&知识就是力量&
大连市最新中考适应性测试
数学
注意事项：
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.分别取正整数5的绝对值、倒数、相反数、算术平方根，得到的数值仍为正整数的是 A. 绝对值 B. 倒数 C. 相反数 D. 算术平方根 2.我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界水平，因此，珍惜水，保护水是我们每一位公民的责任.其中数据28000用科学计数法表示为
3455
A. 28×10 B. 2.8×10 C. 0.28×10 D. 2.8×103. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是 A．AC=AB B．∠C=∠B
C．∠C=
1∠BOD 2D．∠A=∠BOD
（第3题）
4.不等式x?1?1的解集是
A. x>2
B. x<0
C. 1 D. 0 115.在平面直角坐标系中，抛物线y??(x?1)2?的顶点是 22 A. （-1，- 1） 2B.（-1， 1） 2C. （1，- 1） 2D. （1， 1） 26.如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 A．26° B．36° C．46° D．56° 7.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为 1111 A. B. C. D. 45678.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 A. 14 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 2 9.因式分解：2a-4a=. （第6题） （第8题） &知识就是力量& 10.某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 人数 13 2 14 4 15 3 16 1 则这10名队员年龄的众数是. 11.若二次根式2x?1有意义，则x的取值范围是. 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A’B’C’可以看由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A’与点A是对应点，点B’与点B是对应点，联结AB’，且A、B、A’在同一条直线上，则AA’的长 （第12题） 度是. 13.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心点为O，且△ABC与△DEF面积比为4:9，则AB：DE=. k14.如图，点A是反比例函数图象上y?一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴 x上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则k=. 15.在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD，点A坐标为（2,0），点C（5，-3），点B（4,1），则D点坐标为. 16.如图，一艘潜艇在海面下500m深的点A处，测得正前方俯角为31°方向上的的海底有黑匣子发出信号，潜艇在同一深度保持直线航行500m，在点B处测得海底黑匣子位于正前方俯角36.9°的方向上，海底黑匣子C所在点距海绵的深度为m.（精确到1,m.参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31°≈0.51，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60） （第14题） 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分） 0 17.计算：2016-|-23|-（ （第13题） （第16题） 1-1 ）+6tan30°. 2 1?2a2?1?18.先化简，再求值：?，其中a=2. ???a?1a?1?a2?1 &知识就是力量& 19.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD.求证：△APB≌△DPC. 20.我市某校九年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图，已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1∶5. 请结合图中相关的数据回答下列问题： （1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）求出C组的人数并补全直方图； （3）该校七年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数. 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10，共28分） 21.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗.园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元.请问该校共购买了多少棵树苗？ x22.如图,已知一次函数的图象y?kx?b与反比例函数y??的图象交于A,B两点,且点A的横 8坐标和点B的纵坐标都是-2,求: （1）一次函数的解析式; （2）△AOB的面积; &知识就是力量& （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围. 23.如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E,F两点. （1）证明：EF//BC； （2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=23，求四边形EBCF的面积. 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24.如图1，在△ABC中．∠C=90°，AC>BC，正方形CDEF的顶点D在边AC上，点F在射线CB上设CD＝x,正方形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S, S关于x的函数图象如图2所示（其中0 （2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）S的值能否为 13?若能，直接写出此时x的值，若不能，说明理由. 29 4 25.如图,已知:在矩形ABCD中,O为AC的中点,直线l经过点B,且直线l绕着点B旋转,AM⊥l于点M,CN⊥l于点N,连接OM,ON. &知识就是力量& （第25题） （1）当直线l经过点D时,如图1,则OM、ON的数量关系为； （2）当直线l与线段CD交于点F时,如图2，（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由; （3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时,请在图3中做出符合条件的图形,并判断(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 2 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax. （1）若直线l1：y=x-1与抛物线C有且只有1个交点，求抛物线C的解析式. （2）如图1，在（1）的条件下，在y轴上有一点A（0,4），过点A作直线l2与抛物线C有两个交点M、N（N位于第一象限），过点N作x轴的垂线，垂足为H. 试探究：是否存在l2，使△MON∽△NHO？若存在，求出l2的解析式；若不存在，说明理由. 2 （3）如图2，E、F为抛物线C（y=ax）上两动点，始终满足OE⊥OF，连接EF，则直线EF是否恒过一定点G？若存在点G，直接写出G点坐标（用含a的坐标表示），若不存在，给予证明. （参考结论：若直线l：y=kx+b上有两点（x1，y1）、（x2，y2），则斜率k=斜率乘积k1·k2=-1时，l1⊥l2） y2?y1；当两直线l1、l2的 x2?x1
2020-2021学年辽宁省大连市中考数学适应性试题及答案解析
