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2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
一、基础过关
1.用“二分法”可求近似解,对于精确度ε说法正确的是 A.ε越大,零点的精确度越高 B.ε越大,零点的精确度越低 C.重复计算次数就是ε D.重复计算次数与ε无关
2.下列图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是
( )
( )
3.对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下:f(2 011)<0,f(2 012)<0,f(2 013)>0,则下列叙述正确的是
( )
A.函数f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点 B.函数f(x)在(2 012,2 013)内不存在零点
C.函数f(x)在(2 012,2 013)内存在零点,并且仅有一个 D.函数f(x)在(2 011,2 012)内可能存在零点
4.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是 A.[-2,1] C.[0,1]
B.[-1,0] D.[1,2]
( )
5.若函数f(x)的图象是连续不间断的,根据下面的表格,可以断定f(x)的零点所在的区间为________.(只填序号)
①(-∞,1] ②[1,2] ③[2,3] ④[3,4] ⑤[4,5] ⑥[5,6] ⑦[6,+∞) x f(x) 1 136.123 2 15.542 3 -3.930 4 10.678 5 -50.667 6 -305.678 6.用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是________.
7.用二分法求方程x3-x-1=0在区间[1.0,1.5]内的实根.(精确到0.1) 8.已知函数f(x)=x2+x+a (a<0)在区间(0,1)上有零点,求实数a的取值范围. 二、能力提升
9.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 A.(1,1.25) C.(1.5,2)
( )
B.(1.25,1.5) D.不能确定
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10.利用计算器,列出自变量和函数值的对应关系如下表: x 0.2 1.0 1.8 2.6 3.4 y=2x 1.149 2.0 3.482 6.063 10.556 y=x2 0.04 1.0 3.24 6.76 11.56 x 0.6 1.4 2.2 3.0 …
y=2x 1.516 2.639 4.595 8.0 …
y=x2 0.36 1.96 4.84 9.0 …
( )
那么方程2x=x2的一个根位于下列哪个区间内 A.(0.6,1.0) C.(1.8,2.2)
B.(1.4,1.8) D.(2.6,3.0)
11.函数f(x)的图象如下图所示,则该函数变号零点的个数是________.
12.在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻),现在只有
一台天平,请问:你最多称几次就可以发现这枚假币? 三、探究与拓展
13.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,证明a>0,并利用二分法
证明方程f(x)=0在[0,1]内有两个实根.
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