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2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
一、基础过关
1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是 A．ε越大，零点的精确度越高 B．ε越大，零点的精确度越低 C．重复计算次数就是ε D．重复计算次数与ε无关
2．下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是
( )
( )
3．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 011)<0，f(2 012)<0，f(2 013)>0，则下列叙述正确的是
( )
A．函数f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点 B．函数f(x)在(2 012,2 013)内不存在零点
C．函数f(x)在(2 012,2 013)内存在零点，并且仅有一个 D．函数f(x)在(2 011,2 012)内可能存在零点
4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是 A．[－2,1] C．[0,1]
B．[－1,0] D．[1,2]
( )
5．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)
①(－∞，1] ②[1,2] ③[2,3] ④[3,4] ⑤[4,5] ⑥[5,6] ⑦[6，＋∞) x f(x) 1 136.123 2 15.542 3 －3.930 4 10.678 5 －50.667 6 －305.678 6．用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．
7．用二分法求方程x3－x－1＝0在区间[1.0,1.5]内的实根．(精确到0.1) 8．已知函数f(x)＝x2＋x＋a (a<0)在区间(0,1)上有零点，求实数a的取值范围． 二、能力提升
9．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间 A．(1,1.25) C．(1.5,2)
( )
B．(1.25,1.5) D．不能确定
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10．利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表： x 0.2 1.0 1.8 2.6 3.4 y＝2x 1.149 2.0 3.482 6.063 10.556 y＝x2 0.04 1.0 3.24 6.76 11.56 x 0.6 1.4 2.2 3.0 …
y＝2x 1.516 2.639 4.595 8.0 …
y＝x2 0.36 1.96 4.84 9.0 …
( )
那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间内 A．(0.6,1.0) C．(1.8,2.2)
B．(1.4,1.8) D．(2.6,3.0)
11．函数f(x)的图象如下图所示，则该函数变号零点的个数是________．
12．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有
一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？ 三、探究与拓展
13．已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法
证明方程f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．
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