中考16讲苏科版数学第 1讲一点的遐想
一、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
1. 判断点P(a,a＋2)不在第几象限，并说明理由．
2. 已知平面上点O(0,0)，A(3,2)，B(4,0)，直线y＝mx－
3m＋2将△OAB分成面积相等的两部分，求m的值．
3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,2)，点M的坐标为(???1,?4???4)(其中
3
9
m为实数)．当PM的长最小时，m的值为________．
二、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
4. 如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如
图所示．
(1)求直线AB的解析式；
(2)过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．
5. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,4)，B(3,2)，C(m,－4m＋20)，若OC恰好平分四边形OA CB的面积，求点C的坐标．
6. 如图，已知在平面直角坐标系中，ABCD的顶点
A(0,0)，C(10,4)，直线y＝ax－2a－1将ABCD分成面积相等的两部分，求a的值．
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0)，A(0,6)，B(4,6)，C(4,4)，D(6,4)，E(6,0)．若直线l经过点M(2,3)，且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数解析式．
8. 已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）． （1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．
9. 已知点D与点A(8,0)，B(0,6)，C(a,－a)是一平行四边形的四个顶点，求CD长的
最小值．
10. 先阅读下列材料，然后解决问题
在平面直角坐标系中，已知点P(m－1,m＋3)，当m的值发生改变时，点P的位置也会发生改变．
为了求点P运动所形成的图象的解析式，我们令点P的横坐标为x，纵坐标为y，得到方程组{
???1=??,
??+3=??.
消去m得y＝x＋4，
可以发现，点P(m－1,m＋3)随m的变化而运动所形成的图象的解析式是y＝x＋4．
（1）求点Q(m,1－2m)随m的变化而运动所形成的图象的解析式； （2）如图①，正方形ABCO，A(0,2)，C(2,0)，点P在OC边上从O向C运动，点Q在CB边上从C向B运动，且始终保持OP＝CQ，连接PQ，设PQ的中点为M，求M运动的路径长度；
（3）已知A(－2,0)，B(4,0)，C(0,m)，以BC为斜边按如图②所示作Rt△PBC，使∠BPC＝90°，且tan∠BCP＝2，连接AP，问：当m为何值时AP最短？
答案和解析
1.【答案】解：一定不在第四象限.
若点在第四象限，则a＞0，a+2＜0，此时a无解， ∴点一定不再第四象限. 【解析】
【分析】
本题考查了平面直角坐标系中由点到坐标的确定，由坐标到点的确定. 【解答】
解：一定不在第四象限.
若点在第四象限，则a＞0，a+2＜0，此时a无解， ∴点一定不再第四象限.
2.【答案】解：∵直线y=mx-3m+2将三角形OAB分成面积相等的两部分
∴直线必经过OA中点C ∵OA的重点坐标C（2，1），将它代入y=mx-3m+2中得：1=2???3??+2 即??=3． 【解析】
2
3
3
此题考查三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 3.【答案】?5.
【解析】
7
【分析】
本题考查了两点间的距离公式以及二次函数的性质，解题的关键是找出关于m的二次函数关系式． 【解答】 解：
，
∴当
时，PM长最小．
4.【答案】解：(1)根据题意得，A(0，2)，B(4，0)，
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)， 则
∴，
∴直线AB的解析式为；
(2)设解析式为y=kx，过(0，0)和(2，1)， 代入得，【解析】
．
试题分析：(1)把点A(0，2)，B(4，0)代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；
(2)当过0点作一直线交AB于一点，设出此点的坐标为(x，y)，由题意建立x，y的关系式求出x和y的值，再设出y=kx，代入求出k，即可． 5.【答案】解：∵OC恰好平分四边形OACB的面积，
∴对角线OC与AB的交点E是AB的中点， ∵A(1，4), B(3，2)， ∴E（2，3），
设OC所在的直线关系式y=kx， 得3=2k，解得，??=2，
所以OC所在的直线关系式为??=2??； 由点C的坐标可知，点C在直线y=-4x+20上， 点C是直线??=2??上一动点， 所以C是这两条直线的交点，
??=?4??+20
3{ ??=??
2??=11
解得{60.
??=11
故点C的坐标为(11，11). 【解析】
40
60
40
3
3
3
本题考查了直线和四边形的关系，待定系数法求直线的解析式，两个一次函数的交点一，确定点C的位置是解决本题的关键.OC恰好平分四边形OACB的面积，则对角线OC与AB的交点E是AB的中点，可求得直线OC的解析式，由点C的坐标可知，点C在直线y=-4x+20上，列方程组求出的解即为点C的坐标.
6.【答案】解：
连接AC、BD，AC与BD相交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点
F ∵C（10，4），∴AF=10，CF=4， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AM=CM，即????=2，
∵ME⊥x轴，CF⊥x轴， ∴∠MEA=∠CFA=90°，
∴ME∥CF，∴∠AME=∠ACF，∠AEM=∠AFC， ∴△AME∽△ACF，
∴AMAC=AEAF=12，即E为AF的中点， ∴ME为△AFC的中位线， ∴AE=12AF=5，ME=12CF=2， ∴M（5，2），
∵直线y=ax-2a-1将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分， ∴直线y=ax-2a-1经过点M，
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中考16讲苏科版数学-第1讲--一点的遐想
