远?、加速度为a。月球的质量为M、Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为月点半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。则它在远月点时对月球的万有引力大小
为（ ）
地月转P2
mgRMm移轨道2?)R?hm(maG D. A. B.C.
22)hR(?R月
球
Q
第5题 3 题第4 第题
第6题在距月探月卫星沿地月转移轨道到达月球，嫦娥一号月7.2007年115日，“”进入椭圆轨道Ⅰ”后被月球俘获，刹车制动点进行第一次的球表面200kmP“，最终在距月球表面”刹车制动“点又经过两次P绕月飞行，然后，卫星在．
） 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ 200km 卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期长A. 卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期短B.
点（尚未制动）时的加度度卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到PC. 点（尚未制动）时的加速度卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到PD.
点短时间开动小型发动机进行变轨，A8．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。下列说法中正确的有
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