第4讲 直线、平面平行的判定与性质
1．(2015年安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是( )
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 2．如图X8-4-1所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，
过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
图X8-4-1 图X8-4-2
3．如图X8-4-2所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB
的中点，给出下列五个结论：
①PD∥平面AMC； ②OM∥平面PCD； ③OM∥平面PDA； ④OM∥平面PBA； ⑤OM∥平面PBC.
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2015年北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2018年河南实验中学模拟)如图X8-4-3，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E
PF
为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝( )
FC
图X8-4-3
2111A. B. C. D. 34326．如图X8-4-4，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AB，BC，
CC1的中点，P是底面ABC内一动点，若直线D1P与平面EFG不存在公共点，则三角形PBB1的面积的最小值为( )
图X8-4-4
2
B．1 C.2 D．2 2
7．(2019年山西太原模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 cm，过AC作平行于体对角
线BD1的截面，则截面面积为________cm2.
8．设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命题“α∩β＝a，b?γ，且________，则a∥b”为真命题．可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上)．
A.
9．(多选)如图X8-4-5，在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中， O为底面正方形的中心， M，N分别为侧棱PA，PB的中点，下列结论正确的有( )
图X8-4-5
A．PD∥平面OMN B．平面PCD∥平面OMN
C．直线PD与直线MN所成角的大小为90° D．ON⊥PB
10．(多选)如图X8-4-6，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方
形，AA1＝3，则( )
图X8-4-6 2 2
A．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为 53
B．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为 5
C．A1B∥平面B1D1C
12
D．点B1到平面A1BD1的距离为
5
11．如图X8-4-7，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，
DC，SC的中点，求证：
(1)直线EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1.
图X8-4-7
12．如图X8-4-8，在多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平
面ADEF＝EF，∠BAD＝60°，AB＝2，DE＝EF＝1.
(1)求证：BC∥EF； (2)求三棱锥B-DEF的体积．
图X8-4-8
2021届高考数学一轮复习训练第4讲直线、平面平行的判定与性质
