第四章 4.2 4.2.1
A组·素养自测
一、选择题
1．下列各函数中，是指数函数的是( D ) A．y＝x3 C．y＝5x1
＋
1
B．y＝ xD．y＝52x
[解析] 根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y＝52x＝25x为指数函数，故选D．
x??2，x<0，
2．已知函数f(x)＝?x则f[f(－1)]＝( B )
?3，x>0，?
A．2 C．0
－1
B．3 1
D． 2
11?1?[解析] f(－1)＝2＝，f[f(－1)]＝f?2?＝32 ＝3.
2
3．某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2015年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2024年需退耕( B )
A．8×1.14万公顷 C．8×1.16万公顷
B．8×1.15万公顷 D．8×1.13万公顷
[解析] 2024年需退耕8×(1＋10%)5＝8×1.15，故选B． 11
4．若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f()的值为( C )
22A．2 C．－22
B．－2 D．22 1
a－3＝12
??
[解析] 由题意，得?a>0
??a≠1
∴a＝8，∴f(x)＝8x.
1
1
∴f()＝82 ＝22.
2
，
二、填空题
5．函数y＝ax－1(a＞0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为__(0,1)__.
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- 1 -
[解析] 由ax－1≥0，得ax≥1.
∵函数的定义域是(－∞，0]，∴ax≥1的解集为(－∞，0]，∴0＜a＜1.
x??3?x＞0?
6．已知函数f(x)＝?，若f(a)－f(2)＝0，则实数a的值等于__2__.
?2x－3?x≤0??
[解析] 由已知，得f(2)＝9；又当x＞0时，f(x)＝3x， ∴当a>0时，f(a)＝3a，∴3a－9＝0，∴a＝2. 当x<0时，f(x)＝2x－3，∴当a<0时，f(a)＝2a－3， ∴2a－3－9＝0，
∴a＝6，又∵a<0，a≠6.综上可知a＝2. 三、解答题
7．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?
[解析] 根据题意得：1期到期本利和为：y＝a(1＋r)，2期到期本利和为：y＝a(1＋r)2,3期到期本利和为：y＝a(1＋r)3，
所以y＝a(1＋r)x(x∈N*)．
将a＝1 000，r＝2.25%，x＝5代入得， y＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 118.
所以本利和y随存期x变化的函数式为y＝a(1＋r)x(x∈N*)5期后的本利和约为1 118元．
B组·素养提升
一、选择题
1．(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为( AD ) A．y＝(3＋1)x C．y＝3x1
＋
B．y＝(1－2)x D．y＝πx
[解析] 由指数函数的定义易知A、D是指数函数，B、C不是，故选AD． 2．碳14的半衰期为5 730年，那么碳14的年衰变率为( C ) 1
A． 5 730
115730C．()
2
1
B．()5 730
2
1
D．145730
二、填空题
3．函数y＝2(a－1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是__(1,2)__. [解析] 由题意得0 4．某商品价格y(单位：元)因上架时间x(单位：天)的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y＝k·ax(a>0且a≠1)(x∈N*)．当商品上架第1天的 名校名师整理材料 助同学们一臂之力 - 1 - 81价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为____元． 2??a，?a＝4，?96＝k· [解析] 由题意得?∴?3?54＝k·a，?? 3 ?k＝128， 3∴y＝128·()x， 4 381 ∴x＝4，y＝128×()4＝. 42三、解答题 5．某生态文明小镇2024年底人口为20万人，人均住房面积为8 m2，计划2024年底人均住房达到10 m2，如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2.(精确到1万m2) [解析] 设这个城市平均每年要新增住房x万m2， 据题意可得20×8＋4x＝20(1＋1%)4·10， 所以x＝50×1.014－40≈12. 所以这个城市平均每年至少需新增住房12万m2. 名校名师整理材料 助同学们一臂之力 - 1 -
2024新人教A版高中数学 必修第一册课时同步课时作业 4.2.1 指数函数的概念 Word版含解析
