初中数学总复习的几点建议

初中数学总复习的几点建议

初三数学总复习是初中数学教学的重要组成部分，是初中学生进行系统学习的最后阶段，是知识、系统、条理、优化，提高的整合过程，是促进学生数学素质、能力发展的关键时期。随着中考命题的不断改革，科学有效地组织初三学生进行复习，成为每一位数学教师艰巨而富有挑战性的任务。为了初中数学总复习顺利而高效地进行，建议做好如下几方面的工作：制定一个计划，明确两个目标，重点放在“三基”，强化四项训练，处理好五种关系。 1．制定一个计划。根据教材内容、新课程标准要求，结合学生的实际情况，制定一个切实可行的复习计划，包括：日程安排、内容的逐步深入、重点的确定、模拟训练等等，使总复习进行得紧张而有序，忙而不乱，稳扎稳打。

2．明确两个目标。①通过总复习对初中所学数学知识进行全面整理、归纳，让零散、无序的知识穿成串儿、理成块儿、连成片儿。搭成框架，形成条块，提纲挈领，居高临下。让学生体会将书由厚读薄、由薄及厚的感觉。②通过知识的归纳整合，提高运用知识解决问题的能力，达到学以致用的目的。

3．重点放在“三基”。张奠宙先生说：“万丈高楼平地起，没有坚实的基础，何来摩天大楼？基础教育，首要任务是打好基础，数学教育，必须为未来公民提供坚实的基础和基本技能。”可见，“双基”的重要是不言而喻的。但随着创新意识的深入和增强，基本数学思想和方法的应用，也越来越受到重视。

例如：（2007南京中考题）已知直线l和l外一点A分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹。

初三数学总复习是初中数学教学的重要组成部分，是初中学生进行系统学习的最后阶段，是知识、系统、条理、优化，提高的整合过程，是促进学生数学素质、能力发展的关键时期。随着中考命题的不断改革，科学有效地组织初三学生进行复习，成为每一位数学教师艰巨而富有挑战性的任务。为了初中数学总复习顺利而高效地进行，建议做好如下几方面的工作：制定一个计划，明确两个目标，重点放在“三基”，强化四项训练，处理好五种关系。 1．制定一个计划。根据教材内容、新课程标准要求，结合学生的实际情况，制定一个切实可行的复习计划，包括：日程安排、内容的逐步深入、重点的确定、模拟训练等等，使总复习进行得紧张而有序，忙而不乱，稳扎稳打。

2．明确两个目标。①通过总复习对初中所学数学知识进行全面整理、归纳，让零散、无序的知识穿成串儿、理成块儿、连成片儿。搭成框架，形成条块，提纲挈领，居高临下。让学生体会将书由厚读薄、由薄及厚的感觉。②通过知识的归纳整合，提高运用知识解决问题的能力，达到学以致用的目的。

3．重点放在“三基”。张奠宙先生说：“万丈高楼平地起，没有坚实的基础，何来摩天大楼？基础教育，首要任务是打好基础，数学教育，必须为未来公民提供坚实的基础和基本技能。”可见，“双基”的重要是不言而喻的。但随着创新意识的深入和增强，基本数学思想和方法的应用，也越来越受到重视。

例如：（2007南京中考题）已知直线l和l外一点A分别按下列要求写出画法，并保留画图痕迹。

①在图1中，只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点。

②在图2中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行。

这是一道基本的作图题变式，创新之处在于在基本作图题的基础上，限制了画图工具，学生必须在原有的画图基础上调整方法才能完成。所以，这里提出重视“三基”训练，促使学生全面掌握基础知识，熟练基本技能，领悟基本思想并在数学思想的指引下，加强知识技能的实际应用，不断引导学生有意识地复习巩固，促进知识、技能在新情境中的迁移，使全体学生都能达到某一基础水平。

4．强化四项训练。随着数学教育教学改革的逐步深入，各种数学考试命题也在稳中求变、变中求新。总体趋势是：①面向全体学生，重视基础性。②突出能力考查，强调实用性。③考虑学科间渗透，增强综合性。④关注社会热点，体现时代性。题型结构由单一到综合，由模仿到创新。所以总复习要做如下安排：

4．1 提速训练。现行数学考试一般都采取了客观题起点低，减少运算量，让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥评价选拔的功能，这就需要在熟练“三基”的基础上，加快解题速度，进行限时、定量解题训练。

4．2 变式训练。各种数学考试总体分析来看，基础性强了，能力要求高了。且加强能力考查的途径之一就是提高知识的灵活运用。变式是一线教师在教学实践中总结出的一种适合中国教学特色的宝贵经验。其实质就是通过对一个问题提出多角度、多层面变化的问题，揭示出问题的本质特征，或是通过一系列相关的问题的出现，将相关的知识联系起来、综合起来。变式训练就是在某一基本题型的基础上逐步深入、拓展，运用一题多问、一题多解、一题多变层层递进的训练方式来进行训练，这样既节省了阅读试题的时间又贯穿了解题的整体思路；既巩固了基础又训练了能力；既辨析了概念又强化了解法；既体现了创新又激发了兴趣。 例如：如图OM平分∠AOB，ON平分∠BOC。

①若∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，则∠MON＝_____ ②若∠AOB＝α，∠BOC＝30°，则∠MON＝_____ ③若∠AOB＝α，∠BOC＝β，则∠MON＝_____

④由①②③可以得出什么规律？模仿上述问题，设计一道以线段为背景的类似题型，找出规律。

利用变式训练可以省时增效，复习中，要精选例题和习题，跳出教材，跳出题海，充分体现例、习题的示范性、典型性，使解题涉及到知识和方法突出基础知识的灵活应用，开阔思路，提高综合实用能力。

4．3 阅读训练。当试题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，究其原因就是阅读分析能力低。在复习中，让学生自己读题、审题、作图、识图，有意识、有目的地选择一些阅读题、信息题加强训练，同时加强思维能力与阅读的联系。

4．4 表述训练。语言表达是人与人交往的重要条件。只有准确、完整表述自己的观点和思路才能进行信息的交流。数学解题的思路和方法也是通过数学语言的表述来完成的。但是，许多学生只注重解题思路的训练，不注重解题过程的表述，不能运用数学语言规范、准确、流畅地表达自己的思路，影响了数学才能的发挥。例如，正方形ABCD中才有∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，学生解题过程中往往忽略正方形ABCD这个条件，而直接写出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°。学生对这样的细节常常不重视，他们认为解题思路正确就行。

又如：如图⊙O中，AC⊥BD于F，AC是直径，∠A＝30°，AB＝4，求扇形OBCD的面积。

许多学生这样写：∵AC⊥BD，∴AC平分BD，即BF＝DF，……

可以看出，学生运用了垂径定理，但没有指出AC是直径这个条件，如果没有这个条件，不可能有BF＝DF。

还有学生这样写：∵OA＝OB，∠A＝30° ∴∠OBA＝∠A＝30°，∠BOC＝60°，……

这里学生运用了“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，这个定理的应用前提是A、O、C在同一直线上，即AC是直径，学生没有指出AC是直径这个条件，如果没有这个条件，不可能得出∠BOC＝60°。

这种不规范、不严密的书面表达，如果不能及时纠正，就会影响解题思路的缜密、严谨地进行，就会影响正常的逻辑推理过程，出现想当然的做法。

再如，如图：△ABC中，AO平分∠BAC，∠1＝∠2，求证：△ABC是等腰三角形。

许多学生这样做：过O作OD⊥BC于D，∵∠1＝∠2，∴OB＝OC，BD＝CD，∵AO平分∠BAC，△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形。

这种证法显然是错误的，因为不能证明A、O、D三点在同一条直线上。仔细观察这与上例中的AC是直径是同一类问题，上例给出了AC是直径这一条件，而此题没有给出A、O、D三点在同一条直线上，上例中不重视应用这一条件，此题没有这一条件可用。所以复习中，严格规范学生的书写过程，可以训练严谨的解题思路，避免上述错误的解法。华罗庚先生曾教育学生在数学表达上要“想得清楚，说得明白，写得干净”，教师要有意识、有针对性地进行训练。

5．处理好五种关系。努力提高课堂复习效益，应处理好以下五种关系：①教与学的关系。学生是学习的主体，教师不要越俎代庖，让学生真正参与解题活动，参与教学复习的全过程。②讲与练的关系。“满堂灌”或“大撒手”都不利于学生学懂会用，每堂课都要精读、精练，分配好讲练时间，处理好讲练关系。③多与少的关系。总复习不是将学生训练成解题的机器，不能以题海取代知识梳理、归类、总结、矫正以及提高。练习题的选择要少而精，通过有针对性、层次性的练习，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架。④点与面的关系。提倡增大课堂复习容量，不是追求面面俱到，而是重点内容舍得用时间，非重点内容敢于取舍，集中精力解决学生困惑的问题，启迪思维，点拨要害，增大思维容量，少做无用功。⑤奖与罚的关系。对于学生总复习阶段的学习应给予及时的评价，多表扬鼓励，少批评惩罚，从作业、提问等形式发现了解学生优点和进步，提出表扬鼓励，增强自信，体验成功。

总之，中考总复习体现阶段性、层次性和渐进性，要做到减少重复、重点突出、省时增效，让大部分学生学有新意、学有收获、学有发展、学有成就。