2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(x+1)1.已知A={x|y?log2}，集合B?{y|y?1,x?3}，则AB＝( )． x13A．(,??) B．（0，) C．(-1,??) D．(-1,) 2．下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是( )．
xA．y?ln(x?3) B．y??x?2 C．y?() D．y?1313121?x x3．函数f(x)?A．[?3,?1)1?9?x2的定义域为( )
ln(x?2)(?1,3] B．(?2,?1)(?1,3] C．[?3,3] D．(?2,3]
4．已知a?log33.6，b?log93.2，c?log93.6，则( ) A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．c?a?b 5.已知幂函数A．
f(x)?kxα的图像过点(,2)，则k?α＝( )．
1213 B．1 C． D．2 22x6．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?3?3x?b（b为常数)，则f(?1)＝( ) A．5 B．6
C．－6 D．－5
27．若函数f(x)?log2(x?2ax?3)在区间(－∞，1]内单调递减，则a的取值范围是( )
A．[1,??) B．(1,??) C．[1,2) D．[1,2] 8.若函数f(x)?(k?1)a?a是下图中的( )．
x?x (a?0且a?1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)?loga(x?k)的图像
xx9．设a，b，c分别是函数f(x)?2?log1x，g(x)?()?log2x，h(x)?()?log1x的零点，则a，b，
21212x2c的大小关系是( )
A．a?c?b B．a?b?c C．b?a?c D．c?b?a
10.若函数f(x)为定义域D上的单调函数，且存在区间[a,b]?D(其中a?b)，使得当x?[a,b]时，f(x)的
取值范围恰为[a,b]，则称函数f(x)是D上的正函数。若函数g(x)?x?m是(??,0)上的正函数，则实数m的取值范围为（ ）
2A. (?35335,?1) B. (?1,?) C. (?,?) D. (?,0)
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Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填答题卡相应位置上。
?x2?1,x?211．若函数f(x)??，则f(f(100))＝________；
?lgx,x?212．函数y?9?3x的值域是________；
213?142063413. ()3?(?)?84?2?(2?3)?(?)325322＝______；
14.设U＝R，集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|x?(m?1)x?m?0}．若(?UA)∩B＝，则m的值是________；
?e?x?2,x?015．已知函数 f(x)?? (a是常数且a>0)．对于下列命题：
?2ax?1,x?0①函数f(x)在R上是单调函数； ②函数f(x)的最小值是－1；
③若f(x)?0在[,??)上恒成立，则a的取值范围是a>1； x1＋x2?f（x1）＋f（x2）
④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f?.
2?2?<其中正确命题的序号是____________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分)
设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋2)2≤0}，N＝{x|x2－x－6＝0}． (1)求(?IM)∩N；
(2)记集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a＋1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
17．（本小题满分12分) 已知幂函数
12f(x)?xm?m32?2m?3 (m?N?)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足
(3?2a)
?m3?(a?1)的a的取值范围．
18．（本小题满分12分)
据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程
(1)当t＝6时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地575km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
19．（本小题满分12分)
移动速的垂线s(km)．
?3x?b已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数．
3?a(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t?R，不等式f(2t?2t)?f(t?2k)?0恒成立，求k的取值范围．
20．（本小题满分13分)
已知函数f(3?2)?x?1 (x?[0,2])，将函数y?f(x)的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得函数y?g(x)的图像。
（1）求函数y?f(x)与y?g(x)的解析式；
（2）设h(x)?[g(x)]?g(x)，试求函数y?h(x)的最值。
21．（本小题满分14分)
已知函数f(x)?x，对任意实数t，gt(x)??tx?1. （1）h(x)?gt(x)?222x22x在?0,3?上是单调递增的，求实数t的取值范围； f(x) （2）若mf(x)?g2(x)对任意x??0,?恒成立，求正数m的取值范围.
3??1??数学试卷答案
∵m∈N＋，∴m＝1，2.
又函数的图像关于y轴对称，∴m2－2m－3是偶数，
而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1. ………5分 ∵函数y?x∵(a?1)?13?13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，
?13?(3?2a)
∴a?1?3?2a?0或0?a?1?3?2a或a?1?0?3?2a ………9分 解得a??4或?3?a?1 23?a?1} ………12分 2故a的取值范围为{a|a??4或?18．解 (1)由图象可知：
当t＝6时，v＝3×6＝18(km/h)， 1∴s＝×6×18＝54(km)．………3分
213
(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2，
22
1当10 2 11 当20 22 ??2t， t∈[0，10]， 综上，可知S＝?30t－150， t∈，20]， ??－t＋70t－550， t∈，35]. 22 3 ………7分 3 (3)∵t∈[0,10]时，Smax＝×102＝150<575， 2
【20套试卷合集】昆明市第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
