PD'长度的最小值为 ．
10.如图，已知矩形ABCD中, ， 平面 ，且 . 为线段 上一点，沿直线 将 翻折成 ′ , 为 ′的中点，则三棱锥 体积的最小值是 .
以静制动（旋转问题、投影与截面问题）
1.（2006年浙江·理14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
2.（16届高考模拟卷·理）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面α内，则正方体在平面α内的投影构成的图形面积的取值范围是 ．
3.（16届嘉兴一模·文15）边长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1将其对角线AC1与平面?垂直，则正方体
ABCD?A1B1C1D1在平面?上的投影面积为 ．
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4.如图，直线l?平面?，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面?内，B是直线l上的动点，则当
O到AD的距离为最大时，正四面体在平面?上的射影面积为 （ ）
A．4?22 B．22?2 C．4 D．43
lADB?
OC
5.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动，则点C1
到原点O的最远距离为（ ）
A．22 B．23
C．5 D． 4
6.（16届宁波一模·理14）在?ABC中，?BAC?10?,?ACB?30? ，将直线BC绕AC旋转得到B1C，直线AC绕AB旋转得到AC1，则在所有旋转过程中，直线B1C与直线AC1所成角的取值范围为____ ．
7.（2012?浙江校级模拟）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE＝20°，∠CDF＝30°．将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为 ．
8.（2018秋?浙江期中）如图，正方形ABCD与矩形BCEF所成的二面角的平面角的大小是转一周，则在旋转过程中，直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是 ．
，现将△ABD绕AB旋
动态最值问题
1．（16届高考模拟卷·理）将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为（ ）
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A．
22?623?623?2232?23 B． C． D． 66332．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为BD1，BB1上的动点，则△C1PQ周长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2014秋?西城区期末）如图，在边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别为棱AB、A1D1的中点，M、N分别为面BCC1B1和DCC1D1上的点，一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点N，再经平面反射，恰好反射至点Q，则三条线段PM、MN、NQ的长度之和为（ ）
A．
B．
C．2
D．3
4．(2014年7月浙江学考第25题)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1、C1D1的中点，Ｎ为线段B1C的中点，若Ｐ、M分别为D1B、EF的动点，则PM+PN的最小值为
5.如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正形，AA1?底面ABCD，AA1?2,E为棱BB1的中点，点M是四棱柱ABCD?A1B1C1D1表面上的一个动点，且CM?AE，则AM?MD最小值为( )
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A. 1?6?22 B.
22C.5 D.3
6．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝BC＝1，AD＝CD＝线段BD，BC上，则PM的最小值为 ．
，∠DAB＝∠DCB＝90°，点P为AD中点，M，N分别在
7．如图，在棱长为2的正四面体S﹣ABC中，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，若
，则
PC长度的最小值为 ．
8．（2018?金华模拟）如图，若三棱锥A﹣BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到点A的距离之比为正常数λ，且动点P的轨迹是抛物线，则二面角A﹣BC﹣D平面角的余弦值为（ ）
A．λ
B．
C．
D．
9．（15年上海高考题改编）在四面体ABCD中，已知AD?BC，AD?6,BC?2， AB?BD?AC?CD?t(t??7,???)，则V四面体ABCD最大值的取值范围是
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A. 27,?? B.?3,??? C. 22,?? D. 2,???
10．（2016秋?越城区校级期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，
?????R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是
（ ）
A．
B．
C．
D．
ABAC==2，则VBDCD四面体ABCD11．（16届金华十校一模·理14）在四面体ABCD中，已知AD⊥BC，AD=6，BC=2，且最大值为
A. 6
B.211
C.215
D.8
的
12.在正四面体ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN与BD所成的角为α，则cos α的取值范围是________．
13．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，若BC＝2，AD＝4，且∠ABD＝∠ACD＝60°，则四面体
ABCD的体积的最大值是 ．
15.（15届高考模拟卷·文）如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为
A
· O D C
DBC
A B
15.（2014·浙江卷理科17）某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若
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立体几何动态问题专题
