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第二节：一元二次不等式
形如（其中a不等于1、概念：0）的不 等式叫做一元二次不等式；
的、解集的求法：求一般的一元二
次不等式2解集，我们可以由二次函数的零点与相应一元二次方程的根的关系，
先求出一元二次方程的= 0
的根，再根据函
数图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。 3、列表如下：
3、一元二次不等式解法的逆向思维：给出了一元二次不等式的解集，则可知a的符号和方程的两根，由韦达定理可知a,b,c之间的关系。 4、含有参数的不等式的解法：解含有参数的一元二次型
的不等式。
（1） 要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行讨论。
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（2） 转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再用判别式与零的大小关系作为分类标准进行讨论
（3） 如果判别式大于零，但两根韩式不能确定，此事再以两根的大小作为分类标准在进行分类讨论；
5、分式不等式的解法：解分式不等式的思想是把分式不等式转化为
f(x)>0整式不等式，即：转化为 f(x)g(x)>0
g(x)f(x)转化为
f(x)g(x)<0 g(x)注意：解此类分时式不等式时，转化为整式不
等式后，应注意分子可以取零，但是分母不可以取零。 6、一元高次不等式的解法：数轴穿根法 （1）将f(x)最高次项的系数化为正数
（2）将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积。 （3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意：重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过） （4）根据曲线显现出的f(x)值得符号变化规律，写出不等式的解集
（解普通一元二次不等式）
例1、(1) x+3x-10<0; (2)3 x+5x-2>0 22
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（跟踪训练）(1)- x+4x-5>0 （2）9 x-6x+1>0 22
(3) -3x-2x+8≤0 2
(不等式恒成立问题)
例2、(1)3x+x-4>0 (2) x+2x+3＞0 22
)
(含有绝对值的不等式 2x0 ＜+|4x+3|-2|x|-3>0 (2)(1)3例、x22
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（跟踪训练）
（1）︱2x-1︱＜3 (2)︱2x-x-1︱≥1 2
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