三、多项选择题
1、指数的作用是 ( ABE )。
A、综合反映复杂现象总体数量上的变动情况 B、分析现象总体变动中受各个因素变动的影响 C、反映现象总体各单位变量分布的集中趋势 D、反映现象总体的总规模水平 E、利用指数数列分析现象的发展趋势 2、下列属于质量指标指数的是( CDE ) 。
A、 商品零售量指数 B、商品零售额指数
C、商品零售价格指数 D、职工劳动生产率指数 E、单位成本指数 3、下列属于数量指标指数的有( ACD )。
A、工业总产值指数 B、劳动生产率指数C、职工人数指数 D产品总成本指数 E产品单位成本指数
4、编制总指数的方法有( AB ) 。
A、综合指数 B、平均指数 C、质量指标指数 D、数量指标指数 E、平均指标指数 5、加权算术平均数指数是一种（ BCD ）。
A、综合指数 B、总指数 C、平均指数 D、个体指数加权平均数 E、质量指标指数 6、下面哪几项是时期数列( BC ) 。
A、我国近几年来的耕地总面积 B、我国历年新增人口数
C、我国历年图书出版量 D、我国历年黄金储备 E、某地区国有企业历年资金利税率
7、 计算平均发展水平可采用的公式有（ ABCD ）。
A、
?na11a1?a2?a3???an2 B、2
n?1a?a3a?ana1?a2f1?2f2???n?1fn?1aa222C、 D、c? E、nn a0bf?8、计算平均发展速度可采用的公式有（ ABD ）。见学习指导P391多选第13题答案 A、n?x B、 naana C、 nR Ｄ、 E、c? a0nb?9、定基发展速度和环比发展速度的关系是( ABD )。
A、两者都属于速度指标 B、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 C、定基发展速度的连乘积等于环比发展速度
D、相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 E、相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 10、累积增长量与逐期增长量( ABDE )。
A、前者基期水平不变,后者基期水平总在变动 B、二者存在关系式:逐期增长量之和=累积增长量
C、相邻的两个逐期增长量之差等于相应的累积增长量
D、根据这两个增长量都可以计算较长时期内的平均每期增长量 E、这两个增长量都属于速度分析指标 四、简答题
1、 写出数量指标指数和质量指标指数的公式，并说明同度量因素固定时期的一般方法是什么？ 答：数量指标指数Kqqp???qp1000，质量指标指数Kppq???pq1101
确定同度量因素固定时期的一般方法是：
编制数量指标指数时，应以质量指标为同度量因素，时期固定在基期； 编制质量指标指数时，应以数量指标为同度量因素，时期固定在报告期。
2、综合指数与平均指数有何区别与联系？试列式证明二者之间的关系。
答：平均数指数必须在特定权数的条件下才能成为综合指数的变形。 加权算术平均数指数要成为综合指数的变形，必须在基期总值（p0q0）为权数的特定条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，必须在报告期总值（p1q1）为权数的特定条件下。列式证明如下：
q1q0p0?kqp?00?q0 Kq??qpqp?00?00?qp?qp1000，Kppq??pq?k1111pq??1?ppq11111pq???pq1101
p03、什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点? 写出时期数列和间断时点数列平均发展水平的计算公式。
答：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时点数列是指由反映在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。二者相比较有以下特点：
（1）时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列各指标值不具有连续统计的特点； （2）时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列各指标值不能直接相加；
（3）时期数列各指标值的大小与所包括的时间长短有直接关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直接关系。
时期数列平均发展水平的计算公式：a?间断时点数列平均发展水平计算公式：
?a
na1?a2a2?a3an?1?an?f1??f2????fn?1222a?（间隔不等）
?f11a1?a2??an?1?an2（间隔相等） a?2n?14、写出定基发展速度与环比发展速度、累积增长量与逐期增长量的计算公式，并说明它们之间的关系。
答：计算公式：定基发展速度
akaaa： 1，2，…，n a0a0a0a0环比发展速度
akaaa： 1，2，…，n ak?1a0a1an?1累积增长量 ak?a0： a1?a0，a2?a0，…，an?a0 逐期增长量 ak?ak?1：a1?a0，a2?a1，…，an?an?1
关系：
aaa1a2a3???Ln?na0a1 a2an?1a0相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度：
(a1?a0)?(a2?a1)??(an?an?1)?an?a0逐期增长量之和等于累积增长量：
相邻两个时期的累积增长量之差 = 相应的逐期增长量 五、计算题
1、（1）某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长％；农村消费品零售额8209亿元，增长％，扣除价格因素，实际分别增长13％和％，试问城乡消费品价格分别上涨多少？ （2）某厂2003年的产量比2002年增长％，生产费用增加了％。问该厂2003年产品成本的变动情况如何？
解：（1）城镇物价指数：
128.24.3%?113.45% 农村物价指数：?116.39%
1136.8%城镇物价上涨％，农村物价上涨％
112.9%?27.3%，即产品成本降低了％。
413.6%2、某厂生产的三种产品的有关资料如下: 产量 单位成本(元) 产品名称 计量单位 基期 报告期 计量单位 基期 报告期 甲 万件 1000 1200 元/件 10 8 乙 万只 5000 5000 元/只 4 丙 万个 1500 2000 元/个 8 7 要求: (1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额;
(2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额; (3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况。
（2）产品成本指数：
解：（1）单位成本指数：K?p?pq?pq1011?8?1200?4.5?5000?7?200046100??96.04%
10?1200?4?5000?8?200048000单位成本变动影响总成本变动的绝对额
?pq??pq1101?46100?48000??1900(万元)
（2）产量总指数：Kq??pq?pq0010?10?1200?4?5000?8?200048000??114.29%
10?1000?4?5000?8?150042000产量变动影响总成本变动的绝对额;
?qp??q100p0?48000?42000?6000(万元)
（3）因素分析：
?q?q1p1p0?0?qp?qp1110??q?q10p0p0 109.76%?96.04%?114.29%
3、某公司三种商品销售额及价格变化资料如下： 名称 商品销售额（万元） 基期 报告期 价格变动（％） 甲 500 650 2 乙 200 200 －5 丙 1000 1200 10 要求：（1）计算三种商品价格总指数和价格变动引起的销售额变动绝对额； （2）计算三种商品销售额总指数及销售额变动绝对数；
（3）计算三种商品销售量指数和销售量变动引起的销售额变动绝对数。 解： （1）价格总指数Kppq??pq?kp1111?650?200?12002050??105.74%
65020012001938.69??1.020.951.1价格变动引起的销售额变动绝对额
?p1q1???p1q1?111.31(万元) kp（2）销售额总指数KRpq???pq0110650?200?12002050??120.58%
500?200?10001700销售额变动绝对数
?pq??pq1100?350(万元)
（3） KR=Kp×Kq 销售量指数Kq?120.58%?114.03%
105.74%销售量的变动对销售额的影响额：350－＝（万元） 4、某工业企业资料如下: 指标 一月 二月 三月 四月 工业总产值(万180 160 200 190 元) 月初工人数(人) 600 580 620 600 试计算: (1)一季度月平均劳动生产率; (2)一季度平均劳动生产率。 a180?160?200???180万元 解： （1） 一季度月平均总产值a?n3bb1600600?b2???bn?1?n?580?620?2?22?600人 一季度月平均工人数b?2n?13a180一季度月平均劳动生产率=c???0.3万元/人
b600(2)一季度平均劳动生产率=3c?3?0.3?0.9万元/人
5、我国城镇居民人均可支配收入资料如下 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 城镇居民可支配收入 6280 6860 —— —— 要求: (1)逐期增长量、累积增长量、全期平均增长量；(2)定基发展速度、环比发展速度；
（3）定基增长速度、环比增长速度； （4）年平均发展速度和增长速度。 解： 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 城镇居民可支配收入 6280 6860 逐期增长量 —— － 426 累积增长量 —— － 定基发展速度（％） —— 环比发展速度（％） —— 定基增长速度（％） —— － 环比增长速度（％） —— － 平均增长量＝
an?a01099.7??219.94(万吨) n5平均发展速度x?nan56860?＝1.0356＝％ a05760.3平均增长速度＝平均发展速度－1＝％
6、（1）某地区粮食产量2000～2002年平均发展速度是，2003～2004年平均发展速度是，2005年比2004年增长6％，试求2000～2005年六年的平均发展速度； （2）已知2000年该地区生产总值为1430亿元，若以平均每年增长％的速度发展，到2010年生产总值将达到什么水平？
解：（1）2000～2005年六年的平均发展速度xn?61.033?1.052?1.06?104.2%
10（2）2010年生产总值an?a0x＝1430×108.5%＝（亿元）
春中央电大统计学原理形成性考核册答案
