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3勾股定理的应用
一、选择题(共8小题)
1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.将其绕B点顺时针旋转一周,则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环.该圆环的面积为( )
A. π B. 3π C. 9π D. 6π
2. 为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刘搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的墙上,则梯脚与墙角距离应为( )
A. 0.7米 B. 0.8米 C. 0.9米 D. 1.0米
3. 小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学,速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟,而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线),小刚到小明家用了6分钟,小明家到学校用了8分钟,小刚上学走了个( )
A. 锐角弯 B. 钝角弯 C. 直角弯 D. 不能确定
4. 如图,是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A. 5≤a≤12 B. 5≤a≤13 C. 12≤a≤13 D. 12≤a≤15
5. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其它的数据弄混了,请你帮助他找出来,是第( )组.
A. 13,12,12 B. 12,12,8 C. 13,10,12 D. 5,8,4
6. 如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用( )
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A. 3m B. 5m C. 7m D. 9m 7. 如图,带阴影的长方形面积是( )
A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2
8. 如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
A. 5 B. 25 C. 10+5 D. 35
二、填空题(共5小题)
9. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm,那么这个直角三角形的面积是______. 10. 如图,有一个圆柱,它的高等于16cm,底面半径等干4cm,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程是______cm.(π取3)
11. 如图:知:AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M,N,点C是MN上使AC+BC的值最小的点.若AM=3,BN=5,MN=15,则AC+BC=______.
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12. 如图,将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和10cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在盒外面的最短长度是______cm.
13. 如图,有一个圆柱形杯子,底面周长为12cm,高为8cm,A点在内壁距杯口2cm处,在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫,小虫要到A处饱餐一顿至少要走______cm.(杯子厚度忽略不计)
三、解答题(共4小题,满分38分)
14. 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高.
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15. 如图,在一棵树的10米高B处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20米的池塘C,而另一只爬到树顶D后直扑池塘C,结果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高?
16. 有一个长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm的长方体铁盒,铁盒内能放入的最长的木棒长为多少?
17. 印度数学家什迦逻(1141年﹣1225年)曾提出过“荷花问题”:
“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边, 渔人观看忙向前,花离原位二尺远; 能算诸君请解题,湖水如何知深浅” 请用学过的数学知识回答这个问题.
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答案
一、选择题 1. 【答案】C
【解析】圆环的面积=π?AB2-π?BC2=π(AB2-BC2),在直角△ABC中,根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2,因而圆环的面积是π?AC2=9π.故选C. 考点:圆的认识. 2. 【答案】A
【解析】由题意分析,满足2.5是该直角三角形的斜边,所以需要满足条件考点:勾股定理
点评:本题属于对勾股定理的基本知识的理解和运用以及分析 3. 【答案】C
【解析】∵小华从家到学校走直线用了10分钟,速度是每分钟走50米,∴小华家到学校的直线距离=50× 10=500(米);∵小刚到小明家用了6分钟,∴小刚到小明家的距离=50×6=300(米);∵小明家到学校用了8分钟,∴小明家到学校的距离=50×8=400(米).∵3002+4002=5002,∴小刚上学走了个直角弯.故选C. 4. 【答案】C
【解析】a的最小长度显然是圆柱的高12,最大长度根据勾股定理,得:12≤a≤13.故选C. 5. 【答案】C
【解析】等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形,腰为斜边,高和底边长一半为直角边,因此由三角形的三边关系及勾股定理即可解答.每组线段中最长线段为腰,另两条线段中一条为高,一条为底.利用三角形的三边关系判定即可得到哪条是底边,哪条是高.通过验证只有选项C符合题意. 考点:等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理
点评:综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理、三角形三边关系定理进行判断. 6.【答案】A
【解析】连接OA,交⊙O于E点,在Rt△OAB中,OB=6,AB=8,所以OA=所以AE=OA-OE=4.因此选用的绳子应该不大于4,故选A.
=10.又因为OE=OB=6,=13.即a的取值范围是
,故选B
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八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用作业设计(新版)北师大版
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