matlab实验九控制系统的PI校正设计及仿真

实验九 控制系统的PI校正设计及仿真

一、

实验目的

1. 应用频率综合法对系统进行PI校正综合设计； 2．学习用MATLAB对系统性能进行仿真设计、分析；

二、实验设计原理与步骤 1．设计原理

滞后校正（亦称PI校正）的传递函数为：

其对数频率特性如图9-1所示，参数?表征滞后校正的强度。 2．设计步骤

基于频率法的综合滞后校正的步骤是：

（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数K，并按已确定的K画出系统固有部分的Bode图；

（2）根据动态指标要求试选?c，从Bode图上求出试选的?c点的相角，判断是否满足相位裕度的要求（注意计入滞后校正带来的5~12的滞后量），如果满足，转下一步。否则，如果允许降低?c，就适当重选较低的?c；

（3）从图上求出系统固有部分在?c点的开环增益Lg（?c）。如果Lg（?c）>0令Lg （?c）=20lg?，求出?，就是滞后校正的强度，如果Lg （?c）〈0，则无须校正，且可将开环比例系数提高。 （4）选择?2?001111。 ?(~)?C，进而确定?1??TT510（5）画出校正后系统的Bode图，校核相位裕量。

滞后校正的主要作用是降低中频段和高频段的开环增益，但同时使低频段的开环增益不受影响，从而达到兼顾静态性能与稳定性。它的副作用是会在?c点产生一定的相角滞后。

三、实验内容

练习9-1 设系统原有开环传递函数为： 系统的相位裕度γ?40 系统的开环比例系数K= 5 S-1 截止频率为?c=0．5 S-1

0要求：

（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器； （2）画出校正前后的Bode图

（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应； （4）分析设计效果。 k0=5;n1=1;

d1=conv(conv([1,0],[1,1]),[ 1]); w=logspace(-1,3,1000); sope=tf(k0*n1,d1); figure(1)

margin(sope);grid on wc=;

num={1}; den={1};

na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g); h=20*log10(g1); beta=10^(h/20); t=10/wc; bt=beta*t; gc=tf([t,1],[bt,1]) sys1=sope*gc

[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w); figure(2) margin(sys1); grid on; 滞后：

20 s + 1 ----------- s + 1

练习9-2设被控对象开环传递函数为： 系统的相位裕度γ?40

系统斜坡输入稳态误差ess =0．05； 截止频率为?c=2 1/ S 要求：

（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器； （2）画出校正前后的Bode图;

（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应； （4）分析设计效果。

滞后： 5 s + 1 ----------- s + 1

k0=20;n1=10;

d1=conv([1,0],[1,5]); w=logspace(-1,3,1000); sope=tf(k0*n1,d1); figure(1)

margin(sope);grid on wc=2;

num={1}; den={1};

na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g);

h=20*log10(g1); beta=10^(h/20); t=10/wc; bt=beta*t;

gc=tf([t,1],[bt,1]) sys1=sope*gc

[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w);

0figure(2) margin(sys1); grid on;

练习9-3 已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为：

试用BODE图设计方法对系统进行滞后串联校正设计，使之满足：

（1）在单位斜坡信号r（t）= t 的作用下，系统的速度误差系数KV?30s； （1） 系统校正后剪切频率ωC?2.3s； （3）系统斜校正后相角裕度γ?40 要求：

（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器； （2）画出校正前后的Bode图;

（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应； （4）分析设计效果。

clear %s=tf('s')

%G=30/s+1)+1) k0=30;n1=1;

d1=conv(conv([1,0],[,1]),[ 1]); w=logspace(-1,3,1000); sope=tf(k0*n1,d1); figure(1)

margin(sope);grid on wc=;

num={1}; den={1};

na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g);

h=20*log10(g1); beta=10^(h/20); t=10/wc; bt=beta*t;

gc=tf([t,1],[bt,1]) sys1=sope*gc

[mag1,phase1,w]=bode(sys1,w);

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(mag1,phase1,w); figure(2)

0?1?1margin(sys1); grid on;