【分析】如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，由此求出CE即可解决问题．
【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．
∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8∴AB=BC=4，ABCE′=8∴CE′=2
，
=2，
，
，
在Rt△BCE′中，BE′=∵BE=EA=2， ∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形， ∴BD垂直平分AC， ∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，最小值为CE的长=2故答案为2
．
，
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．
16．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有
葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 25 尺．
【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出． 【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺， 另一条直角边长5×3=15（尺）， 因此葛藤长为故答案为：25．
=25（尺）．
【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．
17．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为
米．
【分析】在Rt△BCD中有BD=可得tanα=
，在Rt△ACD中，根据tan∠A==
，解之求出CD即可得．
，
【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=∴BD=
，
=
，
在Rt△ACD中，∵tan∠A=∴tanα=解得：CD=故答案为：
，
， ．
【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=
x﹣
与x轴交于点B1，以OB1
为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，…，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2017的横坐标是
．
【分析】先根据直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，
∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为得到An的横坐标为
，A2的横坐标为
，A3的横坐标为
，进而
，据此可得点A2017的横坐标．
x﹣
与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（﹣
【解答】解：由直线l：y=，0），
∴OB1=1，∠OB1D=30°，
如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=， 即A1的横坐标为=
，
由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°， ∴∠A1B1B2=90°， ∴A1B2=2A1B1=2，
过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1， 即A2的横坐标为+1==过A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2， 即A3的横坐标为+1+2==
， ，
同理可得，A4的横坐标为+1+2+4=由此可得，An的横坐标为∴点A2017的横坐标是故答案为：
．
， ，
=，
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的横坐标为
．
三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19．（1）计算：6cos45°+（）﹣1+（
2017
﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）
（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中
选一个合适的数作为a的值代入求值．
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；
（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题． 【解答】解：（1）6cos45°+（）﹣1+（
2017
﹣1.73）0+|5﹣3|+42017×（﹣0.25）
2017年山东东营市中考数学试卷含答案解析(Word版)
