1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2 教学设计
一、教学目标
知识目标：观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。
能力目标：培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力。
情感目标：学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦。 二、教材分析
本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第二课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为以后、为高考的学习打下基础。 三、教学重难点
教学重点： 正弦函数、余弦函数的单调性、最值。
教学难点: 确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次练习，在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。 四、教学过程 复习引入： （1）单调性：
正弦曲线
下面是正弦函数y?sinx(x?R)图像的一部分：
y0?2?3?4?5?6?x1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1f?x? = sin?x?y?sinx(x?R)在[?
?2?2k?,?2?2k?](k?Z)上单调增，函数值从-1增加到1，
在[?2?2k?,3??2k?](k?Z)上单调减，函数值从1减小到-1. 2余弦曲线 y?cosx(x?R)
y0?2?3?4?5?6?x1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1f?x? = cos?x?y?cosx(x?R)在[???2k?,2k?](k?Z)上单调增，函数值从-1增加到1，在[2k?,??2k?](k?Z)上单调减，函数值从1减小到-1.
（2）最值：
1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1y0?2?3?4?5?6?x
f?x? = sin?x?正弦函数y?sinx,x?R ①当且仅当x?
?2?2k?,k?Z时,取得最大值
②当且仅当x???2?2k?,k?Z时,取得最小值
1y0?2?3?4?5?6?x-6?-5?-4?-3?-2?-?-1f?x? = cos?x?余弦函数y?cosx,x?R
①当且仅当x?2k?,k?Z时,取得最大值 ②当且仅当x?2k???,k?Z时,取得最小值 应用一： 正、余弦函数的最值问题
例1.以下函数有最大、最小值吗？如果有，求出最大值、最小值，并写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合.
(1) y?cosx?1,x?R(2)y??3sinx,x?R练习1.求函数y=-3sin2x的最大最小值，并写出取最大最小值时自变量x的集合 解：令t?2x，函数y?sint
ymax??3?(?1)?3x???4?k?.?此时 2x?t???2k?，得：
2因此 ymax?3此时x的取值集合是
{x|x??ymin??3此时x的取值集合是 同理
方法总结：
?k?,k?Z}4?{x|x??k?,k?Z}4?y?a?bsinx或y?a?bcosx类型的函数求最值时，主要是利用三角函 对形如
数的图象求解，在解题时注意函数的定义域。 应用二 ：利用单调性比大小 例2不通过求值，判断符号：
1、sin(??18)?sin(??10
)2、cos(?23?17?)?cos(?)54
分析：如果用单调性比较同名三角函数值的大小，关键是考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间再作判断。如不同名，要先化成同名函数。 （师生共同完成，注意书写规范）
解：
???1． ???????021018????y?sinx在??,?上是增函数
?22?sin(?∴
?18)?sin(??10).2．略 方法总结：
比较同名三角函数值的大小，一般先运用诱导公式把角化在同一个单调区间上，利用三角函数单调性来比较大小。
练习2 比较下列各组两个值的大小 (1)sin250?____sin260?15?14?____cos 89(3)cos515?____cos530? (2)cos???54?63??课堂小结： (4)sin?____sin?????7???8?1.知识 ?1.正、余弦函数的单调性??2.正、余弦函数的最值2.思想方法：数形结合、转化的思想、整体思想。
五、课后作业：
自主同步：强化演练（十）
人教版高中数学必修四《正弦函数余弦函数的性质》教学设计
