第十一讲 功和功率
【赛点知识】 一、功
物体（可看成质点）在恒力F的作用下产生了位移，则力F对物体所做的功为：
W?Fscos?
式中，?是力F与位移s之间的夹角，功是标量，但有正、负之分，正功和负功的物理意义则须从与做功相联系的能量转化角度去理解。说明：
（1）功是描述力的空间累积效果的物理量，由于位移总是与一个过程相联系的，所以功是过程量。
（2）功在不同的参照条件中，可以有不同数值。但一般都取地面作为参照系。而一对作用力与反作用力做功之和却与参照系的选择无关，如一对滑动摩擦力做的总功是?
f?s（式中s是相对位移），一对静摩擦力做的总功为零。
（3）当不能把物体当作质点处理时，物体的位移与力的作用点的位移可能是不相等的，这时公式中的s应理解为如在半径为R的圆柱体上缠绕着一根轻绳，当施一恒定的水平力F拉绳子，使圆柱体无滑滚动一周过程中，力
力的作用点的位移。
F所做的功应为F?4?R，而不是F?2?R。 （4）功的定义式中力应为恒力。如F为变力，中学阶段常用如下几种处理方法：
关。
表达式：Wa．微元法。即把变力做功转化为恒力做功。
b．图像法。即作出力F与位移变化的图像，求出图线与位移轴之间所围的面积。 c．等效法。即用机械能的增量或P?t等效代换变为功。 （5）几个特殊力做的功
a．重力做的功：只与始末位置的高度差有关，与运动的路径无
?mg?h
b．弹簧弹力做的功 据胡克定律F?kx，作出F?x图线。
x1变化到形变x2时，弹簧弹力所做的功相当于图中阴影部分的“面积”，即
当弹簧从形变
112。 W?kx12?kx222
弹簧弹性力的功与路径无关，只与弹簧初、末状态两点的形变有关。
c．万有引力的功。质量分别为m和M的两个质点，m相对M从初始位置A（相距r0），沿任意路径运动到
终止位置B（相距r），质点m所受M的万有引力的功为：
W?GMmMm?G r0r 式得
万有引力做的功与两质点初态的相对位置r0和终态的相对位置r有关，而与运动的路径无关。
二、功率
力所做的功与所用时间的比值，称为该力在这段时间内的平均功率，记为P?Wt。若将W?Fscos?代入上
P?Fvcos?
式中，v若为平均速度，求得的P为平均功率，若v是即时速度，求得的P为即时功率，式中?为F与v之间的夹角。
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第十二讲 动能定理
【赛点知识】 一、动能
动能是描述质点机械运动状态的一个物理量。 表达式：EK?12mv 2特点：动能是标量且恒为正值，它的大小跟参照系的选择有关。 二、动能定理
1．内容：作用在质点上合外力所做的功等于质点动能的改变量。 2．表达式：3．说明：
（1）质点动能定理只能在惯性系中运动，其中位移和速度必须是同一惯性系的。
（2）动能和功是完全不同的两个物理量，动能是描述质点机械运动状态的物理量；功是和运动过程相联系，是描4．质点组动能定理
（1）内容：对于质点组，外力做功与内力做功之和等于质点组动能的改变量。 （2）表达式：
1212W??E?mv2?mv1 ?合K22述力的空间累积效应的物理量，但动能和功又是密切联系的，体现在动能定理中，做功的本质是使物体的动能变化。
?W??W??E外内K2??EK1
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第十三讲 势能和机械能守恒定律
【赛点知识】 一、保守力和非保守力
保守力：凡做功只依赖于质点组（或物体系）的初态和终态的相对位置的力，即与路径无关的力，如重力、万有引力等。
非保守力：凡做功与路径有关的力，又称耗散力，如滑动摩擦力等。 二、势能 用。
（二）物体系的势能和保守力的关系 势能的改变量等于保守力做功的负值：?W保（三）特点 （1）势能是标量。
（2）势能是状态量，由于势能的概念只确定了其改变量，为确定某状态下物体系的势能值。必先规定某一状态势（3）势能是物体系共有的。
（4）若物体系同时受几种保守力作用。则同时存在相应的几种势能。 （四）力学中常见的势能
（1）重力势能：在物体跟地球组成的系统中，由物体跟地球之间相互作用的重力及相对位置决定的势能。 表达式：EP（一）概念
在保守力场中，有一种仅由物体系内的相对位置决定的能量，称之为势能。物体系具有势能的条件是受保守力作
??EP。
能为零，这状态称之为势能零点。
?mgh。（式中h为与选定的零势能面位置的高度差）
（2）万有引力势能
a．产生：两个质点组成的系统中，由两质点相互作用的万有引力及相对位置决定的势能。 b．势能零点的规定：一般规定两质点相距无限远处为势能零点。 c．大小：EP讨论：
①质点及均匀球体组成的物体系，其引力势能为EP②质点及均匀球壳组成的物体系：
??GMm。式中r为两质点间距。 r??GMm。式中r为质点到球心的距离。 rMm。式中R为球壳半径。 RMmb．质点在均匀球壳外，其引力势能为：EP??G。式中r为质点到球壳球心的距离。
ra．质点在均匀球壳内，其引力势能为：EP??G（3）弹性势能 能。
②势能零点的规定：一般规定弹簧处于原长的位置为势能零点。 ③大小：EP①产生在物体和弹簧组成的系统中，在弹簧弹性限度内，由物体跟弹簧相互作用的弹性力及相对位置决定的势
1?kx2。 2三、机械能够守恒定律 （一）机械能
物体系动能和势能的总和，其中势能包括重力势能和弹性势能。 （二）机械能守恒定律
1．内容：一个物体系在某一过程中，外力不做功，内部非保守内力不做功，系统的机械能守恒。
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2．说明：
（1）定律只适用于惯性系，应用时必须选同一惯性系。 （2）必须注意定律成立的条件：
①外力对系统不做功，表明系统与外界没有没有能量交换。
②非保守力不做功，表明系统内部不发生机械能与其它形式能的转化。
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第十四讲 天体运动
【赛点知识】 一、开普勒三定律
第一定律：行星沿椭圆轨迹绕日运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。
第二定律：行星与太阳的连线（称矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。即：
vrsin??常数
式中，r为从太阳中心引向行星的矢径的长度，?为行星速度与矢径r之间的夹角。
第三定律：行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。即：
T24?2?a3GM式中，M为太阳质量，G为引力恒量。
实际上，凡在中心天体的引力作用下，绕中心天体作周期运动的物体。如人造地球卫星，都遵循以上三定律，只二、万有引力定律
任何两质点间都存在着相互吸引力，其大小与两质点的质量的乘积成正比，与两质点间的距离平方成反比，力的
需把“太阳”改成“中心天体”即可。
方向沿着两质点的连线。
表达式：F?GM1m2r2
2
-2
式中，G为引力恒量，大小G 成。
注意：
?6.67?10?11N.m.kg
。
（1）此式仅适用于两质点之间。
（2）假如两物体不能看做质点，要求它们之间的引入，须把两物体分割成许多小块，然后再用上式计算，再矢量合（3）质量分布是球对称的球体产生的万有引力，等效于把球体质量集中于球心的质点所产生的万有引力。
对均匀球面对球外质点的引力也等同于把球面的质量集中在球心处而成的质点与球外质点间的引力。 对均匀球壳对位于球壳内的质点的引力等于零。 三、天体运动
天体运动的轨道一般是圆或椭圆，它做曲线运动的向心力是靠万有引力提供的，因天体本身的大小与它们之间的当一颗质量为m的行星以速度v绕着质量为M的恒星做半径为R的圆周运动时，如以无穷远处作为零势能，
距离比较起来很小，因此可以把它们当成质点来处理。
则它的动能EK和势能EP分别为：
EK?12Mm mv，EP??G2R
Mmv2M2?m?v?G而 GRRR2故 EK
121Mmmv?G 22R1MmMm1Mm?G??G行星的总能量E?EK?EP?G
2RR2R?由上可知，卫星飞得越高，其速度越慢，但它的总能量却越大，它是发射高轨卫星较困难的原因之一。 在解决实际问题时，常把天体的能量问题与开普勒三定律结合起来解题。
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鄞中物理奥赛培训教材第二版知识框架第11-20讲
