22．(本小题满分12分)
已知函数f?x??lnx?(a?2)x(a是常数），此函数对应的曲线y?f?x?在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
（1）求a的值，并求f?x?的最大值； （2）设m?0，函数g?x??13mx?mx,x?(1,2)，若对任意的x1?(1,2)，总存在x2?(1,2)，3使f(x1)?g(x2)?0 ，求实数m的取值范围.
高二数学参考答案及评分建议
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．与曲线y?x?5x相切且过原点的直线的斜率为（ ） A．2 【答案】B
2．已知等差数列{an}中，a7?a9?16，则a8的值是（ ） A．4 【答案】D 3．已知复数z满足
B．16
C．2
D．8
B．-5
C．-1
D．-2
3z?i?i，则z?（ ） z11?i 2211D．??i
22B．
11?i 2211C．??i
22A．【答案】A
4．已知随机变量????8，若?~B(10,0.4)，则E(?)，D(?)分别是（ ） A．4和 【答案】A
5．已知抛物线C:y?x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|?A．4 【答案】C 6．?1?A．10 【答案】D
B．2
C．1
2B．2和 C．6和 D．4和
5x0，则x0?（ ） 4D．8
??1?42?(1?2x)展开式中x的系数为（ ） x?B．24
C．32
D．56
x2y27．设F1,F2是双曲线C:2?2?1（
ab
）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2
作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1?6OP，则C的离心率为（ ） A．5 【答案】B
8．直线y＝a分别与直线y＝2(x＋1)，曲线y＝x＋lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为（ ） A．3 【答案】D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．若数列{an}对任意n?2(n?N)满足(an列{an}的命题正确的是（ ） A．{an}可以是等差数列
C．{an}可以既是等差又是等比数列 【答案】ABD
10．已知函数f(x)的定义域为R且导函数为说法正确的是（ ）
A．函数f(x)的增区间是(?2,0),(2,??) B．函数f(x)的增区间是???,?2?,?2,??? C．x??2是函数的极小值点 D．x?2是函数的极小值点 【答案】BD
B．{an}可以是等比数列
D．{an}可以既不是等差又不是等比数列
B．2
C．
D．
B．3 C．2
D．2
?an?1?2)(an?2an?1)?0，下面选项中关于数
f'(x)，如图是函数y?xf'(x)的图像，则下列
x2y2?1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A,B两11．设椭圆的方程为?24点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是（ ） A．直线AB与OM垂直；
B．若点M坐标为?1,1?，则直线方程为2x?y?3?0；
C．若直线方程为y?x?1，则点M坐标为?,D．若直线方程为y?x?2，则AB?【答案】BD
12．下列说法中，正确的命题是（ ） A．已知随机变量?服从正态分布N2,?kx?13?? ?34?42. 3?2?，P???4??0.84，则P?2???4??0.16．
B．以模型y?ce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z?lny，将其变换后得到线性方程z?0.3x?4，则c，k的值分别是e4和．
C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y?a?bx，若b?2，x?1，y?3，则a?1．
D．若样本数据x1，x2，…，x10的方差为2，则数据2x1?1，2x2?1，…，2x10?1的方差为16． 【答案】BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 ．．．．． 位置上。 ．．．
13．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为个一等品的概率为__________. 【答案】
23和，则这两个零件中恰有一345 1214．某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______. 【答案】240
15．若(2x?)的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含x3的项为__________. 【答案】?160x3 16．已知函数f?x??px?ax5p?2lnx，若f?x?在定义域内为单调递增函数，则实数p的最x
小值为_________；若p>0，在[1,e]上至少存在一点x0，使得f?x0??取值范围为_________．(本题第一空2分，第二空3分) 【答案】1， ?2e成立，则实数p的x0?4e?,??? 2e?1??四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、．．．．．．．
证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分)
已知等差数列?an?的首项为1，公差d?0，且a8是a5与a13的等比中项. （1）求数列?an?的通项公式； （2）记bn?【解】
(1)设等差数列?an?的公差为d， a8是a5与a13的等比中项.
2?a8=a5a13 即?a1?7d???a1?4d??a1?12d?
1n?N?，求数列?bn?的前n项和Tn．
an?an?1??2?d?0或d?2； ……………2分
d?0 ?d?2
?an?2n?1 ……………4分
(2)由（1）知an?2n?1
?bn?111?11?????? ……………7分 anan?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1??bn
?11?1?1?n??1??. ???2n?12n?1?2?2n?1?2n?1……………10分
?Tn?b1?b2?b3??1?111111???????2?133557
江苏省2024-2024学年高二数学下学期期初考试试题
