AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，则tan θ的最大值是________．(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)
16.（16届金华十校一模17）如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上. (Ⅰ)求证: CD⊥BE; (Ⅱ)求线段BH的长度； (Ⅲ)求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值.
B
A A E D
D E H
B F
C
F C
17．（2018?诸暨市二模）如图，矩形中ABCD，AB＝1，BC＝，E是线段BC（不含点C）上一动点，把△ABE沿AE折起得到△AB′E，使得平面B′AC⊥平面ADC，分别记B′A，B′E与平面ADC所成角为α，β，平面B′AE与平面ADC所成锐角为θ，则（ ）
A．θ＞α＞β
B．θ＞2α
C．θ＞2β
D．tanθ＞2tanα
18．（2017秋?嘉兴期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过EF的平面与棱BB1，DD1分别交于点G，H．设BG＝x，x∈[0，1]．
①四边形EGFH一定是菱形；②AC∥平面EGFH；③四棱锥A﹣EGFH的体积为定值．
④四边形EGFH的面积S＝f（x）在区间[0，1]上具有单调性；以上结论正确的个数是（ ）
A．4
19．（2018秋?小店区校级期中）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E分别是BC，AB的中点，
16
B．3 C．2 D．1
AB≠AC，且AC＞AD．设PC与DE所成角为α，PD与平面ABC所成角为β，二面角P﹣BC﹣A为γ，则（ ）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．β＜α＜γ
D．γ＜β＜α
20．（2017秋?嵊州市期末）如图，正四面体A﹣BCD，P是棱CD上的动点，设CP＝tCD （t∈（0，1）），分别记AP与BC，BD所成角为α，β，则（ ）
A．α≥β B．α≤β C．当t∈（0，]时，α≥β D．当t∈（0，]时，α≤β 22. 已知正方体ABCD -A1B1C1D1，空间一动点P满足A1P丄AB1，且∠APB1=∠ADB1，则点P的轨迹为
A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线
方法总结
解决立体几何动态问题的方法： 立体几何中的“动态问题”是指空间中的某些点、线、面的位置是不确定的或可变的一类开放性问题应该动静结合、化动为静,找到相应的几何关系,具体可以有以下几种解决方法:
(1)函数法:某些点、线、面的运动,必然导致某些位置关系或一些变量的变化.变量变化时会引发其他变量的变化,从而建立函数关系,将立体几何问题转化为函数问题来解
(2)解析法:我们常利用空间直角坐标系解决立体几何问题,即实现几何问题代数化.因此利用空间坐标系将空间图形中的若干元素坐标化后,借助向量进行运算和分析,是解决这类问题的常用方法.
(3)等价转换法:动和静是相对的,在运动变化过程中,要善于寻找或构造与之相关的一些不变因素,将一些变化的点、线、面进行合理转换,实现变量与不变量的结合.
17
立体几何动态问题专题
