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14．（05扬州）若反比例函数y?
6
与一次函数y=mx－4图像都经过点A（α，2）． x
（1）求点A的坐标； （2）求一次函数的解析式；
（3）设O为坐标原点，两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积．
15．（05北京）如图，在直角坐标系中，e1经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半
轴交于点A、B．过点A作e1的切线与y轴交于点C，点O到切线AB的距离为sin∠ABC＝
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y??2x?12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直
线y?x交于点C．
⑴ 求点C的坐标；⑵ 求△OAC的面积；
⑶ 若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC
于点D，连结PC．设OP = t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．
y
B
C D OA Px 精品文档
12， 53，求直线AC的解析式． 5欢迎来主页下载---精品文档
一次函数的应用
用一次函数解决实际问题（含利用其图像求二元一次方程组的近似解）
1．右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45y（千米） 乙 甲 千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的
45 时间x（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中
的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；30 电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 15 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达B地． 2．（06南京）某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）x（小时） 0 1 2 3 4 5 与生长时间x（天）之间的关系如图所示．这些农作物在
第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； y/千克 （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时
需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
3000
2000
O 10 30 40 x/天 3．（06湖州）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月
他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．
（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；
父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家 务多少时间？ 4．（06绍兴）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2 L，他们先同时打开
两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图．请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3 min．”你说可能吗？请说明理由． 精品文档
考点透视 能力提升 欢迎来主页下载---精品文档
5．（06长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度 为 千米／时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与 ．．．．时间x（小时）的函数的大致图象．（3）小王与小张同时 出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与 60时间x（小时）的函数关系式为y?12x?10．小王与小 5040张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．
y（千米）
20
10 x（小时）
O1234566．(06吉林)小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作： 有49cm 水
36cm 溢30cm
出
3个球 请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
7．某校八年级(1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元其中，纯净水的销售价．（元／桶）与年购买总量x（桶）之间满足如图所示关系． （1）求y与X的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？
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30欢迎来主页下载---精品文档
反比例函数
1．掌握反比例函数的图像和性质，会根据已知条件确定反比例函数的解析式； 2．用反比例函数解决实际问题．
考点透视 能力提升 ?3)在反比例函数y?1．（06长沙）若点(3，k (k?0)的图象上，则k? ．
x2．（06河南）写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式____________． 3．己知反比例函数y?m?1 (x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是 ．
x4．老师给出一个函数，甲，乙，丙各指出了函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而增大．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数_________________． 5．若函数y?(2m?1)x与y?3?m的图象无交点，则m的取值范围是__________． x6．（2005自贡）A、C是反比例函数的图象上任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点C作x轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1；Rt△COD的面积为S2,则S1 、
S2的大小关系是______________．
7．已知点（x1，?2），（x2，2），（x3，3）都在反比例函数y?6的图象上，则x1、x2、x3x的大小关系是 ．
8．在同一直角坐标系中，函数y?kx?k与y?k的图象大致是图中的（ ） x 9．（2005自贡）电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是图中的（ y ）
5① ④ 4 3Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 2③ ② 18
10．如图，双曲线y?的一个分支为（ ）
x
O12345x?5?4?3?2?1 Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④
11．（05南充）如图所示，一次函数与反比例函数的图象 分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点 为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4，求－次 函数和反比例函数的解析式 精品文档
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12．已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重合）连接AE，
过点B作BF⊥AE，垂足为F． （1）若DE=2，求cos?ABF的值；
（2）设AE?x,BF?y，① 求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
② 问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由． （3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长． C E C C D D D
F
A A A B B B （备用图1） （备用图2）
13．如图，直线y＝k和双曲线y?k相交于点P，过P点作PA0垂直x轴，垂足为A0，xx轴上的点A0、A1、A2、…A n 的横坐标是连续的整数，过点A1、A2、…A n分别作x轴的
y k垂线，与双曲线y?（x＞0）及直线y＝k分别
x交于点B1、B2、…B n ，C1、C2、…C n ． （1）求A0点坐标；
P C1 C2 … Cn C1B1C2B2及的值； A1B1A2B2CB（3）试猜想nn的值（直接写答案）
AnBn（2）求
B1 B2 … Bn
O
A0 A1 A2 … An
14．类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： （1）将y?
x 1
的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向x
x?11x?1的图象可由y?的图象向 平移 个单位得到；y?xxx?2x?b?ab?0，且a?b?的图象可由哪个反比例函数的图象经过x?a上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ； （2）函数y?的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ （3）一般地，函数y?怎样的变换得到？
（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若10．
把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ） 精品文档
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