试卷十试题与答案
一、 填空 10% （每小题 2分）
P?Q真值为1，1、 若P，Q为二命题，当且仅当 。
2、 对公式(?yP(x,y)??zQ(x,z))??xR(x,y)中自由变元进行代入的 公
为 。 3、 ?xF(x)??(?xG(x))的
前
束
范
式式
为 。
4、 设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y的自由的，
则
被称为全称量词消去规则，记为US。
5、 与非门的逻辑网络为
。
二、 选择 30% （每小题 3分）
1、 下列各符号串，不是合式公式的有（ ）。 A、(P?Q)??R； B、((P?Q)?(R?S)； C、P?Q??R； D、(?(P?Q)?R)?S。 2、 下列语句是命题的有（ ）。
A、2是素数；B、x+5 > 6；C、地球外的星球上也有人；D、这朵花多好看呀！。 3、 下列公式是重言式的有（ ）。
A、?(P?Q)；B、(P?Q)?Q；C、?(Q?P)?P；D、(P?Q)?P 4、 下列问题成立的有（ ）。
A、 若A?C?B?C，则A?B； B、若A?C?B?C，则A?B； C、若?A??B，则A?B； D、若A?B，则?A??B。 5、 命题逻辑演绎的CP规则为（ ）。 A、 在推演过程中可随便使用前提；
B、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果；
C、如果要演绎出的公式为B?C形式，那么将B作为前提，设法演绎出C； D、设?(A)是含公式A的命题公式，B?A，则可用B替换?(A)中的A。 6、 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（ ）。 设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y
A、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))；B、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))； C、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))；D、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))。 7、 公式?x?y(P(x,y)?Q(y,z))??xP(x,y)换名（ ）。
A、?x?u(P(x,u)?Q(u,z))??xP(x,y)；B、?x?y(P(x,u)?Q(u,z))??xP(x,u)；
?x?y(P(x,y)?Q(y,z))??xP(x,u)；?u?y(P(u,y)?Q(y,z))??uP(u,y)。C、D、
8、 给定公式?xP(x)??xP(x)，当D={a,b}时，解释（ ）使该公式真值
为0。
A、P(a)=0、P(b)=0；B、P(a)=0、P(b)=1；C、P(a)=1、P(b)=0；D、P(a)=1、P(b)=1 9、 下面蕴涵关系成立的是（ ）。 A、?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x))； B、?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x))； C、?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x))； D、?x?yA(x,y)??y?xA(x,y)。 10、下列推理步骤错在（ ）。 ①?y?yF(x,y) ②?yF(z,y) ③F(z,c) ④?xF(x,c) ⑤?y?xF(x,y)
P US① ES② UG③ EG④
A、①→②；B、②→③；C、③→④；D、④→⑤。
三、 逻辑判断 28%
1、（8分）下列命题相容吗？A?B, ?(B?C), A
2、（10分）用范式方法判断公式 (P?Q)?(P?R),P?Q?R 是否等价。
3、（10分）下列前提下结论是否有效？
今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影；若我去看电影，我就不看书。故我在看书时，说明今天下雨。
四、 计算 12%
1、（5分）给定3个命题：P：北京比天津人口多；Q：2大于1；R：15是素数。 求复合命题：(Q?R)?(P??R)的真值。
2、（7分）给定解释I：D={2，3}，L（x,y）为L( 2 , 2 ) = L ( 3 , 3 ) = 1 , L ( 2 , 3 ) = L (3 , 2 )=0 ,求谓词合式公式?y?xL(x,y)的真值。
五、 逻辑推理20%
1、（10分）所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。
2、（10分）符号化语句：“有些病人相信所有的医生，但是病人都不相信骗子，所以医生都不是骗子”。并推证其结论。 答案
一、 填空 15%（每小题3分）
(?yP(u,y)??zQ(u,z))??xR(x,v)；?x(F(x)??G(x))；1、P，Q的真值相同；2、3、
4、?xA(x)?A(y)；5、
二、 选择 30%（每小题 3分）
题目 1 2 3 B 4 C、D 5 C 。
6 D 7 A 8 9 10 C 答案 B、C A、C
三、 逻辑判断 28% 1、（8分） ①A?B ②A ③B ④?(B?C) ⑤?B??C
B、C B、D P P T①②I P T④E
⑥?B ⑦F
T⑤I T③⑥I
所以A?B, ?(B?C), A不相容。
2、（10分）
(P?Q)?(P?R)?(?P?Q)?(?P?R)?((?P?Q)?(R??R))?((?P?R)?(Q??Q))?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?M100?M101?M110P?Q?R??P?(Q?R)?(?P?Q)?(?P?R)?((?P?Q)?(R??R))?((?P?R)?(Q??Q))?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P?Q?R)?M100?M101?M110
所以两式等价。
3、设P：今天天晴，Q：今天下雨，R：我不看书，S：我看电影 符号化为：P?Q , P?S,①P?S ②S?R ③P?R ④?R??P ⑤P?Q ⑥?P?Q ⑦?R?Q 结论有效。
四、 计算 12%
1、（5分）解：P，Q是真命题，R是假命题。
(Q?R)?(P??R)?(1?0)?(1?1)?0?1?0
S?R??R?Q
P P T①②I T③I P T⑤E T④⑥I
2、（7分）
?y?xL(x,y)??y(L(2,y)?L(3,y))?(L(2,2)?L(3,2))?(L(2,3)?L(3,3))?(1?0)?(0?1)?0?0?0
五、
逻辑推理 20%
1、（10分）解：设R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，I(x)：x是整数 符号化：前提：?x(Q(x)?R(x))，?x(Q(x)?I(x))结论：?x(R(x)?I(x)) ①?x(Q(x)?I(x)) ②Q(c)?I(c) ③?x(Q(x)?R(x)) ④Q(c)?R(c) ⑤Q(c) ⑥R(c) ⑦I(c) ⑧R(c)?I(c) ⑨?x(R(x)?I(x))
P ES① P US③ T②I T④⑤I T②I T⑥⑦I EG⑧
2、解：F(x)：x是病人，G(x)：x是医生，H(x)：x是骗子，L(x,y)：x相信y
符号化：前提：?x(F(x)??y(G(y)?L(x,y)))?x(F(x)??y(H(y)??L(x,y))) 结论：?x(G(x)??H(x)) ⑴?x(F(x)??y(G(y)?L(x,y))) ⑵F(a)??y(G(y)?L(a,y)) ⑶F(a)
⑷?y(G(y)?L(a,y))
⑸?x(F(x)??y(H(y)??L(x,y))) ⑹F(a)??y(H(y)??L(a,y)) ⑺?y(H(y)??L(a,y)) ⑻?y(L(a,y)??H(y)) ⑼G(z)?L(a,z) ⑽L(a,z)??H(z) ⑾G(z)?H(z) ⑿?x(G(x)??H(x))
P ES⑴ T⑵I T⑵I P US⑸ T⑶⑹I T⑺E US⑷ US⑻ T⑼⑽I UG⑾
离散数学试卷十试题与答案
