【必考题】高中必修五数学上期末第一次模拟试题(带答案)
一、选择题
21．已知等比数列?an?的公比为正数，且a3?a9?2a5,a2?1，则a1? ( )
A．
1 2B．2 C．2
D．2 22．在?ABC中，AC?2,BC?22,?ACB?135o，过C作CD?AB交AB于D，则CD?( ) A．25 5B．2 C．3 D．5 ?x?2y?3?0?3．已知x，y满足?x?3y?3?0，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则
?y?1?14
?的最小值为（ ） ab
A．3
B．
3 2C．2 D．
5 24．在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，a?2b，cosA?A．
3，则sinB?（ ） 5D．
2 5B．
3 5C．
4 58 5?x?y?0,?5．设x,y满足约束条件?x?y?2?0,则z?x?2y的最大值为（ ）
?2x?y?4?0,?A．2
B．3
C．12
D．13
6．已知等比数列?an?的各项都是正数，且3a1,A．6
B．7
a8?a91? a3,2a2成等差数列，则a?a267D．9
C．8
?x?1?7．已知变量x, y满足约束条件?x?y?3，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?2y?3?0?A．1
B．2
C．3
D．6
?x?y?1?0?22y?18．变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） ?x??1?A．32 2B．5 C．5 D．
9 229．已知数列?an?的前n项和Sn?n?n，数列?bn?满足bn?ansinn?1?，记数列?bn?2D．2019
的前n项和为Tn，则T2017?（ ） A．2016
B．2017
C．2018
10．等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么?an?的前7项和S7?（ ） A．22
B．24
C．26
D．28
?11．设Sn为等差数列?an?的前n项和，(n?1)Sn＜nSn?1(n?N).若
a8??1，则（ ） a7A．Sn的最大值为S8 B．Sn的最小值为S8 C．Sn的最大值为S7 D．Sn的最小值为S7 12．在直角梯形ABCD中，AB//CD，?ABC?90o，AB?2BC?2CD，则
cos?DAC?（ ）
A．25 5B．5 5C．310 10D．10 10二、填空题
13．若
为等比数列
的前n项的和，
，则=___________
3n2?n14．计算：lim?________
n???1?2?3?L?n15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积
S?
32
(a?b2?c2)，则角C?__________． 4
16．在钝角VABC中，已知AB?7,AC?1，若VABC的面积为______．
17．已知等比数列?an?满足a2?2,a3?1，则
n???6，则BC的长为2lim(a1a2?a2a3?L?anan?1)?________________.
?x?y?3?0?18．已知x，y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为______.
?x?5y?1?0?19．已知a?0，b?0，且a?3b?1，则
43?的最小值是_______. ab20．已知等差数列?an?的公差为d?d?0?，前n项和为Sn，且数列为d的等差数列，则d?______．
?Sn?n也为公差
?三、解答题
21．在等差数列{an}中，a3?6，且前7项和T7?56.
(1)求数列{an}的通项公式；
n(2)令bn?an?3，求数列{bn}的前n项和Sn.
22．在VABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a?2,b?7，面积
S?3accosB. 2（1）求sinA的值；
BD的最小值.
sin?BAD123．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1?，公比q>0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数
4列.
（1）求{an}；
1?，cn??n?2?bnbn?2，求数列{cn}的前n项和Tn. 2b（）设n2?log2an?（2）若点D在BC上（不含端点），求
24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA?acos?B?（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和sin?2A?B?的值.
25．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且b2?3，b3?9，a1?b1，a14?b4． （1）求?an?的通项公式；
（2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和． 26．已知?an?为等差数列，且a3??6，a6?0． （1）求?an?的通项公式；
（2）若等比数列?bn?满足b1??8，b2?a1?a2?a3，求数列?bn?的前n项和公式．
?????. 6?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
设公比为q，由已知得a1q2?a1q8?2a1q4??，即q22?2，又因为等比数列?an?的公比为
正数，所以q?2，故a1?a212，故选D. ??q222．A
解析：A 【解析】 【分析】
先由余弦定理得到AB边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】
AC2?BC2?AB22根据余弦定理得到??.将AC?2,BC?22,代入等式得到
2?AC?BC2AB=25, 再由等面积法得到故答案为A. 【点睛】
这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及
11225 ?25?CD??22?2??CD?2225b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用
正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，求出m，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】
作出可行域，如图?ABC内部（含边界），作直线l:2x?y?0，平移该直线，当直线l过点A(3,0)时，2x?y取得最大值6，所以m?6．
b4a141141b4a1b4a3，??(a?b)(?)?(5??)?(5?2?)?，当且仅当?abab6ab6ab6ab214123,b?时等号成立，即?的最小值为． 332ab故选：B. 【点睛】
即a?本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．
4．A
解析：A 【解析】
试题分析：由cosA?3得5，又a?2b，由正弦定理可得sinB?.
考点：同角关系式、正弦定理．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
11x?z在y轴截距最大问题的求解；通过平22移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】
由约束条件可得可行域，将问题变成y??由约束条件可得可行域如下图所示：
当z?x?2y取最大值时，y??平移直线y??11x?z在y轴截距最大 22111x，可知当直线y??x?z过图中A点时，在y轴截距最大
222?y?x由?得：A?4,4? ?zmax?4?2?4?12 ?2x?y?4?0故选：C 【点睛】
【必考题】高中必修五数学上期末第一次模拟试题(带答案)
