第4讲 直线、平面平行的判定与性质
1.(2015年安徽)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( )
A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行
C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 2.如图X8-4-1所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,
过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则GH与AB的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行或异面
图X8-4-1 图X8-4-2
3.如图X8-4-2所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB
的中点,给出下列五个结论:
①PD∥平面AMC; ②OM∥平面PCD; ③OM∥平面PDA; ④OM∥平面PBA; ⑤OM∥平面PBC.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2015年北京)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2018年河南实验中学模拟)如图X8-4-3,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,E
PF
为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,=( )
FC
图X8-4-3
2111A. B. C. D. 34326.如图X8-4-4,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱AB,BC,
CC1的中点,P是底面ABC内一动点,若直线D1P与平面EFG不存在公共点,则三角形PBB1的面积的最小值为( )
图X8-4-4
2
B.1 C.2 D.2 2
7.(2019年山西太原模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 cm,过AC作平行于体对角
线BD1的截面,则截面面积为________cm2.
8.设α,β,γ是三个平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ.如果命题“α∩β=a,b?γ,且________,则a∥b”为真命题.可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上).
A.
9.(多选)如图X8-4-5,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中, O为底面正方形的中心, M,N分别为侧棱PA,PB的中点,下列结论正确的有( )
图X8-4-5
A.PD∥平面OMN B.平面PCD∥平面OMN
C.直线PD与直线MN所成角的大小为90° D.ON⊥PB
10.(多选)如图X8-4-6,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为4的正方
形,AA1=3,则( )
图X8-4-6 2 2
A.异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为 53
B.异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为 5
C.A1B∥平面B1D1C
12
D.点B1到平面A1BD1的距离为
5
11.如图X8-4-7,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,
DC,SC的中点,求证:
(1)直线EG∥平面BDD1B1; (2)平面EFG∥平面BDD1B1.
图X8-4-7
12.如图X8-4-8,在多面体ABCDEF中,DE⊥平面ABCD,AD∥BC,平面BCEF∩平
面ADEF=EF,∠BAD=60°,AB=2,DE=EF=1.
(1)求证:BC∥EF; (2)求三棱锥B-DEF的体积.
图X8-4-8
2021届高考数学一轮复习训练第4讲直线、平面平行的判定与性质
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