2020高考真题精品解析—文数(四川卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至1 0 页.满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
【名师简评】2020年四川高考数学(文)试题的设计总体呈现平稳,体现了数学学科的特点,命题凸现了高中数学的主干知识.试卷起点较低,坡度适中,层次鲜明,结构基本稳定.试题“稳中求新”,没有使学生望而生畏的题目,既全面地考查了基础知识,又突出了对重点内容的考查;既关注了考查数学的基本方法和技巧,又注重了对能力的考查和思维能力的提升.
1.试题几乎涵盖了高中数学的所有基础知识,并对高中数学的重点知识或主干知识进行了重点考查.
2.试卷以稳为主,稳中有新,贴近课本,接近生活,新题不难,难题不怪.如选择题12题虽然有一定难度,但属常规考题,按照常规思想就能够顺利解决了;填空题16题是在集合的基础上出新,并不难上手;解答题19题,推导两角和的正余弦公式,就源自课本;解答题17题,以生活为背景,考生倍感亲切.
3.注重思想和能力的考查,试题以考查数学思想方法为线索,以考查学生的数学能力立意,试题涵盖了高中数学的主要数学方法,如数行结合,递推思想等等.
注意事项:
1.答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试卷上. 3。本试卷共1 2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) s?4?R
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 v?242?R 3在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkn?k Pn(k)?Cnp(1?p)(k?0,1,2,...n)
一、选择题
(1)设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A n B等于
(A){3,4,5,6,7,8} (B){3,6} (C) {4,7} (D){5,8} 1. 答案D
【命题意图】本题主要考查集合的交集运算. 【解析】A?B??5,8?,故选D. (2)函数Y=l 2的图象大致是
2.
答案C
【命题意图】本题主要考查对数函数的图象. 【解析】该对数函数的图象过(1,0),且单调递增,故选C. (3)抛物线y?8x的焦点到准线的距离是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 3. 答案C
【命题意图】本题主要考查抛物线的方程及性质. 【解析】焦点到准线的距离是p,p=4,故选C.
(4)一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6 4.答案D
【命题意图】本题主要考查分层抽样知识.
【解析】∵160:320:200:120?4:8:5:3,∴各层抽取的人数分别是8,16,10,6,故选D.
(5)函数f(x)?x?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是 (A)m??2 (B)m?2 (C)m??1 (D)m?1 5. 答案A
【命题意图】本题主要考查二次函数的对称性和充分必要条件. 【解析】该二次函数的对称轴是x??22mm,∴??1,m??2,故选A. 22uuur2(6)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,BC?16,
ruuuruuuruuuruuuur?uuuAB?AC?AB?AC,则AM? 10(A)8 (B)4 (C)2 (D)1 6. 答案C
【命题意图】本题主要考查平面向量的基本运算.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】由AB?AC?AB?AC,两边平方得,AB?AC?0,∴AB?AC,△ABC为
直角三角形,BC为斜边,∴AM?1BC,由已知得BC?4,∴AM?2,故选C. 2(7)将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?个单位长度,再把所得各点的横10坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
4??R (B)y?sin(2x?)
101551?1?(C)y?sin(x?) (D)y?sin(x?)
210220(A)y?sin(2x??)7. 答案C
【命题意图】本题主要考查三角函数图象的平移变换和伸缩变换. 【解析】将y?sinx图象向右平移原来的2倍得到y?sin(x???个单位得到函数y?sin(x?),再把横坐标伸长为101012?10),故选C.
(8)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为
(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 (B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 (C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱 (D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱高^考# 8. 答案B
【命题意图】本题主要考查线性规划的实际问题.
【解析】设甲车间生产x箱,乙车间生产y箱,则所获利润z?280x?200y,由已知条件
?x?0,y?0,x,y?Z?x?y?70,可行域为O(0,0),A(0,70),B(70,0),C(15,55)构成的四边形,∴??10x?6y?480?过点C取得最大值,故选B.
(9)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 (A)36 (B)32 (C)28 (D)24
9. 答案A 【命题意图】本题主要考查排列组合知识和分类讨论的思想方法.
122【解析】①若5在个位或万位,有C2A3A2?24种方法;②若5在中间三位,则有122C3A2A2?12种方法,故有36种方法,故选A.
x2y2(10)椭圆2?2?1?a>b>0?的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上
ab存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 (A)(0,
211] (B)(0,] (C)[2?1,1) (D)[,1) 22210. 答案D
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
11. 答案D
【命题意图】本题主要考查利用均值不等式及变形公式求最值.
a2a21122?a?? 【解析】原式= a?= a??ab?a2?ab2ab(a2?ab)aba2?ab()22a2?444142224?2a??4ab?a?aba?,当且仅当且即a?4,b?4取等号.222aaa2故选D.
(12)半径为R的球O的直径AB垂直于平面a,垂足为B,?BCD是平面a内边长为R的正三角形,线段AC、AD分别与球面交于点M、N,那么M、N两点间的球面距离是
(A)Rarccos1718 (B)Rarccos 252514(C)?R (D)?R
15312.A 【命题意图】本题主要考查球面性质与距离问题.
【解析】连接BM,BN,连接MN,则BM⊥AC,BN⊥BD,由已知直角△ABC与直角△ABD全等,在直角三角形中由等面积法,可得BM?BN?24R,∴AM?AN?R, 55MC?ND?144R,∴MN∥CD,且MM?CD?R,在三角形MON中,ON=OM=R,
5554R2?R2?(R)217175由余弦定理,cos?MOM?,∴?MOM?arccos,∴MN两?252?R?R2517点的球面距离为Rarccos,故选A
25二、填空题 (13)(x-
24
)的展开式中的常数项为______________(用数字作答) x2213.24 【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和常数项的求法. 【解析】常数项是C4x?(?)?C4(?2)?24.
2x222?? . (14)直线x?2y?5?0与圆x?y?8相交于A、B两点,则?AB14. 23 【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系.
22【解析】圆心到直线的距离d为5,又半径r为22,∴AB?2r?d?23.
22(15)如图,二面角??l??的大小是60°,线段AB??.B?l,
??B?A?AB与l所成的角为30°.则AB与平面?所成的角的正弦值是 .
15.
3 【命题意图】本题主要考查线线角、线面角、二面角问题,考查空间推理计算能4
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题(四川卷)真题精品解析
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