2020高考真题精品解析—文数（四川卷）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1 0 页．满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
【名师简评】2020年四川高考数学（文）试题的设计总体呈现平稳，体现了数学学科的特点，命题凸现了高中数学的主干知识.试卷起点较低，坡度适中，层次鲜明，结构基本稳定.试题“稳中求新”，没有使学生望而生畏的题目，既全面地考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查；既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升.
1.试题几乎涵盖了高中数学的所有基础知识，并对高中数学的重点知识或主干知识进行了重点考查.
2.试卷以稳为主，稳中有新，贴近课本，接近生活，新题不难，难题不怪.如选择题12题虽然有一定难度，但属常规考题，按照常规思想就能够顺利解决了；填空题16题是在集合的基础上出新，并不难上手；解答题19题，推导两角和的正余弦公式，就源自课本；解答题17题，以生活为背景，考生倍感亲切.
3.注重思想和能力的考查，试题以考查数学思想方法为线索，以考查学生的数学能力立意，试题涵盖了高中数学的主要数学方法，如数行结合，递推思想等等.
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上． 3。本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) s?4?R
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 v?242?R 3在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkn?k Pn(k)?Cnp(1?p)(k?0,1,2,...n)
一、选择题
(1)设集合A={3，5,6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A n B等于
(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} 1. 答案D
【命题意图】本题主要考查集合的交集运算. 【解析】A?B??5,8?，故选D. (2)函数Y=l 2的图象大致是
2.
答案C
【命题意图】本题主要考查对数函数的图象. 【解析】该对数函数的图象过（1，0），且单调递增，故选C. (3)抛物线y?8x的焦点到准线的距离是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 3. 答案C
【命题意图】本题主要考查抛物线的方程及性质. 【解析】焦点到准线的距离是p，p=4，故选C.
（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 4.答案D
【命题意图】本题主要考查分层抽样知识.
【解析】∵160:320:200:120?4:8:5:3，∴各层抽取的人数分别是8，16，10，6，故选D.
（5）函数f(x)?x?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是 （A）m??2 （B）m?2 （C）m??1 （D）m?1 5. 答案A
【命题意图】本题主要考查二次函数的对称性和充分必要条件. 【解析】该二次函数的对称轴是x??22mm，∴??1,m??2，故选A. 22uuur2（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16，
ruuuruuuruuuruuuur?uuuAB?AC?AB?AC，则AM? 10（A）8 （B）4 （C）2 （D）1 6. 答案C
【命题意图】本题主要考查平面向量的基本运算.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】由AB?AC?AB?AC，两边平方得，AB?AC?0，∴AB?AC,△ABC为
直角三角形,BC为斜边，∴AM?1BC,由已知得BC?4，∴AM?2，故选C. 2（7）将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?个单位长度，再把所得各点的横10坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
4??R （B）y?sin(2x?)
101551?1?（C）y?sin(x?) （D）y?sin(x?)
210220（A）y?sin(2x??)7. 答案C
【命题意图】本题主要考查三角函数图象的平移变换和伸缩变换. 【解析】将y?sinx图象向右平移原来的2倍得到y?sin(x???个单位得到函数y?sin(x?)，再把横坐标伸长为101012?10)，故选C.
（8）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱高^考# 8. 答案B
【命题意图】本题主要考查线性规划的实际问题.
【解析】设甲车间生产x箱，乙车间生产y箱，则所获利润z?280x?200y，由已知条件
?x?0,y?0,x,y?Z?x?y?70，可行域为O(0,0),A(0,70),B(70,0),C(15,55)构成的四边形，∴??10x?6y?480?过点C取得最大值，故选B.
（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24
9. 答案A 【命题意图】本题主要考查排列组合知识和分类讨论的思想方法.
122【解析】①若5在个位或万位，有C2A3A2?24种方法；②若5在中间三位，则有122C3A2A2?12种方法，故有36种方法，故选A.
x2y2（10）椭圆2?2?1?a＞b＞0?的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上
ab存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （A）（0，
211] （B）（0，] （C）[2?1，1） （D）[，1） 22210. 答案D
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
11. 答案D
【命题意图】本题主要考查利用均值不等式及变形公式求最值.
a2a21122?a?? 【解析】原式= a?= a??ab?a2?ab2ab(a2?ab)aba2?ab()22a2?444142224?2a??4ab?a?aba?，当且仅当且即a?4,b?4取等号.222aaa2故选D.
（12）半径为R的球O的直径AB垂直于平面a，垂足为B，?BCD是平面a内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是
（A）Rarccos1718 （B）Rarccos 252514（C）?R （D）?R
15312.A 【命题意图】本题主要考查球面性质与距离问题.
【解析】连接BM,BN，连接MN，则BM⊥AC,BN⊥BD，由已知直角△ABC与直角△ABD全等，在直角三角形中由等面积法，可得BM?BN?24R,∴AM?AN?R, 55MC?ND?144R,∴MN∥CD，且MM?CD?R，在三角形MON中，ON=OM=R，
5554R2?R2?(R)217175由余弦定理，cos?MOM?,∴?MOM?arccos，∴MN两?252?R?R2517点的球面距离为Rarccos,故选A
25二、填空题 (13)(x－
24
)的展开式中的常数项为______________(用数字作答) x2213.24 【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和常数项的求法. 【解析】常数项是C4x?(?)?C4(?2)?24.
2x222?? . (14)直线x?2y?5?0与圆x?y?8相交于A、B两点，则?AB14. 23 【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系.
22【解析】圆心到直线的距离d为5，又半径r为22，∴AB?2r?d?23.
22（15）如图，二面角??l??的大小是60°，线段AB??.B?l，
??B?A?AB与l所成的角为30°.则AB与平面?所成的角的正弦值是 .
15.
3 【命题意图】本题主要考查线线角、线面角、二面角问题，考查空间推理计算能4
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文科试题（四川卷）真题精品解析
